第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第4課時(shí)利用去分母解一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)課題第4課時(shí)利用去分母解一元一次方程授課人教學(xué)目標(biāo)1.掌握去分母解一元一次方程的方法，并能解這種類型的方程，學(xué)會(huì)一元一次方程的解法的一般步驟；2.通過列方程解決實(shí)際問題，逐步建立方程的思想，了解數(shù)學(xué)中的化歸思想教學(xué)重點(diǎn)掌握去分母解一元一次方程教學(xué)難點(diǎn)通過探究“去分母”解一元一次方程，歸納解一元一次方程的步驟授課類型新授課課時(shí)1教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．你能快速求出方程eq\f(1,3)x＋eq\f(1,2)(20－x)＝8的解嗎？2．求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：(1)2，3；(2)6，8；(3)3，4，8.復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課所學(xué)解方程的方法及小學(xué)學(xué)過的最小公倍數(shù)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備.探究新知如圖,翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km,距綠水70km.某天，一輛汽車勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)?地名王家莊青山綠水時(shí)間10:0013:0015:00解：設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm,則王家莊距青山的路程為(x－50)km,王家莊距綠水的路程為(x＋70)km.分析：由表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h,從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h，汽車在各段的行駛速度相等.列得方程x?503＝思考：1.此方程與前面學(xué)過的一元一次方程有什么不同？這個(gè)方程帶有分?jǐn)?shù)系數(shù)，以前學(xué)的大多是整數(shù)系數(shù)的．2.怎樣將這類含分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程轉(zhuǎn)化為學(xué)過的整數(shù)系數(shù)方程呢？去分母→整系數(shù)方程3.如何去掉方程中的分母呢？它的依據(jù)是什么？在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)；依據(jù)是等式的性質(zhì)2.這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是15,方程兩邊都乘15,得5(x－50)＝3(x＋70)去括號(hào)，得5x－250＝3x＋210.移項(xiàng)，得5x—3x＝210＋250.合并同類項(xiàng)，得2x＝460.系數(shù)化為1,得x＝230.因此，王家莊距翠湖的路程為230km.為了更全面地研究問題，我們?cè)僖苑匠?x+12－2＝3x歸納解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過這些步驟，可以使以x為未知數(shù)的一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝m的形式.這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等.讓學(xué)生自己解此方程，然后小組間探究不同解法，比較各方法的區(qū)別、優(yōu)劣，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的意識(shí)和能力．典例精析【例（教材P128例7）】解下列方程：(1)eq\f(x＋1,2)－1＝2＋eq\f(2－x,4)；(2)3x＋eq\f(x－1,2)＝3－eq\f(2x－1,3).【解】(1)去分母(方程兩邊乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x).去括號(hào)，得2x＋2－4＝8＋2－x.移項(xiàng)，得2x＋x＝8＋2－2＋4.合并同類項(xiàng)，得3x＝12.系數(shù)化為1，得x＝4.(2)去分母(方程兩邊乘6)，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).去括號(hào)，得18x＋3x－3＝18－4x＋2.移項(xiàng)，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.合并同類項(xiàng)，得25x＝23.系數(shù)化為1，得x＝eq\f(23,25).隨堂檢測1.解方程eq\f(3x－7,2)－eq\f(1＋x,3)＝1，去分母后的方程為(D)A.3(3x－7)－2＋2x＝6 B．3x－7－(1＋x)＝1C.3(3x－7)－2(1－x)＝1 D．3(3x－7)－2(1＋x)＝62.如果式子eq\f(1－2x,3)的值等于5，那么x的值是(B)A.－5 B．－7 C．3 D．53.解方程：3x＋eq\f(x－1,2)＝eq\f(x＋1,4)－eq\f(2x－1,3).解：去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1).去括號(hào)，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.移項(xiàng)，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.合并同類項(xiàng)，得47x＝13.系數(shù)化為1，得x＝eq\f(13,47).4.一塊金銀合金重770克，金放在水中質(zhì)量減輕eq\f(1,19)，銀放在水中質(zhì)量減輕eq\f(1,10)，這塊合金放在水中質(zhì)量一共減輕50克，這塊合金中含金、銀各多少克？解：設(shè)合金中含金x克，則含銀(770－x)克.根據(jù)題意，得eq\f(1,19)x＋eq\f(1,10)×(770－x)＝50.解得x＝570.所以770－x＝770－570＝200.答：這塊合金中含金570克，含銀200克.通過設(shè)置隨堂檢測，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況.課堂小結(jié)(1)去分母解一元一次方程時(shí)要注意什么？去分母解一