2026屆江蘇省沭陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有兩個不相等的實數(shù)根．則k的取值范圍為（）A．k＞﹣ B．k＞4 C．k＜﹣1 D．k＜42．下列四個圖形是中心對稱圖形（）．A． B． C． D．3．如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正確的結(jié)論是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點E在邊CD的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．90° D．110°6．若反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點（5，-1），該函數(shù)圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限7．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°8．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，則的余弦值是（）A． B． C． D．9．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A．20 B．24 C．28 D．3010．如圖，在四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點E，，則的值是（）A． B． C． D．11．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，點P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PBC＝∠PCA，則線段AP長的最小值為（）A．0.5 B．﹣1 C．2﹣ D．12．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，P是AB邊上的點，請補(bǔ)充一個條件，使△ACP∽△ABC，這個條件可以是：___(寫出一個即可)，14．在中，若，則的度數(shù)是______．15．如圖，在中，，是邊上的中線，，則的長是__________．16．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x，所列方程是______．17．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，則AD的長_____．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點F，則BF的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進(jìn)行檢修維護(hù)．如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)20．（8分）2019年全國青少年禁毒知識競賽開始以來，某市青少年學(xué)生踴躍參加，掀起了學(xué)習(xí)禁毒知識的熱潮，禁毒知識競賽的成績分為四個等級：優(yōu)秀，良好，及格，不及格．為了了解該市廣大學(xué)生參加禁毒知識競賽的成績，抽取了部分學(xué)生的成績，根據(jù)抽查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次抽查的人數(shù)是；扇形統(tǒng)計圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若某校有2000名學(xué)生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有多少人？21．（8分）圖①，圖②都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．線段OM，ON的端點均在格點上．在圖①，圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點在格點上．要求：（1）圖①中所畫的四邊形是中心對稱圖形；（2）圖②中所畫的四邊形是軸對稱圖形；（3）所畫的兩個四邊形不全等．22．（10分）萬州區(qū)某民營企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少元？（2）為促進(jìn)萬州經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺，為行業(yè)創(chuàng)造交流機(jī)會，2019年萬州區(qū)舉辦了多場商品展銷會.外地一經(jīng)銷商計劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業(yè)正在對甲商品進(jìn)行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該經(jīng)銷商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該經(jīng)銷商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計劃減少了，結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值.23．（10分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．24．（10分）如圖，為的直徑，為上一點，，延長至點，使得，過點作，垂足在的延長線上，連接.（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時，求圖中陰影部分的面積.25．（12分）如圖.已知為半圓的直徑，，為弦，且平分.（1）若，求的度數(shù)：（2）若，，求的長.26．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，-3）．（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式．（2）點（-1，6），（3，2）是否在這個函數(shù)的圖像上？（3）這個函數(shù)的圖像位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量的增大如何變化？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0；即可得出關(guān)于k的一元一次不等式；解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．故選A．本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、D【解析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b．把y=b代入y=得，b=，則x=，，即A的橫坐標(biāo)是，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：﹣．則AB=﹣（﹣）=．則S□ABCD=×b=1．故選D．4、B【分析】①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．【詳解】解:①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．故選B．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合圖像,數(shù)形結(jié)合的思想的運用是本題的解題關(guān)鍵.．5、D【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.點睛：本題是一道考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的題，解題的關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”.6、D【解析】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（5，-1），

∴k=5×（-1）=-5＜0，

∴該函數(shù)圖象在第二、四象限．

故選D．7、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到∠ADP的度數(shù)．【詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．本題考查的知識點是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長．9、D【詳解】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點：利用頻率估計概率．10、C【分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故選：C．本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】先計算出∠PBC+∠PCB＝45°，則∠BPC＝135°，利用圓周角定理可判斷點P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對的圓周角∠BQC，利用圓周角定理計算出∠BOC＝90°，從而得到△OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)A＝BC＝2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AP≥OA﹣OP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時取等號，即P點在P′位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴點P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對的圓周角∠BQC，則∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴四邊形ABOC為正方形，∴OA＝BC＝2，∴OB＝BC＝，∵AP≥OA﹣OP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時取等號，即P點在P′位置），∴AP的最小值為2﹣．故選：C．本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì).圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.12、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【詳解】解：．故選：D．本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、∠ACP=∠B（或）．【分析】由于△ACP與△ABC有一個公共角，所以可利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似或有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行添加條件．【詳解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴當(dāng)∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC；當(dāng)時，△ACP∽△ABC．故答案為：∠ACP=∠B（或）．本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．14、【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】在中，，，，，，，故答案為．本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【詳解】解：∵在中，，是邊上的中線∴∴AB=2CD=10故答案為：10本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)降價后的價格=降價前的價格×（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．17、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定義得sinC＝＝，則可設(shè)AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理計算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接著在Rt△ABD中利用正切的定義得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD＝12x進(jìn)行計算．【詳解】在Rt△ADC中，sinC＝＝，設(shè)AD＝12x，則AC＝13x，∴DC＝＝5x，∵cos∠DAC＝sinC＝，∴tanB＝，在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝，∴AD＝12x＝1．故答案為1．本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．18、5【解析】由翻折的性質(zhì)可以知道,由矩形的性質(zhì)可以知道:,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長.【詳解】由折疊的性質(zhì)知,CD=ED,BE=BC.

四邊形ABCD是矩形,

在和中,

,

,

;

設(shè)BF=x,則DF=x,AF=8-x,

在中,可得:,即,

計算得出:x=5,

故BF的長為5.

因此，本題正確答案是:5本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，也考查了勾股定理,矩形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、檢修人員上升的垂直高度為943米．【解析】如圖，過點B作于點H，在中先求出BH的長，繼而求出A1B1的長，一次方程的應(yīng)用等知識，弄清是法運算，最后選擇使原式有意義有在中，根據(jù)三角函數(shù)求出B1C的長，即可求得結(jié)論.【詳解】如圖，過點B作于點H．在中，，，(米)，(米)，在中，，，，，檢修人員上升的垂直高度(米)答：檢修人員上升的垂直高度為943米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）120，18°；（2）詳見解析；（3）1000【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用360°乘以不及格人數(shù)所占比例即可得出不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去各等級人數(shù)之和求出良好的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“優(yōu)秀”和“良好”人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得出答案．【詳解】解：（1）本次抽查的人數(shù)為：24÷20%＝120（人），扇形統(tǒng)計圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為360°×＝18°，故答案為：120，18°；（2）良好的人數(shù)為：120﹣（24+54+6）＝36（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計該校學(xué)生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有：2000×＝1000（人）．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）設(shè)小正方形的邊長為1，由勾股定理可知，由圖，結(jié)合題中要求可以O(shè)M，ON為鄰邊畫一個菱形；（2）符合題意的有菱形、箏形等是軸對稱圖形；（3）圖①和圖②的兩個四邊形不能是完全相同的.【詳解】解：（1）如圖即為所求（2）如圖即為所求本題考查了軸對稱與中心對稱圖形，屬于開放題，熟練掌握軸對稱與中心對稱圖形的含義是解題的關(guān)鍵.22、（1）甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元；（2）的值為15.【分析】（1）設(shè)甲、乙商品的出廠單價分別是、元，根據(jù)價格關(guān)系和總價相同建立方程組求解即可；（2）分別表示出實際購進(jìn)數(shù)量和實際單價，利用單價×數(shù)量=總價，表示出甲乙的總價，再根據(jù)實際總貨款與原計劃相等建立方程求解.【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙商品的出廠單價分別是、元，則，解得.答：甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元.（2）由題意得：，解得：（舍去），.答：的值為15.本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系，建立方程是解題的關(guān)鍵.23、.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，

∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．24、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到∠OBE=90°，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到.再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，從而得到，然后根據(jù)切線的判定方法得出結(jié)論即可.（2）先根據(jù)已知條件求出圓