2023?2024學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（2）

【北師大版】

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）

考卷信息：

本卷試題共23題，單選12題，填空4題，解答7題，滿分100分,限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)

性較高，覆蓋面題有深度，可衡量學(xué)生掌握本冊(cè)內(nèi)容的具體情況！

單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。）

1.體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一

個(gè)重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.A

X

C.

【答案】C

【解答】解：人圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;

B.圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D.圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：C.

2.已知N1與N2互余，若/1=25',則N2=（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】。

【解答】解：???/1與N2互余，Zl=25°,

.\Z2=90°-Zl=90°-25°=65°.

故選：D.

3.“春江潮水連海平，海上明月去潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經(jīng)測(cè)算，一個(gè)水分子的直徑約為

0.0000000004/M,數(shù)據(jù)0.0000000D04用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4X10"B.4X10'10C.dXI。'D.0.4XI0'9

【答案】B

【解答】解：0.0000000004=4X10'I().

故選：B.

4.如圖，己知△48C中，A3=5,AC=4,BC=3,OE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)Q,交4c于

【答案】D

【解答】解：VAC=4,5c=3,48=5,

:,AC2+BC2=AB2,

「.△/IB。是直角三角形，

???QE是4。的垂直平分線，

：,AE=EC=2,DE//BC,且線段OE是△ABC的中位線，

:?AD=BD,

.\CD=^AB=2.5.

2

故選：

5.下列事件中，是不確定事件的是()

A.三條戲段可以組成一個(gè)三角形

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行

C.對(duì)頂角相等

D.平行于同一條直線的兩條直線平行

【答案】A

【解答】解：A、三條線段可以組成一個(gè)三角形，屬于隨機(jī)事件，符合題意；

8、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，是一定發(fā)生的事件，屬于必然事件，不符合題意:

C、對(duì)頂角相等，屬于必然事件，不符合題意；

。、在平面內(nèi)，平行于同?條直線的兩條直線平行，屬于必然事件，不符合題意；

故選：A.

6.在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球8個(gè)，黃球〃個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸亞一

個(gè)恰好是白球的概率為工，則黃球的個(gè)數(shù)是()

3

A.7B.6C.5D.4

【答案】。

【解答】解：??,口袋中裝有白球6個(gè)，黑球8個(gè)，黃球〃個(gè)，

，球的總個(gè)數(shù)為6+8+〃，

.??從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為』，

3

?6=1

6+8+n3

解得，n=4.

故選：D.

7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.=B.a2*ai=a5

623

C.(nur)3=〃〃?6f)ew-?w=/n

【答案】B

【解答】解：人+〃「=2〃尸，故此選項(xiàng)不合題意;

B.a2-a3=a5,故此選項(xiàng)符合題意；

C.(inn2)3=〃?3〃6,故此選項(xiàng)不合題意：

D.〃?6+〃?2=〃?4,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

8.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(-a+b)(-a-b)B.(.a+b)(a-2b)

C.(-a+b)Ca-b)D.(-a-b)(a+b)

【答案】A

【解答】解：能用平方差公式計(jì)算的是(-〃+力)(-a-b)=a2-b2.

故選：A.

9.為估計(jì)池塘兩岸A、4間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O,測(cè)得。4=16/〃，OB=\2m,

那么48的距離不可能是()

0

B

A.5mB.15mC.20n?D.30m

A.25分鐘B.26分鐘C.28分鐘D.30分鐘

【答案】C

【解答】解：由圖可知，15?25分鐘時(shí)，小明離家距離是1.1千米，不變，表示在給菜地澆水，

共2575=10分鐘,

37?55分鐘時(shí)，小明離家距離是2千米，不變，表示在給玉米地鋤草，

共55-37=18分鐘，

所以，小明給菜地澆水、給玉米地鋤草共用了：10+18=28分鐘.

故選：C.

12.如圖，AO是△ABC的中線，E,尸分別是AO和從。延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，^DE=DF,連接BF,CE,下列

說法：

①△A8O和△ACQ的面積相等；

?△BDF^ACDF；

?BF//CE.

其中正確的有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解答】解：??泡。是△ABC的中線,

:?S小BD=SMCD,故①說法正確；

BD=CD,

在△§/）尸與△COE中，

DF=DE

<NBDF=NCDE，

BD=CD

，△30"0△COE(SAS),故③說法正確：

:?NF=/CED,

二8月〃CE,故④說法正確；

已有條件無法說明NB4D=NCAD,故②說法錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的說法有3個(gè).

故選：C.

二、填空題(本題共4小題，每小題3分，共12分.)

13.如圖，AB//CD,直線/交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,若N2=85°,則N1等于95°

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖所示：

7AB//CD,

???N2=N3,

又?.?N2=85°,

.*.Z85°,

又?.?N1+N3=18O°,

.\Z1=95°,

故答案為95.

14.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°,則它頂角的度數(shù)是80°或20°.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80°；

當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°-80°X2=20’.

故答案為:80。或20°.

15.若7"=3,7b=2,則73"乃=108.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???7"=3,7b=2,

：.l3aV2b=(7")3Xgb)2=33X22=108.

故答案為：108.

16.如圖1,在中，/C=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一

周，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段CP的長(zhǎng)度)，(“〃)隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)變化的關(guān)系如圖2所示，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為

(11,5),則點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間為，￡一秒.

圖1

【答案】24.

【解答】解：圖2中的圖象有三段,正好對(duì)應(yīng)圖1中的線段C4,AB,BC,

由圖象可得,CA=6,

假設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置，對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)M(11,5),

ACA+AP=11,CP=5,

."P=5,

過點(diǎn)P作PEJ_4C于點(diǎn)E,

:,NAEP=NACB=90",

：AP=CP,

二點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),

."E=CE=3,

:?EP=4,

又???NA￡P(guān)=NAC8=9(T,

：,EP//CB,

\AE：AC=AP：AB=EP：BC,即3：6=5：AB=4：BC,

."8=10,BC=8,

「?△ABC的周長(zhǎng)為：6+8+10=24,

二運(yùn)動(dòng)時(shí)間為24+1=24(5),

故答案為：24.

三、解答題(本題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(10分)計(jì)算:

(1)(3.14-IT)°-(A)*2-(-1)2021XI-31：

2

(2)(2x2y)3.(-7x)2)+(I4x4/).

【答案】(1)0;(2)-4小)乙

【解答】解：(1)原式=1-4-1X3

=1-4+3

=0；

(2)原式=816)，?(-7-2)4-(14x4^3)

=-56?y54-(14//)

=-402.

18.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2。+1)(2〃-1)-4a(?-1)?其中a=-1.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(2?+1)(2a-1)-4a(?-1)

=4a2-1-4a2+4a

=4a-1,

當(dāng)a=-l時(shí)，原式=-4-1=-5.

19.（7分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形A8C的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格

線的交點(diǎn)）.

（I）作出三角形A8c關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形三角形A山|。；

（2）求三角形4B1G的面積;

（3）在直線MN上找一點(diǎn)尸使得三角形8AC的面積等于三角形PAC的面積.

【答案】（1）作圖見解析部分；

（2）2；

（3）作圖見解析部分.

【解答】解：（1）如圖，△481。即為所求;

（2）用。的面積=2X3-工X1X3-2X1X1-JLX2X2=2；

222

（3）如圖，點(diǎn)P,點(diǎn)P'即為所求.

20.（6分）如圖，甲分為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.

（I）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是.

（2）同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，用列表或畫樹狀圖的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概

3

【解答】解；（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是2；

3

故答案為：1；

3

（2）畫樹狀圖：

開始

共有12種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,

所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率=_￡=2.

123

21.（7分）如圖，四邊形中，對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)O,AB=AC,點(diǎn)E是B。上一點(diǎn)，且

=ZACD,ZEAD=ZBAC.

(I)求證：AE=AD；

(2)若N4C8=65°,求N8DC的度數(shù).

B

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明：(1),：ZBAC=ZEAD

AZBAC-ZEAC=ZEAD-NEAC

即：ZBAE=ZCAD

在△A8E和△ACD中

rZABD=ZACD

<AB=AC，

ZBAE=ZCAD

/.AABE^AACD(ASA),

\AE=AD；

(2)解：VZACB=65°,AB=AC,

r.ZABC=ZACB=65°,

.??/8AC=180°-/ABC-N4cB=180。-65°-65°=50°,

VZABD=ZACD,NAOB=NCOD,

：.ZBDC^ZBAC-500.

22.(7分)下表是某商行某商品的銷售情況，該商品原價(jià)為600元，隨著不同幅度的降價(jià)(單位:

元)，日銷量(單位：件)發(fā)生相應(yīng)變化如卜.：

降價(jià)（元）5101520253035

日銷量（件）78081()84087()9(X)930960

（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？

（2）每降價(jià)5兀，tl銷量增加多少件？降價(jià)之前的1=1銷量是多少？

（3）如果售價(jià)為540元時(shí)，日銷量為多少？

【答案】（1）降價(jià)和日銷量，降價(jià)是自變量，日銷量是因變量:

（2）30件,750件;

（3）1110件.

【解答】解：（I）上表反映了降價(jià)和日銷量之間的關(guān)系，

降價(jià)是自變量，日銷量是因變量；

（2）從表中可以看出每降價(jià)5元,日銷量增加810-780=30件.

降價(jià)之前的日銷量是780-30=?50件；

（3）從表中可以看出：日銷量與降價(jià)之間的關(guān)系為：

日銷量=750+（原價(jià)-售價(jià)）；

；?售價(jià)為540元時(shí)，日銷量為750+（600-540）+5X30=11元（件）.

答：F1銷量為II10件.

23.（9分）【問題提出】如圖1,在△A8C中，AB=AC,。是6C延長(zhǎng)線上的點(diǎn).連AO,以A0為邊作

△AOE（E、。在4c同側(cè)），使DA=￡）E、ZADE=ZB4C,連CE.若N8AC=90°,判斷CE與AC

的位置關(guān)系，并說明理由.

（1）【問題探究】先將問題特殊化.如圖2,當(dāng)。在線段8C上，NB4C=6（）°時(shí)，直接寫出NACE

的度數(shù);

（2）再探究具體情形、如圖1,判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖3,在△ABC中，AB=AC.點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，AO_L5E于。，NBEC=NBAC,DE=3,

EC=2.則8。的長(zhǎng)為.

圖1圖2圖3

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)*：AB=AC,N8AC=60°

.'△ABC為等邊三角形

二Zfi=60°

NADE=NBAC

二ZADE=60°

：DA=DE

.??△AOE是等邊三角形，

：.ZDAE=60°

:?/DAE=/BAC

：.ZB