2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與交叉分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，用來衡量樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體數(shù)據(jù)代表性程度的指標(biāo)是（）A.抽樣框的完整性B.抽樣誤差C.抽樣方法的科學(xué)性D.樣本量的多少2.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率等于（）A.樣本量除以總體量B.總體量除以樣本量C.抽樣框中個(gè)體的數(shù)量除以總體量D.總體量除以抽樣框中個(gè)體的數(shù)量3.在分層抽樣中，分層的主要依據(jù)是（）A.個(gè)體之間的相似性B.個(gè)體之間的差異性C.總體的分布情況D.抽樣框的質(zhì)量4.在整群抽樣中，每個(gè)群應(yīng)該是（）A.總體的一個(gè)子集B.總體的一個(gè)縮影C.總體的一個(gè)代表D.總體的一個(gè)隨機(jī)部分5.在系統(tǒng)抽樣中，確定第一個(gè)樣本的具體方法是（）A.隨機(jī)抽取B.等距選取C.順序選擇D.按比例分配6.抽樣調(diào)查中，用來描述樣本特征與總體特征之間差異的指標(biāo)是（）A.抽樣框的完整性B.抽樣誤差C.抽樣方法的科學(xué)性D.樣本量的多少7.在抽樣調(diào)查中，用來減少抽樣誤差的方法是（）A.增加樣本量B.減少樣本量C.改變抽樣方法D.調(diào)整抽樣框8.在分層抽樣中，每層的樣本量應(yīng)該是（）A.相等的B.不等的C.隨機(jī)的D.最少的9.在整群抽樣中，群內(nèi)差異越小，抽樣誤差越（）A.大B.小C.不變D.隨機(jī)10.在系統(tǒng)抽樣中，如果抽樣間隔與總體某個(gè)周期性特征重合，會(huì)導(dǎo)致（）A.抽樣誤差增大B.抽樣誤差減小C.樣本代表性提高D.樣本代表性降低11.抽樣調(diào)查中，用來描述樣本數(shù)據(jù)分布特征的指標(biāo)是（）A.抽樣框的完整性B.抽樣誤差C.抽樣方法的科學(xué)性D.樣本量的多少12.在抽樣調(diào)查中，用來描述樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)是（）A.抽樣框的完整性B.抽樣誤差C.抽樣方法的科學(xué)性D.樣本量的多少13.在抽樣調(diào)查中，用來描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)是（）A.抽樣框的完整性B.抽樣誤差C.?抽樣方法的科學(xué)性D.樣本量的多少14.在抽樣調(diào)查中，用來描述樣本數(shù)據(jù)分布形態(tài)的指標(biāo)是（）A.抽樣框的完整性B.抽樣誤差C.抽樣方法的科學(xué)性D.樣本量的多少15.在抽樣調(diào)查中，用來描述樣本數(shù)據(jù)對(duì)稱性的指標(biāo)是（）A.抽樣框的完整性B.抽樣誤差C.抽樣方法的科學(xué)性D.樣本量的多少二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的特點(diǎn)和適用條件。3.簡(jiǎn)述整群抽樣的特點(diǎn)和適用條件。4.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。5.簡(jiǎn)述抽樣誤差的影響因素。三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.假設(shè)某高校有1萬名學(xué)生，要采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。已知該高校學(xué)生的平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米。請(qǐng)計(jì)算樣本的平均身高和標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣誤差（以標(biāo)準(zhǔn)誤表示），并解釋抽樣誤差的含義。2.假設(shè)某社區(qū)有2000戶家庭，要采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。根據(jù)家庭收入水平將社區(qū)分為高收入、中等收入和低收入三個(gè)層次，各層次的戶數(shù)分別為500戶、1200戶和300戶。如果要從每個(gè)層次中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)計(jì)算樣本的平均收入的抽樣誤差（以標(biāo)準(zhǔn)誤表示），并解釋抽樣誤差的含義。3.假設(shè)某公司有100個(gè)部門，要采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。將100個(gè)部門隨機(jī)分為10群，每群10個(gè)部門。如果要從每個(gè)群中隨機(jī)抽取2個(gè)部門進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)計(jì)算樣本的平均產(chǎn)量的抽樣誤差（以標(biāo)準(zhǔn)誤表示），并解釋抽樣誤差的含義。四、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.論述抽樣調(diào)查中不同抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并說明在實(shí)際應(yīng)用中選擇抽樣方法時(shí)應(yīng)考慮哪些因素。2.論述抽樣調(diào)查中抽樣誤差和偏差的區(qū)別，并說明如何減少抽樣誤差和偏差。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.某市有10萬人口，要采用系統(tǒng)抽樣方法抽取1000人進(jìn)行調(diào)查。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)具體的抽樣步驟，并說明如何避免系統(tǒng)抽樣中可能出現(xiàn)的偏差。2.某公司有5000名員工，要采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。根據(jù)員工的工作部門將公司分為銷售部、市場(chǎng)部、生產(chǎn)部和人力資源部四個(gè)層次，各層次的員工數(shù)分別為1000人、1500人、2000人和500人。如果要從每個(gè)層次中按比例抽取員工進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)具體的抽樣步驟，并說明如何確保樣本的代表性。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：抽樣誤差是用來衡量樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體數(shù)據(jù)代表性程度的指標(biāo)，它反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。選項(xiàng)A、C、D都不是用來衡量代表性的指標(biāo)。2.A解析：在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是相等的，等于樣本量除以總體量。3.A解析：分層抽樣主要是依據(jù)個(gè)體之間的相似性進(jìn)行分層，以便提高樣本的代表性。4.B解析：整群抽樣中，每個(gè)群應(yīng)該是總體的一個(gè)縮影，即群內(nèi)個(gè)體具有相似性，群間個(gè)體具有差異性。5.A解析：系統(tǒng)抽樣中，確定第一個(gè)樣本的具體方法是隨機(jī)抽取，然后按照一定的間隔進(jìn)行抽樣。6.B解析：抽樣誤差是用來描述樣本特征與總體特征之間差異的指標(biāo)，它反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。7.A解析：增加樣本量可以減少抽樣誤差，因?yàn)闃颖玖吭酱?，樣本統(tǒng)計(jì)量越接近總體參數(shù)。8.A解析：在分層抽樣中，每層的樣本量應(yīng)該是相等的，這樣可以保證每層都有足夠的代表性。9.B解析：群內(nèi)差異越小，抽樣誤差越小，因?yàn)槿簝?nèi)個(gè)體相似性高，樣本統(tǒng)計(jì)量更接近總體參數(shù)。10.A解析：如果抽樣間隔與總體某個(gè)周期性特征重合，會(huì)導(dǎo)致抽樣誤差增大，因?yàn)闃颖究赡軣o法代表總體的多樣性。11.A解析：抽樣調(diào)查中，用來描述樣本數(shù)據(jù)分布特征的指標(biāo)是抽樣框的完整性，它反映了樣本數(shù)據(jù)是否全面。12.D解析：在抽樣調(diào)查中，用來描述樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)是樣本量的多少，它反映了樣本的大小。13.B解析：在抽樣調(diào)查中，用來描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)是抽樣誤差，它反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。14.A解析：在抽樣調(diào)查中，用來描述樣本數(shù)據(jù)分布形態(tài)的指標(biāo)是抽樣框的完整性，它反映了樣本數(shù)據(jù)是否全面。15.D解析：在抽樣調(diào)查中，用來描述樣本數(shù)據(jù)對(duì)稱性的指標(biāo)是樣本量的多少，它反映了樣本的大小。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。特點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，樣本之間相互獨(dú)立。適用條件：總體規(guī)模較小，個(gè)體之間差異不大，抽樣框完整。解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，它保證了每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中，從而提高了樣本的代表性。適用條件是總體規(guī)模較小，個(gè)體之間差異不大，抽樣框完整，這樣才能保證抽樣的有效性。2.簡(jiǎn)述分層抽樣的特點(diǎn)和適用條件。特點(diǎn)：按照一定標(biāo)準(zhǔn)將總體分層，每層內(nèi)個(gè)體相似，層間個(gè)體差異大，每層內(nèi)隨機(jī)抽樣。適用條件：總體內(nèi)部存在明顯的差異，分層標(biāo)準(zhǔn)明確，每層內(nèi)個(gè)體數(shù)量足夠。解析：分層抽樣是將總體按照一定標(biāo)準(zhǔn)分層，然后在每層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，這樣可以提高樣本的代表性。適用條件是總體內(nèi)部存在明顯的差異，分層標(biāo)準(zhǔn)明確，每層內(nèi)個(gè)體數(shù)量足夠，這樣才能保證抽樣的有效性。3.簡(jiǎn)述整群抽樣的特點(diǎn)和適用條件。特點(diǎn)：將總體分為若干群，隨機(jī)抽取部分群，群內(nèi)所有個(gè)體或隨機(jī)抽取部分個(gè)體。適用條件：總體規(guī)模較大，個(gè)體之間差異較大，抽樣框難以完整，群內(nèi)個(gè)體相似性高。解析：整群抽樣是將總體分為若干群，然后隨機(jī)抽取部分群，群內(nèi)所有個(gè)體或隨機(jī)抽取部分個(gè)體。適用條件是總體規(guī)模較大，個(gè)體之間差異較大，抽樣框難以完整，群內(nèi)個(gè)體相似性高，這樣才能保證抽樣的有效性。4.簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。特點(diǎn)：按照一定間隔從總體中抽取樣本，第一個(gè)樣本隨機(jī)確定。適用條件：總體規(guī)模較大，個(gè)體之間差異不大，抽樣框完整有序。解析：系統(tǒng)抽樣是按照一定間隔從總體中抽取樣本，第一個(gè)樣本隨機(jī)確定。適用條件是總體規(guī)模較大，個(gè)體之間差異不大，抽樣框完整有序，這樣才能保證抽樣的有效性。5.簡(jiǎn)述抽樣誤差的影響因素。影響因素：樣本量、抽樣方法、總體方差、抽樣框質(zhì)量。解析：抽樣誤差的影響因素包括樣本量、抽樣方法、總體方差、抽樣框質(zhì)量。樣本量越大，抽樣誤差越??；抽樣方法不同，抽樣誤差也不同；總體方差越大，抽樣誤差越大；抽樣框質(zhì)量越高，抽樣誤差越小。這些因素都會(huì)影響抽樣誤差的大小。三、計(jì)算題答案及解析1.假設(shè)某高校有1萬名學(xué)生，要采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。已知該高校學(xué)生的平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米。請(qǐng)計(jì)算樣本的平均身高和標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣誤差（以標(biāo)準(zhǔn)誤表示），并解釋抽樣誤差的含義。樣本的平均身高：170厘米樣本的標(biāo)準(zhǔn)差：10厘米/sqrt(500)≈1.414厘米抽樣誤差：1.414厘米解析：樣本的平均身高與總體平均身高相同，因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣可以很好地代表總體。樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根，即標(biāo)準(zhǔn)誤。抽樣誤差反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，這里約為1.414厘米。2.假設(shè)某社區(qū)有2000戶家庭，要采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。根據(jù)家庭收入水平將社區(qū)分為高收入、中等收入和低收入三個(gè)層次，各層次的戶數(shù)分別為500戶、1200戶和300戶。如果要從每個(gè)層次中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)計(jì)算樣本的平均收入的抽樣誤差（以標(biāo)準(zhǔn)誤表示），并解釋抽樣誤差的含義。高收入層平均收入：100000元，標(biāo)準(zhǔn)差：20000元中等收入層平均收入：50000元，標(biāo)準(zhǔn)差：10000元低收入層平均收入：20000元，標(biāo)準(zhǔn)差：5000元樣本的平均收入：(100000*500+50000*1200+20000*300)/2000≈47500元樣本的標(biāo)準(zhǔn)差：(20000^2*500+10000^2*1200+5000^2*300)/(2000*sqrt(3))≈8660元抽樣誤差：8660元解析：樣本的平均收入是各層次平均收入的加權(quán)平均，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是各層次標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。抽樣誤差反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，這里約為8660元。3.假設(shè)某公司有100個(gè)部門，要采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。將100個(gè)部門隨機(jī)分為10群，每群10個(gè)部門。如果要從每個(gè)群中隨機(jī)抽取2個(gè)部門進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)計(jì)算樣本的平均產(chǎn)量的抽樣誤差（以標(biāo)準(zhǔn)誤表示），并解釋抽樣誤差的含義。假設(shè)每個(gè)部門平均產(chǎn)量為1000件，標(biāo)準(zhǔn)差為200件。群的平均產(chǎn)量：1000件群的標(biāo)準(zhǔn)差：200件/sqrt(10)≈63.25件樣本的平均產(chǎn)量：1000件樣本的標(biāo)準(zhǔn)差：63.25件/sqrt(2)≈44.72件抽樣誤差：44.72件解析：樣本的平均產(chǎn)量與群的平均產(chǎn)量相同，因?yàn)檎撼闃涌梢院芎玫卮砣?。樣本的?biāo)準(zhǔn)差是群標(biāo)準(zhǔn)差除以抽樣比的平方根，即標(biāo)準(zhǔn)誤。抽樣誤差反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，這里約為44.72件。四、論述題答案及解析1.論述抽樣調(diào)查中不同抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并說明在實(shí)際應(yīng)用中選擇抽樣方法時(shí)應(yīng)考慮哪些因素。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是總體規(guī)模較大時(shí)難以實(shí)施。分層抽樣：優(yōu)點(diǎn)是可以提高樣本代表性，缺點(diǎn)是分層標(biāo)準(zhǔn)難以確定。整群抽樣：優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便，缺點(diǎn)是樣本代表性可能較低。系統(tǒng)抽樣：優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是可能存在周期性偏差。選擇抽樣方法時(shí)應(yīng)考慮：總體規(guī)模、個(gè)體差異、抽樣框質(zhì)量、抽樣目的、資源限制等因素。解析：不同抽樣方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，選擇抽樣方法時(shí)應(yīng)綜合考慮各種因素，以確保抽樣的有效性和代表性。2.論述抽樣調(diào)查中抽樣誤差和偏差的區(qū)別，并說明如何減少抽樣誤差和偏差。抽樣誤差是由于隨機(jī)因素造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，可以通過增加樣本量來減少。偏差是由于系統(tǒng)性因素造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，可以通過改進(jìn)抽樣方法來減少。減少抽樣誤差：增加樣本量、采用更精確的抽樣方法。減少偏差：確保抽樣框完整、采用隨機(jī)抽樣、改進(jìn)抽樣方法。解析：抽樣誤差和偏差是抽樣調(diào)查中常見的兩種誤差，需要采取不同的措施來減少它們的影響。五、應(yīng)用題答案及解析1.某市有10萬人口，要采用系統(tǒng)抽樣方法抽取1000人進(jìn)行調(diào)查。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)具體的抽樣步驟，并說明如何避免系統(tǒng)抽樣中可能出現(xiàn)的偏差。步驟：1.將10萬人編號(hào)為1到100000。2.計(jì)算抽樣間隔：100000/1000=100。3.隨機(jī)確定第一個(gè)樣本編號(hào)，例如50。4.按照間隔抽取樣本，即50,150,250,...,95000。避免偏差：確保抽樣間隔與總體特征無關(guān)，避免周期性偏差。解析：系統(tǒng)抽樣方法簡(jiǎn)單易行，但需要注意避免周期性偏差，可以通過隨機(jī)確定第一個(gè)樣本編號(hào)來避免。2.某公司有5000名員工，要采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。根據(jù)員工