第2章有理數的運算培優(yōu)卷一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?襄都區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．﹣3+2＝﹣5 B．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 C．(?5)÷(?1D．(?12)×(?2．（2025春?濱海新區(qū)校級月考）計算（﹣5）+（﹣8）的結果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣13 D．133．（2025?游仙區(qū)模擬）已知a＜0，且|a+b|＞|a﹣b|，那么必有（）A．b＜0 B．b＞0 C．a＜b D．a＞b4．（2024秋?鄠邑區(qū)期末）一年365天有31536000秒．數31536000用科學記數法表示應為（）A．3.1536×108 B．3.1536×107 C．0.31536×106 D．0.31536×1075．（2024秋?許昌期末）計算2+2+2+?+2︸A．2×10+212 B．210+2×12 C．2×10+2×12 D．210+2126．（2024秋?淮南期末）有理數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，對于下列四個結論：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④ab＞0，⑤|b+a|＝|b|﹣|A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．（2024秋?遵義期末）下列運算正確的是（）A．6÷（﹣2）＝﹣3 B．23＝6 C．﹣5+5＝﹣10 D．|+2|＝﹣28．（2024秋?黃岡期末）如圖所示是某計算程序，若輸入數字2，則最后輸出的結果是（）A．22 B．24 C．26 D．28二．填空題（共7小題）9．（2024秋?中寧縣期末）我們規(guī)定：使得a﹣b＝2ab成立的一對數a，b為“有趣數對”，記為（a，b）．例如，因為（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以數對（﹣1，1）都是“有趣數對”．若（k，﹣3）是“有趣數對”，則k的值為．10．（2024秋?綦江區(qū)期末）若a、b互為相反數，c和d互為倒數，m是最小的正整數，則a+b+cd+m2024的值是．11．（2024秋?重慶期末）計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0～9和字母A～F共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如：十進制數“27”用十六進制表示就是“1B”（因為27＝16+11），同理，用十進制表示的加法“15+14＝29”，在十六進制下的加法為“F+E＝1D”，那么在十六進制下，B×E＝．12．（2024秋?洪雅縣期末）把(?45)×(?13．（2024秋?樂清市期末）毛利率的計算公式為：毛利率=售價?進價售價，若A商品每千克進價為60元，售價為80元，則A商品每千克的毛利率為14．（2024秋?威信縣期末）用“※”定義新運算：對于任意實數a、b，都有a※b＝a2﹣b+1．那么（﹣3）※8＝．15．（2024秋?源城區(qū)期末）?57的倒數為，相反數為，絕對值是三．解答題（共8小題）16．（2024秋?鹿寨縣期末）計算：5417．（2024秋?通許縣期末）計算．（1）?2（2）如果|a+1|+（b﹣2）2＝0．求（a+b）2024+a2023﹣（3ab﹣a）的值．18．（2024秋?魯山縣期末）為慶祝教師節(jié)，今年教師節(jié)當天上午，出租車司機小王在東西方向的公路上免費接送教師．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：km）：+14，﹣4，+8，﹣10，﹣12，+5，﹣13．（1）將最后一位教師送到目的地時，小王在出發(fā)地點哪邊？距出發(fā)地點的距離是多少km？（2）小王送完第位教師后距離第一次的出發(fā)地點最遠？最遠距離是km．（3）如果小王的汽車耗油量為0.08L/km，這天上午他的汽車共耗油多少L？19．（2024秋?渭城區(qū)期末）某學校圖書館以每天借出圖書50冊為標準，超出50冊的部分記為“+”；不足50冊的部分記為“﹣”．本學期第12周星期一至星期五圖書館借出圖書記錄如下：星期星期一星期二星期三星期四星期五與標準的差/冊﹣1+14+7﹣2﹣8（1）求星期五借出圖書的冊數；（2）星期二比星期四多借出圖書多少冊？（3）求這五天平均每天借出圖書的冊數．20．（2024秋?武威期末）若a、b互為倒數，c、d互為相反數，|m|＝3，則求（ab）2025﹣3（c+d）2024+2m的值．21．（2024秋?武威期末）某登山隊4名隊員以二號高地為基地開始向500米的峰頂沖擊，設他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）：+150，﹣35，﹣42，+200，+30，+20，﹣21，+63，﹣25，+90．（1）此時他們是否登上峰頂？若沒有，他們離峰頂還有多少米？（2）登山時，4名隊員在行進全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升，他們共消耗氧氣多少升？22．（2024秋?棲霞市期末）某學校數學活動小組在一次活動中有這樣一道題：計算：148小組成員犇犇是個善于觀察與思考的同學，他發(fā)現(xiàn)，這個算式可以看作是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關系，他利用這種關系，順利的解答了這道題．（1）前后兩部分存在的關系是；（2）請選擇比較筒單的那一部分先進行計算，然后利用（1）中的關系，直接寫出另一部分的結果；（3）請求出原式的結果．23．（2024秋?漳平市期末）閱讀材料：對于任意有理數a，b，規(guī)定一種特別的運算“◎”：a◎b＝a2﹣2b2+ab．例如，5◎2＝52﹣2×22+5×2＝27．（1）求3◎（﹣1）的值；（2）試探究這種特別的運算“◎”是否具有交換律？

第2章有理數的運算參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?襄都區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．﹣3+2＝﹣5 B．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 C．(?5)÷(?1D．(?12)×(?【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】C【分析】A．根據有理數的加法法則進行計算，然后判斷即可；B．根據兩個數相乘法則進行計算，然后判斷即可；C．根據有理數的乘法法則進行計算，然后判斷即可；D．根據乘法的分配律進行計算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵﹣3+2＝﹣1，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；B．∵（﹣2）×（﹣3）＝6，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；C．∵(?5)÷(?1D．∵(?12)×(?1故選：C．【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，解題關鍵是熟練掌握有理數的加減乘除法則．2．（2025春?濱海新區(qū)校級月考）計算（﹣5）+（﹣8）的結果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣13 D．13【考點】有理數的加法．【專題】實數；運算能力．【答案】C【分析】根據有理數的加法法則：同號兩數相加，和取相同的符號，再把絕對值相加，進行計算即可．【解答】解：原式＝﹣（5+8）＝﹣13，故選：C．【點評】本題主要考查了有理數的加法，解題關鍵是熟練掌握有理數的加法法則．3．（2025?游仙區(qū)模擬）已知a＜0，且|a+b|＞|a﹣b|，那么必有（）A．b＜0 B．b＞0 C．a＜b D．a＞b【考點】有理數的減法；絕對值；有理數的加法．【專題】實數；運算能力．【答案】A【分析】由|a+b|＞|a﹣b|得到（a+b）2＞（a﹣b）2，然后利用完全平方公式展開整理得到4ab＞0，然后利用不等式的性質求解即可．【解答】解：根據題意可知，（a+b）2＞（a﹣b）2，∴a2+2ab+b2＞a2﹣2ab+b2，∴4ab＞0，∵a＜0，∴b＜0．故選：A．【點評】此題考查了有理數的減法，有理數的加法，絕對值，掌握相應的運算法則是關鍵．4．（2024秋?鄠邑區(qū)期末）一年365天有31536000秒．數31536000用科學記數法表示應為（）A．3.1536×108 B．3.1536×107 C．0.31536×106 D．0.31536×107【考點】科學記數法—表示較大的數．【專題】實數；數感．【答案】B【分析】運用科學記數法的定義進行求解．【解答】解：由題意得，31536000＝3.1536×107，故選：B．【點評】此題考查了科學記數法的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．5．（2024秋?許昌期末）計算2+2+2+?+2︸A．2×10+212 B．210+2×12 C．2×10+2×12 D．210+212【考點】有理數的乘方；有理數的乘法．【專題】實數；數感．【答案】A【分析】由乘法的意義知10個2相加可表示為2×10，由乘方意義可得12個2相乘表示為212，據此即可解答．【解答】解：原式＝2×10+212，故選：A．【點評】本題考查了乘法和乘方的意義，理解乘方和乘法的意義是解題關鍵．6．（2024秋?淮南期末）有理數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，對于下列四個結論：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④ab＞0，⑤|b+a|＝|b|﹣|A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【考點】有理數的除法；數軸；絕對值；有理數的加法；有理數的減法．【專題】實數；運算能力．【答案】B【分析】根據數軸可得a＜0＜b，|a|＜|b|，然后利用有理數運算法則逐個判斷即可．【解答】解：根據數軸可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴b﹣a＞0，a+b＞0，ba∴|b+a|＝b+a，|b|﹣|a|＝b﹣（﹣a）＝b+a，∴|b+a|＝|b|﹣|a|，∴①正確，符合題意；②正確，符合題意；③正確，符合題意；④錯誤，不符合題意；⑤正確，符合題意．故選：B．【點評】本題考查了絕對值，有理數的加減法，有理數的除法，掌握相應的運算法則是關鍵．7．（2024秋?遵義期末）下列運算正確的是（）A．6÷（﹣2）＝﹣3 B．23＝6 C．﹣5+5＝﹣10 D．|+2|＝﹣2【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】A【分析】根據有理數的運算法則，絕對值的意義，逐一進行判斷即可．【解答】解：A、6÷（﹣2）＝﹣3，正確，符合題意；B、23＝8≠6，不符合題意；C、﹣5+5＝0≠﹣10，不符合題意；D、|+2|＝2≠﹣2，不符合題意，故選：A．【點評】本題考查的是有理數的混合運算，涉及到絕對值，熟知有理數混合運算的法則是解題的關鍵．8．（2024秋?黃岡期末）如圖所示是某計算程序，若輸入數字2，則最后輸出的結果是（）A．22 B．24 C．26 D．28【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】A【分析】將x＝2代入程序圖，根據有理數的乘法與減法法則進行計算，直到計算結果大于10即可得．【解答】解：根據有理數的乘法與減法法則進行計算可得：輸入x＝2時，輸出的結果為2×4﹣2＝6＜10，輸入x＝6時，輸出的結果為6×4﹣2＝24﹣2＝22＞10，故選：A．【點評】本題考查了有理數乘法與減法的應用，讀懂計算程序圖是解題的關鍵．二．填空題（共7小題）9．（2024秋?中寧縣期末）我們規(guī)定：使得a﹣b＝2ab成立的一對數a，b為“有趣數對”，記為（a，b）．例如，因為（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以數對（﹣1，1）都是“有趣數對”．若（k，﹣3）是“有趣數對”，則k的值為?37【考點】有理數的混合運算．【專題】計算題；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】利用“有趣數對”的定義列出方程，解方程即可得出結論．【解答】解：∵（k，﹣3）是“有趣數對”，∴k﹣（﹣3）＝2×k×（﹣3），∴k+3＝﹣6k，∴7k＝﹣3，∴k=?3故答案為：?3【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，本題是閱讀型題目，理解新定義并熟練運用是解題的關鍵．10．（2024秋?綦江區(qū)期末）若a、b互為相反數，c和d互為倒數，m是最小的正整數，則a+b+cd+m2024的值是2．【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】2．【分析】由題意知a+b＝0，cd＝1，m＝1，再代入計算即可．【解答】解：由題意知a+b＝0，cd＝1，m＝1，則原式＝0+1+12024＝0+1+1＝2．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握相反數的性質、倒數的定義、有理數的概念及有理數的混合運算順序和運算法則．11．（2024秋?重慶期末）計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0～9和字母A～F共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如：十進制數“27”用十六進制表示就是“1B”（因為27＝16+11），同理，用十進制表示的加法“15+14＝29”，在十六進制下的加法為“F+E＝1D”，那么在十六進制下，B×E＝9A．【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】9A．【分析】先計算11×14，然后根據十進制轉化為十六進制的方法，即可寫出在十六進制下，B×E的結果．【解答】解：∵11×14＝154＝16×9+10，∴B×E＝9A，故答案為：9A．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握十進制轉化為十六進制的方法．12．（2024秋?洪雅縣期末）把(?45)×(?45)×(?4【考點】有理數的乘方；有理數的乘法．【專題】實數；數感．【答案】（45）6【分析】根據乘方的定義即可解決問題．【解答】解：原式＝（?45）6＝（45故答案為：（45）6【點評】本題考查有理數的乘方，有理數的乘法，解決本題的關鍵是掌握有理數的乘方定義．13．（2024秋?樂清市期末）毛利率的計算公式為：毛利率=售價?進價售價，若A商品每千克進價為60元，售價為80元，則A商品每千克的毛利率為【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】0.25．【分析】根據題意列式計算即可．【解答】解：（80﹣60）÷80＝20÷80＝0.25，即A商品每千克的毛利率為0.25，故答案為：0.25．【點評】本題考查有理數的混合運算，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．14．（2024秋?威信縣期末）用“※”定義新運算：對于任意實數a、b，都有a※b＝a2﹣b+1．那么（﹣3）※8＝2．【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】2．【分析】根據題意列式計算即可．【解答】解：原式＝（﹣3）2﹣8+1＝9﹣8+1＝2，故答案為：2．【點評】本題考查有理數的混合運算，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．15．（2024秋?源城區(qū)期末）?57的倒數為?75，相反數為57【考點】倒數；相反數；絕對值．【專題】實數；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數，只有符號不同的兩個數互為相反數，負數的絕對值是它的相反數，可得答案．【解答】解：根據倒數、相反數和絕對值的定義得：?57的倒數是?75，相反數是故答案為：?75，57【點評】本題考查了倒數，相反數，絕對值．解題的關鍵是掌握絕對值、相反數、倒數的定義，a的相反數是﹣a，a（a≠0）的倒數是1a三．解答題（共8小題）16．（2024秋?鹿寨縣期末）計算：54【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】按照有理數混合運算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【解答】解：原式=＝﹣10+6＝﹣4．【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，解題關鍵是熟練掌握有理數混合運算法則．17．（2024秋?通許縣期末）計算．（1）?2（2）如果|a+1|+（b﹣2）2＝0．求（a+b）2024+a2023﹣（3ab﹣a）的值．【考點】有理數的混合運算；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．【專題】實數；運算能力．【答案】（1）﹣44；（2）5．【分析】（1）先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可；（2）根據非負數的性質可以求得a＝﹣1，b＝2，然后代入所求式子計算即可．【解答】解：（1）?=?8×5＝﹣8×58×＝﹣45+1＝﹣44；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴（a+b）2024+a2023﹣（3ab﹣a）＝（﹣1+2）2024+（﹣1）2023﹣[3×（﹣1）×2﹣（﹣1）]＝12024+（﹣1）2023﹣（﹣6+1）＝1+（﹣1）﹣（﹣5）＝0+5＝5．【點評】本題考查有理數混合運算、非負數的性質，熟練掌握運算法則是解決問題的關鍵．18．（2024秋?魯山縣期末）為慶祝教師節(jié)，今年教師節(jié)當天上午，出租車司機小王在東西方向的公路上免費接送教師．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：km）：+14，﹣4，+8，﹣10，﹣12，+5，﹣13．（1）將最后一位教師送到目的地時，小王在出發(fā)地點哪邊？距出發(fā)地點的距離是多少km？（2）小王送完第3位教師后距離第一次的出發(fā)地點最遠？最遠距離是18km．（3）如果小王的汽車耗油量為0.08L/km，這天上午他的汽車共耗油多少L？【考點】有理數的混合運算；正數和負數；絕對值．【專題】實數；運算能力．【答案】（1）將最后一位教師送到目的地時，小王在出發(fā)地點的西邊，距出發(fā)地點的距離是12km；（2）3；18；（3）5.28L．【分析】（1）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（2）根據正數和負數的實際意義分別求得送完每位老師后與第一次的出發(fā)地點的距離后進行判斷即可；（3）根據絕對值的實際意義列式計算即可．【解答】解：（1）+14﹣4+8﹣10﹣12+5﹣13＝﹣12（km），那么將最后一位教師送到目的地時，小王在出發(fā)地點的西邊，距出發(fā)地點的距離是12km；（2）送完第1位老師后與第一次的出發(fā)地點的距離：|+14|＝14（km），送完第2位老師后與第一次的出發(fā)地點的距離：|+14﹣4|＝10（km），送完第3位老師后與第一次的出發(fā)地點的距離：|+14﹣4+8|＝18（km），送完第4位老師后與第一次的出發(fā)地點的距離：|+14﹣4+8﹣10|＝8（km），送完第5位老師后與第一次的出發(fā)地點的距離：|+14﹣4+8﹣10﹣12|＝4（km），送完第6位老師后與第一次的出發(fā)地點的距離：|+14﹣4+8﹣10﹣12+5|＝1（km），送完第7位老師后與第一次的出發(fā)地點的距離：|﹣12|＝12（km），即小王送完第3位教師后距離第一次的出發(fā)地點最遠，最遠距離是18km，故答案為：3；18；（3）（14+4+8+10+12+5+13）×0.08＝66×0.08＝5.28（L），即這天上午他的汽車共耗油5.28L．【點評】本題考查有理數的混合運算，正數和負數，絕對值，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．19．（2024秋?渭城區(qū)期末）某學校圖書館以每天借出圖書50冊為標準，超出50冊的部分記為“+”；不足50冊的部分記為“﹣”．本學期第12周星期一至星期五圖書館借出圖書記錄如下：星期星期一星期二星期三星期四星期五與標準的差/冊﹣1+14+7﹣2﹣8（1）求星期五借出圖書的冊數；（2）星期二比星期四多借出圖書多少冊？（3）求這五天平均每天借出圖書的冊數．【考點】有理數的混合運算；正數和負數．【專題】實數；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（2）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（3）根據正數和負數的實際意義列式計算即可．【解答】解：（1）50﹣8＝42（冊），即星期五借出圖書的冊數為50冊；（2）14﹣（﹣2）＝14+2＝16（冊），即星期二比星期四多借出圖書16冊；（3）50+（﹣1+14+7﹣2﹣8）÷5＝50+10÷5＝50+2＝52（冊），即這五天平均每天借出圖書的冊數為52冊．【點評】本題考查有理數的混合運算，正數和負數，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．20．（2024秋?武威期末）若a、b互為倒數，c、d互為相反數，|m|＝3，則求（ab）2025﹣3（c+d）2024+2m的值．【考點】有理數的混合運算．【專題】實數；運算能力．【答案】7或﹣5．【分析】根據a、b互為倒數，c、d互為相反數，|m|＝3，可以得到ab＝1，c+d＝0，m＝±3，然后代入所求式子計算即可．【解答】解：∵a、b互為倒數，c、d互為相反數，|m|＝3，∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，當m＝3時，（ab）2025﹣3（c+d）2024+2m＝12025﹣3×02024+2×3＝1﹣0+6＝7；當m＝﹣3時，（ab）2025﹣3（c+d）2024+2m＝12025﹣3×02024+2×（﹣3）＝1﹣0+（﹣6）＝﹣5；由上可得，（ab）2025﹣3（c+d）2024+2m的值為7或﹣5．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21．（2024秋?武威期末）某登山隊4名隊員以二號高地為基地開始向500米的峰頂沖擊，設他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）：+150，﹣35，﹣42，+200，+30，+20，﹣21，+63，﹣25，+90．（1）此時他們是否登上峰頂？若沒有，他們離峰頂還有多少米？（2）登山時，4名隊員在行進全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升，他們共消耗氧氣多少升？【考點】有理數的混合運算；正數和負數．【專題】實數；運算能力．【答案】（1）此時他們沒有登上峰頂，他們離峰頂還有70米；（2）108.16升．【分析】（1）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（2）根據正數和負數的實際意義列式計算即可．【解答】解：（1）150﹣35﹣42+200+30+20﹣21+63﹣25+90＝430（米），500﹣430＝70（米），即此時他們沒有登