2023?2024學年高二上冊數(shù)學期末試卷7（蘇教版）

單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的）

1.在等差數(shù)｛&中，S”為數(shù)列｛&的前〃項和，4ft9,S，則數(shù)｛3的公差為（）

萬il））in列

A1B.4C.4D.1

2.橢圓。：匚-1的左焦點為產(chǎn)，橢圓上的點P與P關(guān)于坐標原點對稱，則|尸尸|I。用的值是（）

169

A.3B.4C.6D.8

?則￡(

3.等比數(shù)的前〃項和為S.，若S33I))

列

A.8B.8C.1或8D.或8

4.下列求導(dǎo)運算正確的是（）

AB.X2cos3x2sin3x3x'sin3x

2

C.tanxD.Inx1

2

sinx22x1

5.已知圓C：x2，點Am，則點A到圓C上點的最小距離為（）

vm3)1,

D,速

A.B.2C.—

0

I1在￥

6.若函數(shù)/X-X3上有且僅有一個極值點，則實數(shù)。的取值范圍為（）

3ax

35,5353

AC.—aD.—a

-4~33434

7.德國數(shù)學家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進微積分概念.在研究切線時認識到，求

曲

線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的

兒何意義.設(shè)/是函數(shù)rx的導(dǎo)函數(shù)，若且對R,且々公總自

于

2/?22，則下列選項正確的是（）

A.B./

C.fD.f

7*二

8.已F,凡是雙曲線c：,y0,b0的左、右焦點，點/是c的左頂點，O為坐標原點，以。馬為

知b

直徑的圓交。的一條漸近線于。、P兩點、,以O(shè)P為直徑的圓與x軸交于。"兩點，且尸。平分AP,則雙曲線

1/25

C的離心率為（）

A.72B.2C.&D.3

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全對得5分，少選得3分，多選、錯選不得分）

9.以下四個命題正確的有（）

A.若直線"4。在x軸上的截距為，則實數(shù)。2

B.若直線歹2kxI不經(jīng)過第四象限，則k1

C.宜線加vy0mR與圓/24相離

V

D.直不o關(guān)于點（2,1）對稱的直線方程為X90

線vV

10.設(shè)等差數(shù)前〃項和為S”，公差d，若S9Sm,則下列結(jié)論中正確的有（）

列_o

AS30。B.當〃1時，S”取得最小值

C.%…D.當§。時，〃的最小值為29

n

11.雙曲線上匕t1的焦點分別為F，g,點尸在雙曲線上，下列結(jié)論正確的是（）

916

5

以次叫我肉心畢力二B.該雙曲線的漸進線方程為y=

A.H'J44

144

C.P*。夕，則△尸尸用的面積為16D.點P到兩漸近線的距離乘積二

若

12.關(guān)于函數(shù)fxgInx,下列說法正確的是（）

A.對任意的x,g1

n%-

1

B.對任意的x,fx------

0x

C.函數(shù)yxg的最小值為e1

X

Y

gXI

D.若存在x使得不等式。-----成立，則實數(shù)。的最大值為上

0〃e

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.等比數(shù)列的前“項和為S”3小r,則的值為

14.寫出一個同時具有性質(zhì)①②的函數(shù)fx.（f不是常值函數(shù)）①f為偶函數(shù)；?

/x

2/25

15.己知直/nixyni3。與圓C/y24x4y100交予A,8兩點，則的最小值為.

在

2y21

16.已知點4是橢圓C：r[—1(.h0)的左頂點，過4且斜率為丁的直線與橢圓。交于另一點P(點P

a一'點2

在第一象限).以原點。為圓心，p尸|為半徑的圓在點。處的切線與x軸交于點。.若|尸力閆PQ|,則、的最大值是

四、解答題(本大題共6小題，第17?18題每小題10分，第19?21題每小題12分，第22題14分，共70分.解答

應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.已知圓C的圓心在直線y上，且過點(2,1),(0,3)

V,

(1)求圓C的方程：

(2)已知直線經(jīng)過原點，并且被C截得的弦長為2,求直線/的方程.

圓

18.已知等差數(shù)列中，％22,a，等比數(shù)列hn中,々0，幺X2.

?.

⑴求數(shù)列的通項公式；

(2)記￡10!3\3＞求￡的最小值,

a4

3/25

19.已知函數(shù)/(x)=ov—21nx.

(1)討論/)的單調(diào)性;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x—2,若存在x,使得/(xHg(x),求〃的取值范圍.

1,C3

20.等差數(shù)列%的公差”不為()，滿足413,。。”成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

123nn

1嗚々log241叫々-log242'

⑴求數(shù)列與的通項公式：

L

⑵若qj,求數(shù)列的前〃項和s..

n

4/25

21.已知橢圓C：;二1°b0經(jīng)過點PJI1，且離心率為正■.

a~~2

(1)求橢圓。的方程；

(2)是否存在。0：/y2f.2t使得0。的任意切線/與橢圓交于4,8兩點，都有二().若存在，求出廠

的值，并求此時△404的面積S的取值范圍；若不存在，請說明理由.

22.已知函數(shù)fe'sin\-ax-ta.

丫x2R

⑴求曲線yf在點OJ處的切線方程;

⑵若函數(shù)f在0,上單調(diào)遞增，求。的取值范圍;

(3)若。不是函數(shù)/的極值點，求。的值.

5/25

答案解析

一、單選題

1.在等差數(shù)列｛〃中，S”為數(shù)列｛〃的前〃項和，4*9,S,則數(shù)列｛,｝的公差為（）

｝｝,n

A.1B.4C.4D.1

【答案】A

【分析】由已知條件列方程組求解即可

【解析】設(shè)等差數(shù)列｛&的公差為d,

因為4K9,S10，

C

a2ais9a

所以a「0,解得”‘

故選：A

-2

2.橢圓C：--——V1的左焦點為尸，橢圓上的點尸與P關(guān)于坐標原點對稱，則I尸用1尸用的值是（）

169

A.3B.4C.6D.8

【答案】D

【分析】令橢圓。的右焦點“，由已知條件可得四邊形PFP為工行四邊形，再利用橢圓定義i一算作答.

F

【解析】令橢圓。的右焦點歹，依題意，線段04與所互相平分，于是得四邊形PFP為平行四邊形，

C9

因此|PFII|,而橢圓C：匚-r1的長半軸長。4,

PF169

所以|P用\PF\\PF\\PF|2a8.

故選：D

3.等比數(shù)列｛4的前〃項和為S”，若S；3,,則％=（）

）

A.8B.8C.1或8D.或8

【答案】C

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前〃項和公式及等比數(shù)列通項公式即可求解.

【解析】設(shè)等比數(shù)列｛&的公比為4,則

因為S]31,所以4443I,

即/20,解得1或q

6/25

所以：==或.

aO

故選：C.

4.下列求導(dǎo)運算正確的是（）

A.si嗎cos/B.x2cos3x2sin3x3x2sin3x

JJ

C.tanx-\-2

D.In2x1

sin-x2x1

【答案】D

【分析】利用基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運算法則可判斷各選項的正誤.

【解析】對于A選項，siniL（）,A錯;

5

對于B選項，.V3cos3A2cos3x3x?sin3x,B錯;

對于C選項，tanx讓您士」電士一,C錯;

cosXCO-XCOS-X

2

對于D選項，In2x1;一，D對.

2x1

故選：D.

5.已知圓C：x222,點（4ni,則點A到圓。上點的最小距離為（）

ym3）

A.1B.2C.—D.—

22

【答案】C

【分析】寫出圓。的圓心和半徑，求出距離的最小值，

再結(jié)合員?外?點到圓上點的距離最小值的方法即可求解.

【解析】由圓C：X222,得圓C，半徑為J2,

vnn

所以l/dw―3-Jim2~6m~9

329好

--

22.

所以點A到圓C上點的最小距離為逑業(yè)邑

22

故選：C.

6.若函數(shù)f2x231在y1上有且僅有一個極值點，則實數(shù)。的取值范圍為（）

丫3ax

7/25

【答案】C

【分析】根據(jù)極值點的意義，可知函數(shù)/的導(dǎo)函數(shù)在上有且僅有一個零點.結(jié)合零點存在定理，即可求得。的

取值范圍.

【解析】函數(shù)/x2/31

Jax

則/x24x3a

因為函數(shù)/在上有且僅有一個極值點

V

即/x24x3a在手上有且僅有一個零點

根據(jù)函數(shù)零點存在定理可知滿足/'L/?0即可

1

9

代入可得一353。0

4a

解得?a2

34

故選:C

【點睛】本題考查了函數(shù)極值點的意義，函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

7.德國數(shù)學家萊布尼茨足微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進微積分概念.在研究切線時認識到，求曲

線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的

幾何意義.設(shè)是函數(shù)/的導(dǎo)函數(shù)，若/Cx>°，且對，x，且工N總有

XX

f七二，則下列選項正確的是（）

A.fB../

C.fff/D.ffff

【答案】D

【分析】由/cx>0,得f在火上單調(diào)遞增，并且由/的圖象是向上凸，進而判斷選項.

【解析】由/ex>0,得f在夫上單調(diào)遞增，因為2,所以/

故力不正確；

/*

對，X，且59總有U------工fL上，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來表

XR22

示，

8/25

由/表示函數(shù)圖象上各點處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，

隨著X的增大，fX的圖象越來越平緩，即切線的斜率越來越小，

所以///,故8不正確；

f1-.....-“表示點/與點2/連線的斜率，

211.1

由圖可知/kABf,所以。正確，C不正確.

故選：D.

【點睛】本題考查以數(shù)學文化為背景，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題型.

r22

8.已知F,石是雙曲線。:二二1aO,h0的左、右焦點，點力是C的左頂點，O為坐標原點，以。g為

a-

直徑的圓交C的一條漸近線于。、。兩點，以0P為直徑的圓與x軸交于0M兩點，且P0平分AP,則雙曲線

a#

C的離心率為()

A.應(yīng)B.2C.D.3

【答案】B

【分析】由直徑所對圓周角是直角，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)和角平分線定義可解.

【解析】由圓的性質(zhì)可知，F(xiàn),PO,OMPM,所以嘰尸，OP\a

Pb

因為，所以PAAPO

na

又因為尸。平分APM,所以APM,

由APM90,得PAO30，

bf-

所以PO60,即一tan60J3

MPAOa

所以et/l(-)2x/i-32

故選：B

9/25

二、多選題

9.以下四個命題正確的有()

A.若直線40在x軸上的截距為，則實數(shù)。2

B.若直線y2kX\不經(jīng)過第四象限，則k1

C.直線用Xy0wR與圓/24相離

V

D.直線x0關(guān)于(2,|)對稱的直線方程為x90

【答案】AD

【分析】A：利用代入法進行求解判斷即可；

B：根據(jù)直線的斜截式方程進行求解判斷即可；

C：利用直線所過的定點，結(jié)合圓的性質(zhì)進行判斷即可；

D：根據(jù)平行線間距離公式進行求解判斷即可

【解析】A：因為直線g40在x軸上的截距為，

所以有a40Q2,因比本選項說法正確；

CCA

B：2kx1ykx2kf因為直線y2kxi不經(jīng)過第四象限，

所以有，八k0,因此本選項說法不正確：

k()

C：直線必y0mR過定點(0,1),因為0?f4，

所以點(0,1)在圓/24內(nèi)，因此該直線與圓f24相交，所以本選項說法不正確;

1;V

D：因為直線x0關(guān)于點(2,I)對稱的桌線與直x()平行，

V線f

所以設(shè)對稱直線方程為：X2yc0(c1),于是有：

10/25

212(1)212

Ic45

飛~r，或c1［舍去)

9

//

即x90,所以本選項說法正確,

故選：AD

10.設(shè)等差數(shù)列前〃項和為S”，公差d,若S9520，則下列結(jié)論中正確的有()

A.530B.當〃1時，S,取得最小值

05

C.%卷0D.當$0時，〃的最小值為29

【答案】BC

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前〃項和公式，結(jié)合該數(shù)列的單調(diào)性逐一判斷即可.

【解析】由怎邑09qL920-201944\4d04s0.

28d2

A：因為d0,

所以有S3030q:3029d30435d0,因此本選項說法不正確；

B：因為d,所以該等差數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，因為4$0,所以當〃1,或〃1時，S”取得最小值，故本

選項說法正確：

C：因為〃，所以該等差數(shù)列是單倜遞增數(shù)列，因為4$U,

n

所以％,2%2(%d)2d0,因此本選項說法正確；

D：因為d,〃N

所以由S”“4—/?n1dn(14)—wn1d—dnn29)0,

2)2)2

可得：”29〃N,因此〃的最小值為30,所以本選項說法不正確，

故選：BC

11.雙曲線上§花1的焦點分別為歹，1，點尸在雙曲線上，下列結(jié)論正確的是()

53

A.該雙曲線的離心率為:B.該雙曲線的漸進線方程為y=

44

C.若P。PF,則尸后的面積為16D.點P到兩漸近線的距離乘積詈

【答案】BCD

【分析】A：離心率e=—;

11/25

B：焦點在y軸上的雙曲線漸近線為y入

C：設(shè)〃”優(yōu)?〃，則根據(jù)雙曲線定義得局“2%根據(jù)勾股定理得蘇/(2卜，由此求出mn,

C1

3PFF—mn:

122

22

D；設(shè)"X。,%，則上L—1，根據(jù)點到直線距離公式求出點。到兩漸近線的距離乘積即可.

9o16

【解析】由雙曲線的標準方程可知：

/9。3，r1684，91625c5，

c5

A:e-I故A錯誤；

B：漸近線為y-xyyx,故B正確；

c：設(shè)「用“UPQ〃，

e|w；n2am2n22mn4a2,2,2、八

則，，，2m424a~mn32,

222

Mn~(2)mn4，nc

SPFF；加〃16,故C正確；

22

D：設(shè)"X,小,則』.工16K9%144,

°°91600

雙曲線漸近線為；3x4y0,3x0,

V

.??點/到兩漸近線的距離乘積為3%4%113M4幾---------_

5525

故選：BCD.

12.關(guān)于函數(shù)fx,gInx,下列說法正確的是()

4V

A.對任意的x,g1

八、?

1

B.對任意的x,f

0.一X

C.函數(shù)歹Xg的最小值為e1

X

gX1

D.若存在x使得不等式。-----成立，則實數(shù)。的最大值為2

0〃e

【答案】ACD

【分析】A：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可；

B：利用特殊值法，進行判斷即可；

12/25

C：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可;

D：利用轉(zhuǎn)化法，根據(jù)特稱命題與它的古命題的真假關(guān)系，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)法、導(dǎo)數(shù)進行判斷即可.

【解析】A：設(shè)〃xxgxx1in0),

1v1

hf」，當x時Ax>0,()單調(diào)遞增，

'v1?-()hx

當01時，hx<0,()單調(diào)遞減，所以當x時，函數(shù)有最小值，即hx(1)0,所以有

Y?(\hX1/,\.h

x1x0Inxx1,即gx1,所以本選項正確；

11111

B：/-顯然)廠所以本選項不正確;

「?LIJV*lv*V-ai)rx)

X

設(shè):歹e'xyer1,當x0時，y0,所以函數(shù)y。戈單調(diào)遞增,

所以當x時，yi,

因此當k時，，(X呷,")0，函數(shù)Ne'%Inx單調(diào)遞增，

]X.X

當01時，y,aDQx)0,函數(shù)y且％InX單調(diào)遞減，

x尸

xe

所以當4時，函數(shù)ye_xInx有最小值，最小值為7Inie1,因此本選項正確;

1

pX

D：命題：存在x使得不等式。一?成立,

jax

0

它的否命題為：0,不等式。:‘一恒成立，

/ax

a二一a1xax^xlnx*lne"xlnx,

ene

構(gòu)造函數(shù)htt\n(0),hlJ,

(\t.4\

當/L時，ht0,()單調(diào)遞增，

C()ht

11

當01時，ht0,單調(diào)遞減.當/-時，函有最小值,

e)(}h數(shù)()

最小值為：/?(」)；，

cTiiLx\nxh(e')hx,

當。時，而x,所以e川1，

13/25

當二時，要想做e")/一恒成立，只需-"恒成立

*()

當()A(er)0,()0,x也成立，

xehx

即辦Inx成立，也就是?？粘闪ⅲ?/p>

x

x亡

構(gòu)造新函數(shù)Fx——InFx—IIn—x

()x()%

當X時Fx0,尸x單調(diào)遞減，當0e時，F(xiàn)x0,/X單調(diào)遞增,

要想不等式。生恒成立,

當X時，函數(shù)尸x有最大值，即〃(e

°())CX

1

只需。-，

當。時，ag0,而yInx的值域為全體實數(shù)集，顯然4qInX不可能恒成立,

1￡X

因此當一時，對于0,不等式。與一恒成立，

4/

ax

1gx1

因此當一時，存x使得不等式。-----成立，所以實數(shù)。的最大值為上,

“在0,e

因此本選項結(jié)論正確,

故選：ACD

【點睛】關(guān)鍵點睛：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合存在性和任意性的定義是解題的關(guān)鍵.

三、填空題

13.等二匕數(shù)列的前〃項和為S“3n1r,則的值為.

【答案】-

3

【分析】根據(jù)等比數(shù)列前〃項和公式的特點列方程，解方程求得的值.

aa13ii

【解析】由于等比數(shù)列前〃項和S“——"，本題中0-%故〃-0,r

1q1qa333

故填：

3

【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列前〃項和公式的特點，考查觀察與思考的能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.寫出一個同時具有性質(zhì)①②的函數(shù)/x.(f不是常值函數(shù))①f為偶函數(shù)；②

/x/.

14/25

【答案】:(答案不唯一)

2

【分析】利用導(dǎo)函數(shù)周期和奇偶性構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)列舉即可.

【解析】由/x/知函數(shù)/的周期為，/x,

Gill一

=cos2

同時滿足了為偶函數(shù)，所以f滿足條件

V

故答案為：^S，n2x(答案不唯一).

15.已知直線/mxym3。與圓Cx2y24x4y100交于A,8兩點，則I力川的最小值為.

【答案】8

【分析】先求出直線經(jīng)過的定點，再求出圓心到定點的距離，數(shù)形結(jié)合即得解.

【解析】

由題得ymx1),所以直線/mxy機30經(jīng)過定點M1,,

(Nc

圓C:(>2)2(y2)218的圓心為C2,,半徑為幼.

圓心到定點M1,的距離為2)1忘，

A(4

當CM時，?力川取得最小值，且最小值為2/3")2立2相工8.

故答案為：8

產(chǎn)V21

16.已知點彳是橢圓C：JJ1("/>0)的左頂點，過點Z且斜率為亍的直線與橢圓C交于另一點P(點P

在第一象限).以原點。為圓心，匕川為半徑的圓在點尸處的切線與x軸交于點。.若|乃閆尸。|,則會的最大值是

【答案】2

1b1

【分析】直線4P的方程為：J-xa,1--與橢圓方程聯(lián)立解得尸點坐標，根據(jù)OP_L/>0,可得kPQ,

在△x。。中，利用正弦定理可得g!sg],進而得出結(jié)論.

'PQsinPAQ

15/25

【解析】解：直線/IP的方程為：yXa由。結(jié)合尸在第一象限可得1-J,

b2

廣工x

聯(lián)立22,〃化為：（/42）y2-4aby=0

b.

a-b~

解得"興’打4ab2a3

a242

yP4.

342<產(chǎn)

CT42

?；OP1PQ,:?kp

~42，

Qf

幽sinPQ4]

在AAP中

WQsinPAQ

Q，

???tan/"Q=；,?-PAQ=*.

4za4b2a2

VtanZP2J=4b2,.*.sinZPOJ=i

32

hh

4b2a2

一771>a*325，

A

化為：a8”21240?

a

10,

h除2

2

解得d6或工2,

bb

b?22

,：1-一，.??1V3V4,???￡2,

2b-h

因此則土的最大值是2.

b-

故答案為：2.

四、解答題

17.已知圓C的圓心在直線y上，且過點(2,1),(0,3)

V*

(1)求圓C的方程；

(2)已知直線經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2,求直線/的方程.

16/25

【答案】(1)(XI)2(y2)22；(2)x或y

04

【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)圓心坐標為(，2),進而得,"I：(?：I1，解得。1/點，故圓的方程為

(0a)2廠廠

(3

(X1)232)22

(2)分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論求解即可.

【解析】(1)圓。的圓心在直線J，上，設(shè)所求圓心坐標為(，2)

v過點⑵1),(0,3),

(2a)22)2r2

(0a)2(32)2r2

解得a1,7?

所求圓的方程為(xI2(y212

(2)直線經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2

①當直線的斜率不存在時，直線的方程為x0,

此時直線被圓C截得的弦長為2,滿足條件：

②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y依，

由于直線被圓C截得的弦長為2,故圓心到直線的距離為dI

故由點到直線的距離公式得：d1

x/1k2

33

解得k一，所以直線/的方程為y

綜上所述，則直線/的方程為x或y

04

【點睛】易錯點點睛：本題第二問在解題的過程中要注意直線斜率不存在情況的討論，即分直線的斜率存在和不

存在兩種，避免在解題的過程中忽視斜率不存在的情況致錯，考查運算求解能力與分類討論思想，是中檔題.

18.已知等差數(shù)列中，4922,a，等比數(shù)列中，々a,b/2.

15b

⑴求數(shù)列bn的通項公式；

⑵記￡求今的最小值.

n

【答案】(1)b3”

(2)0

17/25

【分析】(1)利用等差數(shù)列通項公式基本量的計算可求得，1,進而利用等比數(shù)列的基本量的計算即可求得

數(shù)列的通項公式;

Iog323

(2)由(1)可知￡則工￡s……觀察分析即可解?

4

(1)

設(shè)等差數(shù)列的公差為力所以由4%22,?15,

得4d49d2241

qId15d2

所以&n\,從而々q3,々務(wù)281,

所以4a3,833,q=3,所以b3。.

⑵

由(1)可知￡,岑T1,所以c”￡ITT

當〃=1時，為正值，所以c?C.

當〃=2時.為負值，所以。2g：

當〃時，為正值，所以.

a°”

又sq

綜上：當〃=3時，今有最小值().

19.已知函數(shù)Wx)=4x—21nx.

(1)討論於)的單調(diào)性;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x—2,若存在x,使得/(x)寶(x),求a的取值范圍.

1

【答案】(1)答案見解析；

【分析】(1)根據(jù)實數(shù)。的正負性，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類討論求解即可：(2)

利用常變量分離法，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.

18/25

(1)

當“WO時，/。在(0,+8)上恒成立：

22

當〃>0時，令/Cx>。得x-：令/0得0x二:

/\r"

綜上：底()時y(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減；

40時，?在()?上單調(diào)遞減，在寧上單調(diào)遞增;

(2)

由題意知ax-2\nx<^-2在(0,+8)上有解

EI……x221nx

則6zx<x-2+21nx,a----------.

x

Ax221nx421nx

Xl,ez2Ce,e

g'(x)+0—

g(x)7極大值、

所以gg--」，因11匕有〃--」

°max°e2?2

所以。的取值范圍為：，巳L

c

【點睛】關(guān)鍵點睛：運用常變量分離法利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.等差數(shù)列a,的公差〃不為0,滿足413/a練成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

]23〃n_b

Io2。log241哂4?log2b2-

⑴求數(shù)列與的通項公式：

9

⑵若，a3求數(shù)列的前〃項和S“

【答案】a2,6=4“

(2)"S(〃I)%4

19/25

【分析】（1）根據(jù)等比中項的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項公式得到方程求出公差d,即可求出的通項公式，由

123nn0

，2

i------h\-----X\-------h'-1hg，當〃時，求出6，當N2時

log2^log2blog2^log,b2?

.*k;一—r:——r-]”「-7"?兩式作差，即可求出6；

Io2log2glog2^log2bI2

（2）由（1）可得?。?2）4“，利用錯位相減法求和即可；

(1)

解：由已知?又a,所44d4d

13以/]

故(133)2(134)(13d)

解得“(舍去)或d3

Ci

：.an%(〃3)d32

123nn

,log,log2^210g2^-log2〃，①

故當〃時，可知」一7)7logzC2,，b4,

I血2

,,一123〃1〃一

當〃2時，可