人教版8年級數學上冊《整式的乘法與因式分解》綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知是一個完全平方式，那么m為（

）A． B． C． D．2、下列運算正確的是（

）A．a2?a3＝a6 B．a2＋a2＝a4C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（－a）3?a2＝－a53、如果，那么代數式的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．64、a12可以寫成（）A．a6+a6 B．a2?a6 C．a6?a6 D．a12÷a5、計算的結果為(

)A． B． C． D．6、下列運算結果正確的是（）A．a2+a4＝a6 B．a2?a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a8÷a2＝a67、下面計算正確的是（

）A．＝ B．＝C．＝ D．＝8、下列計算正確的是（

）．A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9、計算的結果是（

）A． B． C． D．10、若x2﹣4x+1＝0，則代數式﹣2x2+8x+1的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，王老師把家里的密碼設置成了數學問題．吳同學來王老師家做客，看到圖片，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了王老師家里的網絡，那么她輸入的密碼是________．賬號：Mr．Wang'shouse王浩陽密碼2、計算：________．3、計算：________．4、如果定義一種新運算，規(guī)定＝ad﹣bc，請化簡：＝___．5、在數學活動課上，老師說有人根據如下的證明過程，得到“1＝2”的結論．設a、b為正數，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家經過認真討論，發(fā)現上述證明過程中從某一步開始出現錯誤，這一步是_____（填入編號），造成錯誤的原因是_____．6、因式分解：_________．7、分解因式________．8、已知關于的代數式是完全平方式，則____________9、某班黑板是一個長方形，它的面積為6a2-9ab+3a，已知這個長方形的長為3a，則寬為__________．10、已知x2+y2＝10，xy＝3，則x+y＝_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．(1)用關于a的代數式表示圖2中小正方形的邊長．(2)當時，該小正方形的面積是多少？2、分解因式：（1）

（2）3、先化簡，再求值：，其，4、設是一個兩位數，其中a是十位上的數字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，表示的兩位數是45．(1)嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；③當a＝3時，352＝1225＝；……(2)歸納：與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關系？試說明理由．(3)運用：若與100a的差為2525，求a的值．5、因式分解：-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據完全平方公式即可得．【詳解】由題意得：，則，因此，，故選：C．【考點】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關鍵．2、D【解析】【分析】根據完全平方公式、同底數冪的乘法，即可解答．【詳解】A.根據同底數冪的乘法計算得：，選項錯誤；B.根據合并同類項計算得：，選項錯誤；C.根據完全平方公式計算得：，選項錯誤；D.根據同底數冪的乘法計算得：，選項正確；故選：D．【考點】本題考查了完全平方公式、同底數冪的乘法，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．3、C【解析】【分析】先將代數式進行化簡，然后代入求值.【詳解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.∵，∴原式=2故選C.【考點】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．4、C【解析】【分析】分別根據合并同類項法則，同底數冪的乘法法則以及同底數冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a6+a6=2a6，故本選項不合題意；B．a2?a6=a8，故本選項不合題意；C．a6?a6=a12，故本選項符合題意；D．a12÷a=a11，故本選項不合題意．故選：C．【考點】本題主要考查了同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．5、B【解析】【詳解】解：原式故選B.6、D【解析】【分析】根據整式的運算直接進行排除選項即可．【詳解】解：A、a2+a4，無法合并，故此選項錯誤；B、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此選項錯誤；D、a8÷a2＝a6，正確；故選：D．【考點】本題主要考查整式的運算，熟練掌握整式的運算是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據合并同類項法則，積的乘方、同底數冪乘法法則逐一判斷即可得答案.【詳解】A.2a和3b不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.a2和a3不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.(-2a3b2)3=-8a9b6，故該選項計算正確，符合題意，D.a3·a2=a5，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選C.【考點】本題考查整式的運算，熟練掌握合并同類項法則、積的乘方及同底數冪乘法法則是解題關鍵.8、B【解析】【分析】根據乘方運算法則和指數的乘法運算法則判斷各選項即可．【詳解】A中，＝，錯誤；B中，＝，正確；C中，＝，錯誤；D中，＝－，錯誤故選：B【考點】本題考查乘方運算和指數的乘法運算，乘方運算法則和指數乘法運算法則容易混淆，需要關注．9、B【解析】【分析】根據冪的乘方的性質和同底數冪的乘法計算即可.【詳解】解：==故選B.【考點】本題主要考查了冪的乘方，同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則和性質是解題的關鍵.10、D【解析】【分析】給條件的代數式求值問題，先觀察代數式，把條件變成需要的形式，然后整體代入，計算即可．【詳解】∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴﹣2x2+8x＝2，∴原式＝2+1＝3．故選擇：D．【考點】本題考查代數式的值問題，關鍵是把條件變性后，整體代入，如果次數較高的代數式一般把條件高次的求出，然后用降次方法進行化簡，在整體代入求值．二、填空題1、yang8888【解析】【分析】根據題中wifi密碼規(guī)律確定出所求即可．【詳解】解：陽陽故答案為：yang8888．【考點】此題考查了同底數冪相乘和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、【解析】【分析】根據多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加，利用這個法則計算即可．【詳解】（－84xy3＋105x3y）÷7xy，＝－84xy3÷7xy＋105x3y÷7xy，＝－12y2＋15x2．【考點】本題考查運用多項式除以單項式的計算能力，解題關鍵是熟練掌握運算法則．3、【解析】【分析】根據同底數冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：故答案為：．【考點】本題考查了同底數冪的乘法，屬于基礎題目，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．4、﹣3．【解析】【分析】根據新運算的定義將原式轉化成普通的運算，然后進行整式的混合運算即可．【詳解】根據題意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案為：﹣3．【考點】本題主要考查了整式的混合運算，根據新運算的定義將新運算轉化為普通的運算是解決此題的關鍵．5、

④

等式兩邊除以零，無意義．【解析】【分析】根據等式的性質：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的整式，結果不變，可得答案【詳解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中兩邊都除以（a﹣b）無意義．故答案為：④；等式兩邊除以零，無意義．【考點】本題考查了等式的性質，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的整式，結果不變．6、【解析】【分析】先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【考點】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．7、【解析】【分析】先提取公因式m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．故答案為：m（m-2）2．【考點】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．8、5或-7##或【解析】【分析】根據完全平方公式的特點，可以發(fā)現9的平方根是±3，進而確定a的值.【詳解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案為：或【考點】本題考查了完全平方公式的特點，即首平方、尾平方，二倍積在中央；另外9的算術平方根是±3是易錯點9、2a-3b+1【解析】【分析】根據長方形的面積公式可知：長×寬=面積，則寬=面積÷長，列式計算即可完成.【詳解】由題意可得，長方形的寬為：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案為2a-3b+1．【考點】本題考查多項式除以單項式，熟練掌握長方形面積公式以及多項式除以單項式的運算法則是解題關鍵.10、±4【解析】【分析】先根據完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后兩邊開平方即可求出x+y的值.【詳解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案為±4【考點】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本題的關鍵.三、解答題1、(1)(2)36【解析】【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數式，再將a的值代入即可．(1)解：∵直角三角形較短的直角邊，較長的直角邊，∴小正方形的邊長；(2)解：，當時，．【考點】本題考查割補思想，屬性結合思想，以及整式的運算，能夠熟練掌握割補思想是解決本題的關鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）提取公因式-2a后，對剩下的因式再運用十字相乘法進行因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解后，合并同類項即可得到答案.【詳解】（1）

；

（2）

；【考點】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.3、；2021．【解析】【分析】先進行整式的化簡求值運算，再將m、n數值代入求值即可．【詳解】當，n＝2020時，=2021【考點】本題考查了整式的混合運算和代數式求值，解答關鍵是按照相關法則進行計算．4、(1)③；(2)相等，證明見解析；(3)【解析】【分析】（1）③仔細觀察①②的提示，再用含有相同規(guī)律的代數式表示即可；（2）由再計算100a(a＋1)＋25，從而可得答案；（3）由與100a的差為2525，列方程，整理可得再利用平方根的含義解方程即可．(1)解：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋2