八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考·培優(yōu)卷【華東師大版2024】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在實(shí)數(shù)：-2，3.14159，327，π，1.010010001…，13A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【分析】本題考查了立方根和算術(shù)平方根，無理數(shù)的定義，初中階段常見的無理數(shù)形式有：π，12π等、開方開不盡的數(shù)、【詳解】解：327無理數(shù)有-2，π，1.010010001…∴無理數(shù)有3個(gè)，故選：A．2．（3分）（24-25七年級下·廣西百色·期末）運(yùn)算結(jié)果為a5的是（

A．a(chǎn)3?a2 B．a(chǎn)7-【答案】A【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則對選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，并判斷，即可解題．【詳解】解：A、a3?aB、a7與aC、a10÷aD、(a3)故選：A．3．（3分）多項(xiàng)式x2-9A．x+3 B．x-3 C．(【答案】A【分析】本題考查平方差公式，完全平方公式，公因式，掌握知識是解題的關(guān)鍵．先利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行因式分解，再確定兩個(gè)多項(xiàng)式的公因式即可．【詳解】解：∵x2-9=(∴多項(xiàng)式x2-9與多項(xiàng)式x故選A．4．（3分）（24-25七年級下·黑龍江七臺河·期末）下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．±64=±8 BC．3-216=-6【答案】D【分析】本題考查平方根及立方根，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵．利用平方根及立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．±64B．-(-5)C．3-D．-121故選：D．5．（3分）（24-25七年級下·陜西咸陽·期中）若3m+nA．36 B．24 C．18 D．9【答案】A【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．利用平方差公式可得9m【詳解】解：∵3m∴9m∴18m故選：A．6．（3分）（24-25七年級下·陜西西安·期末）若am+2b2nA．13 B．3 C．-3 D【答案】A【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則求解，得到關(guān)于m，n的方程，求出m,n的值，代入【詳解】解：∵am∴3m+2=5，∴m=1，n∴n-故選：A．7．（3分）如圖，數(shù)軸上表示2，5的點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)（

）A．-5 B．2-5 C．5-【答案】D【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及兩點(diǎn)之間的距離公式．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，根據(jù)C是線段AB的中點(diǎn)，可得CB=CA，用C點(diǎn)表示的數(shù)減去CB的距離，可得【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴CB=∴點(diǎn)A表示的數(shù)是：2-5故選：D．8．（3分）已知：aa-1-aA．-5 B．5 C．252 D【答案】C【分析】本題考查了完全平方公式，整式的化簡和求值的應(yīng)用，用了整體代入得思想，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．先根據(jù)已知進(jìn)行計(jì)算得出b-a=-5【詳解】解：∵aa∴a∴b∴a====25故選：C．9．（3分）（24-25七年級下·浙江溫州·期中）如圖1，將一張長方形紙片分割為一個(gè)正方形與一個(gè)長方形，并按圖2、3兩種方式放置在正方形ABCD內(nèi)．記圖2中陰影部分面積為S1，圖3中陰影部分面積分別為S2，S3，若SA．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，根據(jù)各圖形面積間的關(guān)系，用含m，n的代數(shù)式表示出S1，S2，設(shè)正方形ABCD的邊長為m，正方形①的邊長為n，則長方形②的長為n，寬為m-n，根據(jù)各圖形的放置方式，可用含m，n的代數(shù)式表示出S1，S2，S3，結(jié)合S【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為m，正方形①的邊長為n，則長方形②的長為n，寬為m-∴S1=(m∵S∴S==mn∴mn∴S故選：B．10．（3分）我們把被分解的多項(xiàng)式分成若干組，分別按“基本方法”即提取公因式法和運(yùn)用公成法進(jìn)行分解，然后，綜合起來，再從總體上按“基本方法”繼續(xù)進(jìn)行分解，直到分解出最后結(jié)果，這種分解因式的方法叫做分組分解法．例如：m2+n2-2mn+n-m=m2-2mn+nA．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】根據(jù)材料方法進(jìn)行分組分解，最后根據(jù)多個(gè)因數(shù)之積為0，得出邊長關(guān)系即可．【詳解】解：由題意：a∵a2∴a-∵a、b、c是△ABC的三邊，∴a+∴a-b=0∴△ABC的形狀是等腰三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的實(shí)際應(yīng)用，掌握材料介紹的因式分解方法，并且理解多個(gè)因數(shù)乘積為0時(shí)的情況是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）a是9的算術(shù)平方根，b是8立方根，則a+b【答案】5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，求得a=3,【詳解】解：∵a是9的算術(shù)平方根，b是8立方根，∴a∴a+故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（24-25七年級下·河南周口·期末）-23【答案】-【分析】該題考查了積的乘方逆運(yùn)用，根據(jù)積的乘方公式將原式變形為-2【詳解】解：-====-2故答案為：-213．（3分）（24-25七年級下·全國·期末）若x2-3x-2ax【答案】-【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)得出-2【詳解】x=x=a=a若x2-3x-解得a=-故答案為：-314．（3分）（24-25八年級上·四川成都·期中）比較大?。?-2212（填“>”，【答案】<【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較．估算5的取值范圍，然后比較5-2與【詳解】解：∵4<5<9，∴2<5∴0<5∴5-故答案為：＜．15．（3分）（24-25八年級下·寧夏銀川·期中）若多項(xiàng)式4x2-nxy+【答案】±4【分析】此題考查了因式分解－運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出n的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式4x∴4x∴n故答案為：±4．16．（3分）將邊長為m的大正方形，長為m、寬為n的長方形以及邊長為n的小正方形卡片拼成如圖所示的長方形，請根據(jù)圖形寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解．【答案】m【分析】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，矩形和正方形的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形可知，圖中大長方形的面積：大長方形的長×寬=1個(gè)邊長為m的大正方形+4個(gè)長為m、寬為n的長方形面積+3個(gè)邊長為n的小正方形面積，列式即可．【詳解】解：圖中大長方形的面積：大長方形的長×寬=1個(gè)邊長為m的大正方形+4個(gè)長為m、寬為n的長方形面積+3個(gè)邊長為n的小正方形面積，即：(m∴根據(jù)圖形寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解為m故答案為：m2第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）計(jì)算．(1)2(2)x【答案】(1)x(2)-【分析】（1）原式利用同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：原式=2=2=（2）解：原式==-9【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（24-25八年級下·甘肅蘭州·期末）分解因式：(1)9(2)4+12【答案】(1)m(2)2+3【分析】本題主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式m-（2）直接運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：9=9==m（2）解：4+12===2+319．（8分）（24-25七年級下·陜西安康·期末）已知a+3的立方根是2，3a+(1)求a，b的值；(2)求a+2【答案】(1)a=5，(2)±3【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根及解方程，理解題意，根據(jù)題意得出方程是解題關(guān)鍵．（1）運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根得出方程求解即可得；（2）先求出代數(shù)式的值，然后計(jì)算平方根即可．【詳解】（1）解：∵a+3的立方根是2，3a+∴a+3=8，3∴a=5，b（2）解：當(dāng)a=5，b=2時(shí)，∵9的平方根為±3，∴a+2b的平方根為20．（8分）已知xa=2，xb(1)求證：a+(2)求xa-【答案】(1)見解析(2)32【分析】本題考查冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則可以得到xa（2）根據(jù)冪的運(yùn)算得到xa【詳解】（1）證明：∵2×8=4∴x即xa∴（2）解：xa21．（10分）（24-25七年級上·上?！て谥校┫旅媸菍φ絰3解：原式=x=x=x=_____．（第四步）=_____．（第五步）閱讀以上解題過程，解答下列問題：(1)在上述的因式分解過程中，用到因式分解的方法有_____．（至少寫出兩種方法）(2)在橫線上繼續(xù)完成對本題的因式分解．(3)請你嘗試用以上方法對整式8x【答案】(1)提公因式法，公式法，分組分解法；(2)見解析(3)2【分析】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給因式分解過程即可得到答案；（2）先利用平方差公式把第二次式子分解因式，再利用提公因式法分解因式即可；（3）先把原式變形為2x3-【詳解】（1）解：第二步用了分組分解法，第三步用了提公因式法，第四步運(yùn)用公式法；（2）解：原式=x=x（3）解：8======222．（10分）（24-25八年級上·江西宜春·期中）已知A=y(2(1)求證：代數(shù)式A的值與y的取值無關(guān)；(2)若x=-2，求2【答案】(1)見解析(2)-【分析】本題考查整式的乘法以及化簡求值．（1）將代數(shù)式A化簡即可求解；（2）計(jì)算2A【詳解】（1）解：證明：A=2=2∴代數(shù)式A的值與y的取值無關(guān)（2）解：∵A=2x2，∴2=∵x=-2∴223．（12分）（24-25八年級下·廣東佛山·期末）因式分解：x解：令A(yù)=x+y．(解題過程將“x+y”則原式==將A=原式=(1)仿照上述方法因式分解：x(2)若a為正整數(shù)，說明代數(shù)式a-【答案】(1)((2)見解析【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)示例的整體思想解決問題．（1）令a=x-（2）a-1a-2【詳解】（1）解：令a=x-1==(=(x（2）(=[(=a令a2原式====(所以代數(shù)式(a24．（12分）（24-25八年級上·全國·期末）“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．通過計(jì)算幾何圖形的面積可以驗(yàn)證一些代數(shù)恒等式．（1）如圖①是一個(gè)大正方形被分割成了邊長分別為a和b的兩個(gè)正方形，長寬分別為a和b的兩個(gè)長方形，利用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證公式___________，利用上述公式解決問題：【直接應(yīng)用】（2）若xy=2，x+y=7【類比應(yīng)用】（3）若20-xx-【知識遷移】（4）如圖②，在線段CE上取一點(diǎn)D，分別以CD、DE為邊作正方形ABCD、DEFG，連接BG、CG、EG．若陰影部分的面積和為11，△CDG的面積為7，求CE【答案】（1）a+b2=a2+2ab+b2；（【分析】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根等知識．（1）從“整體”與“部分”分別用代數(shù)式表示圖形的面積，再根據(jù)各個(gè)部