直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生掌握點(diǎn)、直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點(diǎn)掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題．(二)能力目標(biāo)通過對(duì)點(diǎn)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用直線、圓錐曲線的各方面知識(shí)的能力．(三)情感目標(biāo)通過點(diǎn)與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力．重點(diǎn)直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題．疑點(diǎn)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法中△=0不是相切的充要條件．

1、點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法

方法：點(diǎn)的坐標(biāo)值代入曲線方程，再判斷左邊與右邊的大小關(guān)系。

①點(diǎn)P(x0,y0)與橢圓的位置關(guān)系的判定若，則P在橢圓的外部；若，則P在橢圓上；若，則P在橢圓的內(nèi)部注：焦點(diǎn)在y軸上也成立。②點(diǎn)P(x0,y0)與雙曲線的位置關(guān)系的判定若，則P在雙曲線的外部；若，則P在雙曲線上；若，則P在雙曲線的內(nèi)部；注：焦點(diǎn)在y軸上也成立。③點(diǎn)P(x0,y0)與拋物線的位置關(guān)系的判定若，則P在拋物線的外部；

若，則P在拋物線上；

若，則P在拋物線的內(nèi)部；注：其它三種情況也成立。2、直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法（1）當(dāng)a=0時(shí)

（2）當(dāng)a≠0時(shí)①通法（代數(shù)法）：聯(lián)立方程,消去x或y，得到關(guān)于x（或y）的方程（或）。注意：①若題目中沒給出直線方程，假設(shè)直線方程時(shí)應(yīng)對(duì)直線方程的斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行分類討論。②對(duì)于研究給定區(qū)間的位置關(guān)系問題，應(yīng)轉(zhuǎn)化為方程的區(qū)間根問題，結(jié)合二次函數(shù)圖象加以解決。②數(shù)形結(jié)合法─幾何法3、常見題形問題一（過定點(diǎn)的直線）：直線L繞著點(diǎn)(0，3)旋轉(zhuǎn)過程中，直線L與雙曲線的交點(diǎn)情況如何？L的斜率變化情況如何？解法一：（代數(shù)法）設(shè)直線方程為y=kx+3,聯(lián)立，消y得，再按分類討論即可。-22xy3L0L1L2L3L4解法二：幾何法（數(shù)形結(jié)合法）提示：-22xy3L0L1L2L3L4問題一解答演示過程L由L0位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到L1位置時(shí)（相交）L與雙曲線有2交點(diǎn)，一點(diǎn)在左支一點(diǎn)在右支直線L的斜率：0≤k<kL1L由L1位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到L2位置時(shí)（相交）L與雙曲線有2個(gè)交點(diǎn)，都在雙曲線左支上直線L的斜率：kL1<k<kL2直線L在L1（平行漸近線）位置時(shí)（相交）L與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn)，在雙曲線左支上直線L的斜率：k=kL1

直線L在L2（切線）位置時(shí)（相切）L與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn)，在雙曲線左支上直線L的斜率：k=kL2

L由L2位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到L3位置時(shí)（相離）L與雙曲線有0個(gè)交點(diǎn)，直線L的斜率：kL2<k或k<kL3直線L在L3（切線）位置時(shí)（相切）L與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn)，在雙曲線右支上直線L的斜率：k=kL3L由L3位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到L4位置時(shí)（相交）L與雙曲線有2個(gè)交點(diǎn)，都在雙曲線右支上直線L的斜率：kL3<k<kL4直線L在L4（平行漸近線）位置時(shí)（相交）L與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn)，在雙曲線右支上直線L的斜率：k=kL4

L由L4位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到L0位置時(shí)（相交）L與雙曲線有2交點(diǎn)，一點(diǎn)在雙曲線右支上另一點(diǎn)在雙曲線左支上直線L的斜率：kL4<k<0交點(diǎn)情況、斜率范圍小結(jié)相交（1或2個(gè)交點(diǎn)）斜率范圍：kL3<K<kL2（k≠kL1且k≠kL4）相切（1交點(diǎn)）斜率范圍：k=kL1或k=kL2或k=kL3或k=kL4相交（無交點(diǎn)）斜率范圍：kL2<k或k<kL3說明：kL0，kL1，kL2，kL3，kL4依題意都可求-22xy3L0L1L2l3l4注意：判定位置關(guān)系要注意過定點(diǎn)斜率為kL0,kL1,kL2,kL3,kL4等5條特殊直線,有時(shí)由于定點(diǎn)很特殊，只出現(xiàn)其中的4或3條。變式訓(xùn)練一問題一中若L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有幾條？并求直線L的方程；-22xy3L1L2L3L4問題一中的點(diǎn)（0，3）改為點(diǎn)（2，0）情況如何？-22xy平行漸近線切線平行漸近線變式訓(xùn)練二問題一中的點(diǎn)（0，3）改為點(diǎn)（0，0）情況如何？-22xy30相交相離變式訓(xùn)練三直線L繞著點(diǎn)(0，3)旋轉(zhuǎn)過程中，與橢圓

的交點(diǎn)情況如何？L的斜率變化情況如何？-22xyL2相切L3相交L4相切L4相離L1相離變式訓(xùn)練四（1）直線y=x+3與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)（）

A、沒有交點(diǎn)B、中有一個(gè)交點(diǎn)

C、有兩個(gè)交點(diǎn)D、有三個(gè)交點(diǎn)拓展延伸（2）直線L:y=x+4平移過程中與橢圓交點(diǎn)情況如何？

問題二、已知直線L：y-kx-1=0（k∈R）與橢圓，求證L與橢圓恒有公共點(diǎn)。xy2-2法一：用判別式法（代數(shù)法）11法二：由于直線L過定點(diǎn)（0，1）在橢圓內(nèi)，故L

與橢圓相交。問題二中直線ly-kx-1=0（k∈R）與橢圓恒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；分析：依題意知直線過定點(diǎn)（0，1）且點(diǎn)在橢圓上或內(nèi)部，即變式訓(xùn)練一問題二中直線l：y-kx-1=0（k∈R）與拋物線x2=2p(y-p)恒有公共點(diǎn)，求p的取值范圍；分析：依題意知直線過定點(diǎn)（0，1），且點(diǎn)在拋物線上或內(nèi)部，即變式訓(xùn)練二問題二中直線l：y-kx-1=0（k∈R）

與雙曲線恒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍。分析：依題意知直線過定點(diǎn)（0，1），且點(diǎn)在雙曲線上或內(nèi)部，即變式訓(xùn)練三課后小結(jié)

<1>直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定解題通法是：聯(lián)立方程，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元方程解的討論。

<2>對(duì)于選擇、填空題或有關(guān)共點(diǎn)直線系問題、平行直線系問題也常用數(shù)形結(jié)合思想，直觀地解決問題。

<3>對(duì)于直線與圓錐曲線恒有交點(diǎn)問題，