人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》綜合測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2、若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如圖，在中，，，，，則的長為（

）．A． B． C． D．5、若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．16、北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個(gè)圖案中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7、如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．18、如圖，在矩形中，，，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．9、如圖，若是等邊三角形，，是的平分線，延長到，使，則（

）A．7 B．8 C．9 D．1010、在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長為_______．2、一輛汽車的牌照在車下方水坑中的像是，則這輛汽車的牌照號碼應(yīng)為_____．3、如圖，分別以的邊，所在直線為稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點(diǎn)O，連接、、、．有如下結(jié)論：①；②；③平分：④；③．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為______．4、如圖，在中，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，的周長為22，則______．5、如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B′處，DB′，EB′分別交AC于點(diǎn)F，G.若∠ADF＝80°，則∠DEG的度數(shù)為________．6、如圖，等邊ABC的邊長為6，點(diǎn)D是AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAC交BC于E，將BDE沿著DE翻折得到，連接，則的最小值為________．7、如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為__________．8、如圖，過邊長為16的等邊△ABC的邊AB上的一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連接PQ交AC邊于點(diǎn)D，則DE的長為_____．9、如圖，在中，，D、E是內(nèi)兩點(diǎn)．AD平分，，若，則______cm．10、如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α=________°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，，求和的度數(shù)．2、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）畫出△ABC的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘﹣1后得到的△；（2）畫出△的各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘﹣1后得到的△；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)的坐標(biāo)是．3、在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，MN垂直平分AC，分別交AC，BC于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度數(shù)；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接寫出用α表示∠EAN大小的代數(shù)式．4、如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)D、E，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)F、G．求的周長．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)．（2）求證：FB＝FE．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正確．連接CP，如下圖所示：∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，∴點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確，綜上所述，①②③④均正確，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)A（a?2，3）和點(diǎn)B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對稱，得a?2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝?8．則點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-3是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖所示：，共3個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，即可求出答案．【詳解】∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°，∵AB⊥AD，AD=4cm，∴BD=8cm，∵∠ADB=60°∠C=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴CD=AD=4cm，∴BC=BD+CD=8+4=12cm．故選B.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BD和DC的長．5、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】∵點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3，1﹣n=2，解得：m=2，n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】A,B,C都不是軸對稱圖形，故不符合題意；D是軸對稱圖形，故選D.【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選B．【考點(diǎn)】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.8、D【解析】【分析】由，可得△PAB的AB邊上的高h(yuǎn)=2，表明點(diǎn)P在平行于AB的直線EF上運(yùn)動，且兩平行線間的距離為2；延長FC到G，使FC=CG，連接AG交EF于點(diǎn)H，則點(diǎn)P與H重合時(shí)，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的長，從而求得PA+PB的最小值．【詳解】解：設(shè)△PAB的AB邊上的高為h∵∴∴h=2表明點(diǎn)P在平行于AB的直線EF上運(yùn)動，且兩平行線間的距離為2，如圖所示∴BF=2∵四邊形ABCD為矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延長FC到G，使CG=FC=1，連接AG交EF于點(diǎn)H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是線段BG的垂直平分線∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，PA+PB取得最小值A(chǔ)G在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值為故選：D．【考點(diǎn)】本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，難點(diǎn)在于確定點(diǎn)P運(yùn)動的路徑，路徑確定后就是典型的將軍飲馬問題．9、C【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一得到BD垂直平分CA，所以CD=，另有，從而求出BE的長度．【詳解】解：由于△ABC是等邊三角形，則其三邊相等，BD也是AC的垂直平分線，即AB=BC=CA=6，AD=DC=3，已知CE=CD，則CE=3．而BE=BC+CE，因此BE=6+3=9．故答案選C．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，看到等邊三角形應(yīng)想到三條邊相等，三線合一．10、A【解析】【詳解】點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選A．二、填空題1、13【解析】【詳解】已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．2、H?8379【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．【詳解】解：如圖所示：該車牌照號碼為：H?8379．故答案為：H?8379．【考點(diǎn)】本題考查軸對稱的應(yīng)用，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：和是的軸對稱圖形，，，，，故①正確；，由翻折的性質(zhì)得，，又，，故②正確；，，，邊上的高與邊上的高相等，即點(diǎn)到兩邊的距離相等，平分，故③正確；只有當(dāng)時(shí)，，才有，故④錯誤；在和中，，，，，，故⑤錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、12【解析】【分析】由的中垂線交于點(diǎn)，可得再利用的周長為22，列方程解方程可得答案．【詳解】解：的中垂線交于點(diǎn)，，的周長為22，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、70°【解析】【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到∠BDE=∠B′DE，∵∠ADF=80°，∠ADF+∠BDE+∠B′DE=180°，∴∠BDE=∠B′DE=50°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，則∠BED=180°-（50°+60°）=70°．∴∠DEG=∠BED=70°，故答案為：70°6、3【解析】【分析】先找出B'點(diǎn)變化的規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)B'在∠ABC的角平分線上運(yùn)動，故AB'取最小值時(shí)，B'點(diǎn)在AC中點(diǎn)上．【詳解】如圖，∵DE∥AC，△ABC是等邊三角形，∴△BDE是等邊三角形，折疊后的△B′DE也是等邊三角形，過B作DE的垂直平分線，∵BD＝BE，B′D＝B′E，∴BB′都在DE的垂直平分線上，∵AB′最小，即A到DE的垂直平分線的距離最小，此時(shí)AB′⊥BB′，∴AB′=AC=12×6＝3，即AB′的最小值是3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查等邊三角形和垂直平分線的性質(zhì)，掌握和理解等邊三角形性質(zhì)是本題關(guān)鍵．7、130°【解析】【分析】延長DC到點(diǎn)E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：延長DC到點(diǎn)E，如圖：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折疊可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案為：130°．【考點(diǎn)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、8【解析】【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以求得DE的長，本題得以解決．【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)F，則∠QFC=90°，∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，∴∠PEA=∠QFC，∵∠ACB=∠QCF，∴∠A=∠QCF，在△PEA和△QFC中，，∴△PEA≌△QFC（AAS），∴AE=CF，PE=QF，∵AC=AE+EC=16，∴EF=CF+EC=16，∵∠PED=90°，∠QFD=90°，∴∠PED=∠QFD，在△PED和△QFD中，，∴△PED≌△QFD（AAS），∴ED=FD，∵ED+FD=EF=16，∴DE=8，故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等三角形的判定與性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、10【解析】【分析】過點(diǎn)E作，垂足為F，延長AD到H，交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作，垂足為G，由直角三角形中所對的直角邊是斜邊的一半可知，，然后由等腰三角形三線合一可知，，然后再證明四邊形DGFH是矩形，從而得到，最后根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解；過點(diǎn)E作，垂足為F，延長AD到H，交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作，垂足為G．，，，，，，．又，，，AD平分，，且．，，，四邊形DGFH是矩形．．.故答案為：10.【考點(diǎn)】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意構(gòu)造含的直角三角形是解題的關(guān)鍵.10、56【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-34°=56°，∴∠α=56°．故答案為：56．三、解答題1、65°；32.5°【解析】【分析】由題意，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C．【詳解】∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°∴∠B＝∠ADB＝×（180°－∠BAD）=×（180°﹣50°）＝65°∵AD＝DC，∴∠C=∠DAC∵∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C∴∠C＝∠ADB＝×65°＝【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握．2、（1）見解析

（2）見解析

（3）（﹣4，﹣1）；（﹣4，1）【解析】【分析】（1）△ABC的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘-1后的坐標(biāo)首先寫出，然后在數(shù)軸上表示出來，順次連接；（2）△A1B1C1的各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘-1后的坐標(biāo)首先寫出，然后在數(shù)軸上表示出來，順次連接；（3）根據(jù)（1）（2）即可直接寫出．【詳解】（1）A1的坐標(biāo)是（-1，-4），B1的坐標(biāo)是（-5，-4），C1的坐標(biāo)是（-4，-1），如圖，△A1B1C1為所作；（2）A2的坐標(biāo)是（-1，4），B2的坐標(biāo)是（-5，4），C2的坐標(biāo)是（-4，1），如圖，△A2B2C2為所作；（3）C1的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1），C2的坐標(biāo)是（﹣4，1）．故答案是：（﹣4，﹣1），（﹣4，1）．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化－軸對稱變換，根據(jù)題目的敘述求得△A1B1C1和△A2B2C2的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、（1）∠EAN＝44°；（2）∠EAN＝16°；（3）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，∠EAN＝180°﹣2α；當(dāng)180°＞α＞90°時(shí)，∠EAN＝2α﹣180°．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE＝BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根據(jù)∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)前兩問的求解方法，分0°＜α＜90°與180°＞α＞90°兩種情況解答．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝68°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+