第16講

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點探究教師備用習(xí)題作業(yè)手冊答案核查【聽】答案核查【作】【課標要求】

1.結(jié)合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.◆知識聚焦◆函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)到單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)性到導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增單調(diào)遞減遞增遞減

◆課前演練◆題組一

易錯辨析判斷下列說法是否正確.（請在括號中打“√”或“×”）

×

×

√

√

題組二

教材改編

√√√

√

√

A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

√探究點一

不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性

√

探究點二

含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性

總結(jié)反思解決含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題應(yīng)注意兩點：（1）研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性,要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進行分類討論;（2）劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,要在函數(shù)定義域內(nèi)討論,還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點.

探究點三

利用導(dǎo)數(shù)比較大小、求解不等式

√

√

探究點四

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或范圍

√

√

【備選理由】例1是不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題,函數(shù)的解析式中融入了三角函數(shù)內(nèi)容.

√

√【備選理由】例2是利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的問題，可提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象能力和加強數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).

√【備選理由】例3是利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，綜合性強.

√【備選理由】例4是已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，考查學(xué)生的逆向思維能力.

【備選理由】例5是已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的問題，屬于存在性問題，綜合性強.

作業(yè)手冊◆夯實基礎(chǔ)◆

√

A.6

B.3

C.2

D.0

√

A.

B.

C.

D.

√

√

√

√

√

√√

◆綜合提升◆

√√

√√√

14.[2025·北京東城區(qū)期末]已知函數(shù)f(x)=ex-cosx.（1）求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;解：由題可知f(0)=0,因為f'(x)=ex+sinx,所以f'(0)=1,所以曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=x.（2）設(shè)g(x)=xf'(x)-f(x),證明:g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;證明:由題得,g(x)=x(ex+sinx)-(ex-cosx)=(x-1)ex+xsinx+cosx,所以g'(x)=x(ex+cosx).當x>0時,因為ex+cosx