20252026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期同步培優(yōu)講義【精英班課程】第19章實(shí)數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)提升知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平方根算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，2是根指數(shù)，通常將這個(gè)“2”省略不寫，記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù).【補(bǔ)充】算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0和1.性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.知識(shí)點(diǎn)2平方根平方根的表示方法：非負(fù)數(shù)a的平方根記作±，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”，其中a叫做被開方數(shù).性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根.【補(bǔ)充】平方根等于本身的數(shù)只有0.知識(shí)點(diǎn)3立方根立方根的表示方法：一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“3a”表示，讀作“三次根號(hào)a”.其中a叫被開方數(shù)，3是根指數(shù)，注意3立方根的性質(zhì)：正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根．【補(bǔ)充】1）正數(shù)，負(fù)數(shù)，0都有立方根，所以3a中a的取值范圍2）任意數(shù)都只有一個(gè)立方根，且與這個(gè)數(shù)的符號(hào)相同(0的立方根是0).3）互為相反數(shù)的兩數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù).即3?a=4）立方根等于本身的有0和±1.知識(shí)點(diǎn)4無理數(shù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).常見的無理數(shù)：1）開方開不盡的數(shù)，如：2、等；2）含圓周率π有關(guān)的數(shù)，如5π，3+π，π33）看似有規(guī)律循環(huán)實(shí)際上是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）…4）某些三角函數(shù)，如sin60°、cos20°.知識(shí)點(diǎn)5實(shí)數(shù)的分類及性質(zhì)實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的性質(zhì)1）相反數(shù)：數(shù)a的相反數(shù)是a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù).3）倒數(shù)：實(shí)數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是.知識(shí)點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算：當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算，又增加了非負(fù)數(shù)的開平方運(yùn)算，任意實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)等同樣適用.1.實(shí)數(shù)的加法法則：1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.2.實(shí)數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3.實(shí)數(shù)的乘方法則：1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；2）任何數(shù)同0相乘，都得0.4.實(shí)數(shù)的除法法則：1）除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；2）0除以任何不為0的數(shù)，都得0.5.運(yùn)算順序：先進(jìn)行乘方和開方運(yùn)算，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算.【注意】1.有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律．2.在實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中不注意運(yùn)算順序?qū)е陆Y(jié)果錯(cuò)誤，所以要牢記運(yùn)算順序避免出錯(cuò)：①先算乘方，再算乘除，最后算加減；②有括號(hào)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)．考點(diǎn)01：算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念的算術(shù)平方根是，的立方根是．3．下列說法正確的是（

）A．是16的一個(gè)平方根 B．16的平方根是44．下列說法正確的是（

）A．平方根等于它本身的數(shù)是0，1 B．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1C．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0，1 D．的平方根為5.下列語句正確的是（）A．負(fù)數(shù)沒有立方根 B．的立方根是下列說法正確的有（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④考點(diǎn)02：算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì)考點(diǎn)03：開平方與開立方A． B．45 C． D．514.下列計(jì)算正確的是（

）15.以下計(jì)算正確的是（

）．題型04:利用平方根/立方根解方程17.解方程：考點(diǎn)05：有理數(shù)的小數(shù)形式與無理數(shù)19.把循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式為：．A．2 B．3 C．4 D．5A．8 B．9 C．15 D．18考點(diǎn)06：實(shí)數(shù)的概念及分類、性質(zhì)23.關(guān)于實(shí)數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) B．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)C．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù) D．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)24.已知下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù)；②任何一個(gè)無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；④有理數(shù)有無限個(gè)，無理數(shù)有有限個(gè)．A．①② B．②③ C．③④ D．②③④25.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，那么點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）

26.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)、、所表示的數(shù)分別為，，，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，設(shè)點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為．

(1)求出實(shí)數(shù)的值考點(diǎn)07：實(shí)數(shù)的大小比較28.比較大?。嚎键c(diǎn)08：實(shí)數(shù)的運(yùn)算31.計(jì)算：32.計(jì)算：33.程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，根據(jù)如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)輸入的值為64時(shí)，輸出的值是__________．考點(diǎn)09：科學(xué)記數(shù)法37．記者從河南省文化和旅游廳獲悉：2024年元旦假日期間，全省統(tǒng)計(jì)接待游客1613.7萬人次，旅游收入78.7億元．?dāng)?shù)據(jù)“78.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．38．某款無人機(jī)的影像傳感器像素點(diǎn)間距為0.0000024米，能夠捕捉到豐富的細(xì)節(jié)．?dāng)?shù)據(jù)0.0000024用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）考點(diǎn)10：有關(guān)的規(guī)律探索題42.閱讀下列解題過程：……(1)按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你寫出第4個(gè)等式：__________________．考點(diǎn)11：平方根、立方根的實(shí)際應(yīng)用(1)鐵塊的棱長(zhǎng)為多少厘米？(2)杯內(nèi)部的底面直徑為多少厘米（取）？45.某農(nóng)場(chǎng)有一塊用鐵柵欄圍墻圍成的面積為600平方米的長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比為．(1)求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬各為多少?(2)農(nóng)場(chǎng)打算把長(zhǎng)方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田，兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)比為，面積之和為500平方米，請(qǐng)問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田嗎?并說明理由．考點(diǎn)12：閱讀理解題47.閱讀下面的文字，解答問題：事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)解答：(1)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．48.探索與應(yīng)用．(1)先填寫下表，通過觀察后再回答問題：．．．0.00010.01110010000．．．．．．0.011100．．．①表格中________；_________；②從表格中探究與的數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：(2)閱讀例題，然后回答問題：考點(diǎn)13：平方根、算術(shù)平方根與