解：fffffff解：ffff解：（1）lim-A=-f（2）limlim解：解：fff∴f+'0解：f因?yàn)樵趚=1處可導(dǎo)，所以在x=1處必連續(xù)，f(1)=1由x=1處連續(xù)可得：lim由x=1處可導(dǎo)可得：f1+ff?(1)(2)y=8x8(3)(4)(5)(6)y=x解：yyyyx-2解：y=yy切線：y法線：y解：y1=1k=yx=2,∴平行于該割線的點(diǎn)為(2,4)解：sss(1) y(2) y(3) yy(4) y(5) y(6) y(7) y=-21y(8) y(9) y(10)(11)(12)(13)=x==(14)=(15)(16)=13（1）（2）（14）=-=-16.2yy’-2（y+xy’）=0y’=y3x2+3y2y’-3a(y+xy’)=0y’=ay-y+xy’=(y’+1)ey’=ey’=-(eyy’=-1x2+y2.y’=x+y(xyy’=-2x17.(1)lny'yy’=2(2)lny=xln(lnx)y'y=ln(lnx)+xy’=yln(lnx)+y(3)(4)lny=sinxln(1+x2y'y=cosxln(1+x2y’=ycosxln(1+x2)+(5)lny=lnlny=1y'y=y'=y(6)解：原式是根式，用對數(shù)求導(dǎo)法則18.(1)y’=4x+1y’’=4-1(2)y’=e=(1+2x2)y''=4x=(6x+4x3)(3)y’=-ey’’=e=-2e(4)(5)y’=xarctanx+1+=xarctanx+1y’’=arctanx+x(6)19.(1)y’=ey’’=ex+y’’’=2ex+……y(n)=n(2)解：(3):(4)y’=cosx-xsinxy’’=-sinx-(sinx+xcosx)=-2sinx-xcosxy’’’=-2cosx-cosx+xsinx=-3cosx+xsinxy(4)20.(1)dy=e(2)dy=(16xcos2x+8sin2x)dx(3)dy=8=8((4)dy=-ln?(5)dy=(1x(6)dy=x21.求下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)dy/dx21.求下列參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)dy(1)x=at2y=bt解：dydx=3bt22at=3bt2a(3)x=t(1-sint)y=1-t(解：dydx=122.求曲線x=2ety=e解：dydx=-e-t2所以切線方程為y-1=-1223.驗(yàn)證函數(shù)f(x)=arctant在閉區(qū)間[0,1]上是否滿足拉格朗日中值定理.若滿足求ξ的取值.解：24.試用拉格朗日中值定理證明不等式|sinx-siny|≤|x-y|.解：z=sinx在(-∞，+∞)可導(dǎo)，z^‘=cosx?x,y∈(-∞，+∞)設(shè)(y>x),在[x,y]上滿足拉格朗日中值定理∴|sinx-siny|=|cosξ(y-x)|ξ∈(x,y)又∵|cosξ|≤1∴|sinx-siny|≤|x-y|25.利用洛必達(dá)法則求解下列函數(shù)的極限：(1)limx→0ex2-1(2)lim解(3)limx→∞x(e1x-1)解：原式=limx→0(ex-1)x26.討論下列函數(shù)的單調(diào)性：(1)解：f'x當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，f'x<0當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f'x>0(2)f(x)=解：f'x當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f'x<0當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'x>0(3)f解：f'x∴f(x)單調(diào)遞減27.求下列函數(shù)的極值(1)f(x)=x-ln(1+x)解：當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)有極小值解：f'∴極小值為f(0)=0f令f'x=0，解得x=或者x=1因?yàn)閒所以函數(shù)f(x)的極大值為f(0)=1為極大值因?yàn)閒所以函數(shù)f(x)的極小值為f(3)fx解：f令f'x或者x=3所以函數(shù)f(x)的極大值為f(-1)=20(4)f解：ff令f'x=0，解得x=1，∴極大值為f極小值為f1和28.求下列函數(shù)的最大值與最小值(1)fx=2x3解：f令f'x=0，得∵f-1=0f1=4∴fx的最大值為85，最小值為(2)fx=x解：f令f'x=0，得x∵f-5=6-5，f∴fx的最大值為1.25，最小值為29.水中氫離子濃度和氫氧根離子濃度的乘積是10-14解：設(shè)氫離子濃度為x,氫氧根離子濃度為y∵xy=10∴當(dāng)x=y=10-730.在某化學(xué)反應(yīng)中，反應(yīng)速度v(x)與反應(yīng)物的濃度x的關(guān)系為v(x)=kx(x0-其中x0是反應(yīng)開始時(shí)反應(yīng)物的濃度，k是反應(yīng)速率常數(shù).則反應(yīng)物的濃度x為何值時(shí)，反應(yīng)速度v(x)達(dá)到最大值？解：v'x解得，當(dāng)x=x0/2時(shí)，反應(yīng)速度v(x)達(dá)到最大值31.求下列曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)：(1