高考模擬統(tǒng)計試題及答案

一、單項選擇題1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔5分鐘從傳送帶上某一固定位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，這種抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.以上都不對答案：B2.已知一組數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的平均數(shù)為\(\overline{x}\)，方差為\(s^2\)，則\(2x_1+3,2x_2+3,\cdots,2x_n+3\)的平均數(shù)和方差分別為（）A.\(2\overline{x}+3\)，\(2s^2\)B.\(2\overline{x}+3\)，\(4s^2\)C.\(\overline{x}+3\)，\(2s^2\)D.\(\overline{x}+3\)，\(4s^2\)答案：B3.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：|收入\(x\)（萬元）|8.2|8.6|10.0|11.3|11.9||----|----|----|----|----|----||支出\(y\)（萬元）|6.2|7.5|8.0|8.5|9.8|根據(jù)上表可得回歸直線方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)，其中\(zhòng)(\hat=0.76\)，\(\hat{a}=\overline{y}-\hat\overline{x}\)。據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為（）A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元答案：B4.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在\([120,130]\)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A.20B.25C.30D.35答案：C5.一個容量為\(n\)的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0.125，則\(n\)的值為（）A.640B.320C.240D.160答案：B6.甲、乙兩名運(yùn)動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，\(\overline{x}_1\)，\(\overline{x}_2\)分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的平均數(shù)，\(s_1^2\)，\(s_2^2\)分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的方差，則有（）A.\(\overline{x}_1>\overline{x}_2\)，\(s_1^2<s_2^2\)B.\(\overline{x}_1=\overline{x}_2\)，\(s_1^2<s_2^2\)C.\(\overline{x}_1=\overline{x}_2\)，\(s_1^2>s_2^2\)D.\(\overline{x}_1<\overline{x}_2\)，\(s_1^2>s_2^2\)答案：B7.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名。為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（）A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法答案：D8.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案：A9.已知變量\(x\)與\(y\)正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)\(\overline{x}=3\)，\(\overline{y}=3.5\)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A.\(\hat{y}=0.4x+2.3\)B.\(\hat{y}=2x-2.4\)C.\(\hat{y}=-2x+9.5\)D.\(\hat{y}=-0.3x+4.4\)答案：A10.為了研究某班學(xué)生的腳長\(x\)（單位：厘米）和身高\(yùn)(y\)（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出\(y\)與\(x\)之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)。已知\(\sum_{i=1}^{10}x_i=225\)，\(\sum_{i=1}^{10}y_i=1600\)，\(\hat=4\)。該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（）A.160B.163C.166D.170答案：C二、多項選擇題1.下列關(guān)于統(tǒng)計的說法正確的是（）A.普查是對所有對象進(jìn)行調(diào)查B.抽樣調(diào)查的樣本選取應(yīng)具有代表性C.統(tǒng)計圖表能直觀地反映數(shù)據(jù)的特征D.平均數(shù)能很好地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度答案：ABC2.對于數(shù)據(jù)\(2\)，\(4\)，\(4\)，\(5\)，\(3\)，\(9\)，\(4\)，\(5\)，\(1\)，\(8\)，其正確的說法是（）A.眾數(shù)是\(4\)B.中位數(shù)是\(4\)C.平均數(shù)是\(4.5\)D.方差是\(5.25\)答案：ABCD3.下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（）A.從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗B.從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗C.從實(shí)數(shù)集中隨機(jī)抽取10個分析奇偶性D.運(yùn)動員從8個跑道中隨機(jī)選取一個跑道答案：D4.已知變量\(x\)，\(y\)之間的線性回歸方程為\(\hat{y}=bx+a\)，且\(b>0\)，則下列說法正確的是（）A.\(x\)與\(y\)正相關(guān)B.\(x\)與\(y\)負(fù)相關(guān)C.當(dāng)\(x\)增加一個單位時，\(y\)一定增加\(b\)個單位D.當(dāng)\(x\)增加一個單位時，\(y\)平均增加\(b\)個單位答案：AD5.下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法正確的是（）A.頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率B.頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1C.頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大D.頻率分布直方圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的分布情況答案：BCD6.為了解學(xué)生對某學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下頻率分布直方圖，其中興趣得分的范圍是\([60,100]\)，分組為\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)，則下列說法正確的是（）A.樣本容量為50B.興趣得分在\([80,90)\)的頻率為0.3C.興趣得分的中位數(shù)在\([70,80)\)內(nèi)D.興趣得分的眾數(shù)估計值為85答案：ABC7.以下哪些是統(tǒng)計中用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差答案：ABC8.下列有關(guān)回歸分析的說法正確的是（）A.回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心\((\overline{x},\overline{y})\)B.決定系數(shù)\(R^2\)越接近1，說明模型的擬合效果越好C.殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適D.兩個變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近0答案：ABC9.從甲、乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示）。設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為\(\overline{x}_甲\)，\(\overline{x}_乙\)，中位數(shù)分別為\(m_甲\)，\(m_乙\)，則（）A.\(\overline{x}_甲<\overline{x}_乙\)B.\(\overline{x}_甲>\overline{x}_乙\)C.\(m_甲<m_乙\)D.\(m_甲>m_乙\)答案：AC10.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周內(nèi)每天的睡眠時間，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到他們一周內(nèi)每天睡眠時間的數(shù)據(jù)如下（單位：小時）：\(6\)，\(6.5\)，\(7\)，\(7.5\)，\(7\)，\(8\)，\(8.5\)，\(7\)，\(7.5\)，\(8\)，\(6.5\)，\(7\)，\(7.5\)，\(8\)，\(8.5\)，\(7\)，\(7.5\)，\(8\)，\(9\)，\(8\)則下列說法正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是\(7\)和\(7.5\)和\(8\)B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是\(7.5\)C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是\(7.5\)D.這組數(shù)據(jù)的方差約為0.45答案：ABD三、判斷題1.簡單隨機(jī)抽樣中每個個體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后順序有關(guān)。（×）2.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1。（√）3.若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差不變。（√）4.回歸直線方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)中，\(\hat\)表示\(x\)每增加一個單位時，\(\hat{y}\)的平均變化量。（√）5.分層抽樣中，各層抽取的樣本數(shù)與該層個體數(shù)的比等于抽樣比。（√）6.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)值，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。（√）7.用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確。（√）8.相關(guān)系數(shù)\(r\)的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)。（√）9.系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣。（√）10.莖葉圖既可以保留原始數(shù)據(jù)，又能直觀地反映數(shù)據(jù)的分布情況。（√）四、簡答題1.簡述系統(tǒng)抽樣的步驟。答案：先將總體的\(N\)個個體編號；確定分段間隔\(k\)，對編號進(jìn)行分段，當(dāng)\(\frac{N}{n}\)（\(n\)是樣本容量）是整數(shù)時，\(k=\frac{N}{n}\)，當(dāng)\(\frac{N}{n}\)不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使得總體中剩余的個體數(shù)\(N'\)能被\(n\)整除，這時\(k=\frac{N'}{n}\)；在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號\(l\)（\(l\leqk\)）；按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將\(l\)加上間隔\(k\)得到第2個個體編號\(l+k\)，再加\(k\)得到第3個個體編號\(l+2k\)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本。2.方差在統(tǒng)計中有什么作用？答案：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量。方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即數(shù)據(jù)的波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即數(shù)據(jù)的波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。例如在分析不同班級學(xué)生成績穩(wěn)定性時，方差小的班級成績相對更穩(wěn)定。3.解釋線性回歸方程中\(zhòng)(\hat{a}\)和\(\hat\)的意義。答案：在回歸直線方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)中，\(\hat\)是回歸直線的斜率，它表示\(x\)每增加一個單位，\(\hat{y}\)的平均變化量。若\(\hat>0\)，說明\(x\)與\(\hat{y}\)正相關(guān)，\(x\)增大時\(\hat{y}\)平均增大；若\(\hat<0\)，說明\(x\)與\(\hat{y}\)負(fù)相關(guān)，\(x\)增大時\(\hat{y}\)平均減小。\(\hat{a}\)是回歸直線在\(y\)軸上的截距，它反映當(dāng)\(x=0\)時\(\hat{y}\)的估計值。4.簡述分層抽樣的適用情況及優(yōu)點(diǎn)。答案：分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況。優(yōu)點(diǎn)在于它充分考慮了總體中不同層次的差異，使得抽取的樣本更具代表性。通過按比例從各層中抽取樣本，能保證各層在樣本中都有合適的占比，從而可以更準(zhǔn)確地推斷總體的特征。比如調(diào)查不同年齡段人群對某產(chǎn)品的滿意度，按年齡分層抽樣可提高結(jié)果準(zhǔn)確性。五、討論題1.在統(tǒng)計調(diào)查中，如何根據(jù)調(diào)查目的和對象選擇合適的抽樣方法？答案：如果總體中的個體數(shù)較少，且個體之間差異不大，可選擇簡單隨機(jī)抽樣，它能保證每個個體被抽到的機(jī)會均等，像從一個班級中抽取幾名學(xué)生了解學(xué)習(xí)情況。當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，系統(tǒng)抽樣較為合適，它將總體分成均衡的若干部分，按規(guī)則抽取樣本，比如從全校學(xué)生中抽取一定數(shù)量學(xué)生調(diào)查視力情況。若總體是由差異明顯的幾部分組成，分層抽樣是首選，按不同層次特征分層后分別抽樣，如調(diào)查不同收入群體的消費(fèi)習(xí)慣。2.結(jié)合實(shí)例說明如何利用統(tǒng)計知識分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論。答案：例如研究某班學(xué)生數(shù)