人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《整式的乘法與因式分解》專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若，則、的值為（

）A．， B．， C．， D．，2、下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3、已知m2＋n2＝n－m－2，則－的值是(

)A．1 B．0 C．－1 D．－4、a12可以寫成（）A．a(chǎn)6+a6 B．a(chǎn)2?a6 C．a(chǎn)6?a6 D．a(chǎn)12÷a5、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a66、下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+87、將4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2．若S1＝S2，則a，b滿足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b8、下列計(jì)算正確的是（

）．A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9、若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．10、已知4x2-2（k+1）x+1是一個完全平方式，則k的值為（）A．2 B．±2 C．1 D．1或-3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、分解因式：______．2、若，，則的值為_______．3、已知，則代數(shù)式的值為_________．4、若xm＝6，xn＝2，則x2m﹣3n＝___．5、如果定義一種新運(yùn)算，規(guī)定＝ad﹣bc，請化簡：＝___．6、分母有理化_______．7、將代數(shù)式分解因式的結(jié)果是______．8、分解因式=____．9、若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是________．10、利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、閱讀材料并解答下列問題．你知道嗎？一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖甲中的①或②的面積表示．(1)請寫出圖乙所表示的代數(shù)恒等式；(2)畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)請仿照上述式子另寫一個含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形．2、先化簡，再求值：，其中．3、因式分解：（1）；（2）；（3）．4、先化簡，再求值：，其，5、已知x2m＝2，求(2x3m)2－(3xm)2的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則，乘號前面的數(shù)相乘，乘號后面的數(shù)相乘，再轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，即可求出M，a的值．【詳解】解：===．∴M=8，a=10故選D．【考點(diǎn)】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的乘法，科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握各個運(yùn)算法則和科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯誤；B、，故此選項(xiàng)錯誤；C、，故此選項(xiàng)正確；D、，故此選項(xiàng)錯誤；故選C．【考點(diǎn)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【詳解】分析：首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后轉(zhuǎn)化為兩個完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，然后代入所求的代數(shù)式得出答案．詳解：∴，

解得：m=－2，n=2，

∴，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值，屬于中等難度的題型．將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為兩個完全平方式是解決這個問題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)6+a6=2a6，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2?a6=a8，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)6?a6=a12，故本選項(xiàng)符合題意；D．a(chǎn)12÷a=a11，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、a2+a4，無法合并，故此選項(xiàng)錯誤；B、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯誤；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此選項(xiàng)錯誤；D、a8÷a2＝a6，正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．7、C【解析】【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S1和S2，再根據(jù)S1＝S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可．【詳解】由題意得：S2＝ab×4＝2ab，S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1＝S2，∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a＝b（舍），或a＝3b．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則和指數(shù)的乘法運(yùn)算法則判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A中，＝，錯誤；B中，＝，正確；C中，＝，錯誤；D中，＝－，錯誤故選：B【考點(diǎn)】本題考查乘方運(yùn)算和指數(shù)的乘法運(yùn)算，乘方運(yùn)算法則和指數(shù)乘法運(yùn)算法則容易混淆，需要關(guān)注．9、A【解析】【分析】利用乘法的意義得到4?2n=2，則2?2n=1，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到21+n=1，然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到1+n=0，從而解關(guān)于n的方程即可．【詳解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=-1，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了乘法的意義以及同底數(shù)冪的乘法，熟知相關(guān)的定義以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n（m，n是正整數(shù)）．10、D【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵4x2-2（k+1）x+1是關(guān)于x的完全平方式，∴2（k+1）=±4，解得：k=1或k=-3，故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、3x(x?y)2##3x(y?x)2【解析】【分析】先提公因式再應(yīng)用完全平方公式分解即可．【詳解】解：=3x(x2?2xy+y2)=3x(x?y)2．故答案為：3x(x?y)2．【考點(diǎn)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，掌握因式分解的方法與步驟，熟記公式是解題關(guān)鍵．2、90【解析】【分析】將變形得到，再把，代入進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：90．【考點(diǎn)】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答關(guān)鍵．3、49【解析】【分析】先將條件的式子轉(zhuǎn)換成a+3b=7，再平方即可求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：49．【考點(diǎn)】本題考查完全平方公式的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換．4、【解析】【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴=36÷8=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、﹣3．【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義將原式轉(zhuǎn)化成普通的運(yùn)算，然后進(jìn)行整式的混合運(yùn)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案為：﹣3．【考點(diǎn)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算的定義將新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為普通的運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】分子，分母同乘以，利用平方差公式化簡解題．【詳解】解：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查分母有理化，涉及平方差公式，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】先利用平方差公式將式子展開，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．【詳解】解：原式==．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．熟練掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】提取公因式a2即可．【詳解】解：，=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了分解因式方法之一提取公因式，正確提取公因式是解決本題的關(guān)鍵．9、6【解析】【詳解】解：原式=的末位數(shù)是以2、4、8、6這四個數(shù)字進(jìn)行循環(huán)，則的末位數(shù)字是6．故答案為：6．10、a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】【詳解】試題分析：兩個正方形的面積分別為a2，b2，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a＋b，面積為(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關(guān)系．三、解答題1、(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)見解析(3)(a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的面積=長×寬，即可解決問題．（2）畫一個長為（a+3b），寬為（a+b）的長方形即可．（3）任意寫一個一個只含有a，b的等式，根據(jù)長方形的面積公式，確定長與寬，再利用分割法畫出圖形即可．【詳解】(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)畫法不唯一，如圖所示：(3)答案不唯一，例如：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2可以用下圖表示：【考點(diǎn)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，長方形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，是數(shù)形結(jié)合的好題目，這里的等式左右兩邊分別表示長方形的面積的兩種求法．2、1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則對原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)值代入求解即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【考點(diǎn)】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先變號，再運(yùn)用提公因式法分解計(jì)算；（2）直