2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計(jì)推斷試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.從一個(gè)包含N個(gè)元素的總體中抽取n個(gè)元素構(gòu)成樣本，每個(gè)元素被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.抽樣誤差B.登記誤差C.系統(tǒng)誤差D.測(cè)量誤差3.當(dāng)總體單位數(shù)較多，且分布較均勻時(shí)，系統(tǒng)抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（）。A.抽樣誤差更大B.抽樣誤差更小C.抽樣成本更高D.抽樣成本更低4.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)在于（）。A.便于實(shí)施B.抽樣效率高，尤其在層內(nèi)差異小、層間差異大的情況下C.樣本量較小D.適用于任何類型的研究5.在重復(fù)抽樣條件下，若樣本量n增加一倍，其他條件不變，則樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差將變?yōu)樵瓉?lái)的（）。A.1/2B.1/√2C.√2倍D.2倍6.從正態(tài)分布總體（σ2已知）中抽取樣本，要構(gòu)造總體均值μ的95%置信區(qū)間，應(yīng)使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量7.若要求置信區(qū)間寬度減半，在其他條件不變的情況下，需要將樣本量（）。A.減半B.增加到原來(lái)的2倍C.增加到原來(lái)的4倍D.增加到原來(lái)的√2倍8.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤（α）是指（）。A.接受H?，但H?為假B.拒絕H?，但H?為真C.接受H?，且H?為真D.拒絕H?，且H?為假9.對(duì)于一個(gè)給定的顯著性水平α，若備擇假設(shè)H?為真，但根據(jù)樣本數(shù)據(jù)未拒絕原假設(shè)H?，則此時(shí)犯的是（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.沒有錯(cuò)誤D.無(wú)法判斷10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，增大樣本量通常會(huì)（）。A.增大αB.減小αC.增大βD.減小β（其中β是犯第二類錯(cuò)誤的概率）二、簡(jiǎn)答題（每題10分，共40分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.解釋抽樣誤差和登記誤差的區(qū)別，并說(shuō)明如何盡量減少抽樣誤差。3.寫出在重復(fù)抽樣條件下，總體均值μ的95%置信區(qū)間計(jì)算公式，并說(shuō)明公式中各部分的含義。4.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟有哪些？請(qǐng)簡(jiǎn)述。三、計(jì)算題（每題15分，共45分）1.某城市共有100萬(wàn)戶家庭，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取1000戶家庭進(jìn)行家計(jì)調(diào)查。已知該市家庭月收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=800元。試計(jì)算在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。若要求以95%的置信水平估計(jì)該市家庭平均月收入的置信區(qū)間，且希望邊際誤差（E）不超過(guò)100元，問是否需要增加樣本量？若需要，至少應(yīng)抽取多少戶家庭？（假設(shè)抽樣方法不變）2.某工廠生產(chǎn)一批零件，已知零件重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5克?，F(xiàn)隨機(jī)抽取100個(gè)零件，測(cè)得樣本平均重量為49.8克。試以95%的置信水平估計(jì)該批零件平均重量的置信區(qū)間。3.某研究者想調(diào)查某校大學(xué)生中對(duì)在線學(xué)習(xí)持支持態(tài)度的比例。他隨機(jī)抽取了200名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中有150人支持在線學(xué)習(xí)。試以95%的置信水平估計(jì)該校大學(xué)生中對(duì)在線學(xué)習(xí)持支持態(tài)度比例的置信區(qū)間。試卷答案一、選擇題1.A2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.B9.B10.D二、簡(jiǎn)答題1.特點(diǎn)：每個(gè)總體單位被抽中的概率相等；每次抽取相互獨(dú)立（重復(fù)抽樣）或抽取后總體不變（不重復(fù)抽樣）；從總體中直接抽取樣本單位。適用條件：總體單位數(shù)量不是特別巨大；總體分布比較均勻；抽樣實(shí)施方便。2.區(qū)別：*抽樣誤差：因抽樣導(dǎo)致樣本指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）與總體指標(biāo)（如總體均值、總體比例）之間的隨機(jī)差異。它是客觀存在的，不可避免，但可以控制和估計(jì)。*登記誤差：在調(diào)查過(guò)程中，由于測(cè)量、記錄、計(jì)算等環(huán)節(jié)的失誤造成的誤差。它屬于主觀誤差，可以盡量避免或減少。減少抽樣誤差方法：提高抽樣代表性（如采用更科學(xué)的抽樣方法、擴(kuò)大樣本量）；減少總體變異程度。3.公式：μ±Z_(α/2)*(σ/√n)（在重復(fù)抽樣且總體方差σ2已知時(shí)）含義：*μ：總體均值。*Z_(α/2)：對(duì)應(yīng)于置信水平1-α的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值。*σ：總體標(biāo)準(zhǔn)差。*n：樣本量。*(σ/√n)：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（抽樣平均誤差）。該區(qū)間表示有1-α的概率（如95%置信水平表示有95%的概率）包含真實(shí)的總體均值μ。4.基本步驟：*提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。*選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布。*確定顯著性水平α，根據(jù)α和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布查找臨界值或確定拒絕域。*計(jì)算樣本數(shù)據(jù)所得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值。*做出統(tǒng)計(jì)決策：若觀測(cè)值落入拒絕域，則拒絕H?；否則，不拒絕H?（或接受H?）。三、計(jì)算題1.標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算：σ_?=σ/√n=800/√1000≈800/31.62≈25.30元樣本量判斷與計(jì)算：邊際誤差E=Z_(α/2)*σ_?=1.96*25.30≈49.59元要求E≤100元。計(jì)算得到的邊際誤差49.59元小于100元，說(shuō)明按原樣本量1000戶suffice。但題目問“是否需要增加樣本量”，需比較。若嚴(yán)格按E=100元計(jì)算所需樣本量：n'=(Z_(α/2)*σ/E)2=(1.96*800/100)2=(15.68)2=245.86由于樣本量必須為整數(shù)，且需滿足條件，向上取整，至少應(yīng)抽取246戶家庭。結(jié)論：按原樣本量1000戶足夠滿足邊際誤差≤100元的要求。若嚴(yán)格要求邊際誤差精確為100元，則至少需抽取246戶。2.置信區(qū)間計(jì)算：因?yàn)榭傮w服從正態(tài)分布，且σ已知，使用Z統(tǒng)計(jì)量。σ_?=σ/√n=0.5/√100=0.5/10=0.05克Z_(α/2)=Z_(0.025)=1.96置信區(qū)間=μ±Z_(α/2)*σ_?=49.8±1.96*0.05=49.8±0.098置信區(qū)間為(49.702,49.898)克。3.置信區(qū)間計(jì)算：p?=x/n=150/200=0.75σ_p?=√[p?(1-p?)/n]=√[0.75(1-0.75)/200]=√[0.75*0.25/200]=√[0.