《全品高考復習方案》第九單元統(tǒng)計第51講隨機抽樣1.B[解析]根據(jù)抽樣調查的定義可知B中情況適合用抽樣調查,根據(jù)全面調查的定義可知A,C,D中情況適合用全面調查.故選B.2.D[解析]由題易知30是樣本量.故選D.3.B[解析]由題意得3a+7×18=6,解得a=2,所以從A部門抽取的員工的人數(shù)為29×18=4.4.C[解析]因為簡單隨機抽樣時,每個個體被抽到的概率相等,所以每個個體被抽到的概率是28=14.故選5.B[解析]由題意可知,樣本中高中生的人數(shù)為3n5+4+3=n4,小學生的人數(shù)為5n5+4+3=5n12,則n4+20=5126.C[解析]由題意可知小學生、初中生、高中生的人數(shù)之比為4∶3∶3,則估計該地區(qū)中小學生每天的平均睡眠時間為9.5×410+8×310+7×310=8.3(小時).7.A[解析]由題得第一組、第二組面試者的面試成績的平均數(shù)分別為x1=62,x2=80,方差分別為s12=40,s22=50,則第一組和第二組所有面試者的面試成績的平均數(shù)w=10×62+8×8018=70,所以這次所有面試者的面試成績的方差s2=1018[s12+(x1-w)2]+818[s22+(x2-w)2]=59×[408.BD[解析]設樣本中高二、高三年級的學生人數(shù)分別為a,b,則200∶a∶b=4∶3∶3,解得a=b=150,故D正確;n=200+150+150=500,故B正確;由已知條件,無法估計該校三個年級學生總人數(shù)和該校高二年級的學生人數(shù),故A,C錯誤.故選BD.9.AD[解析]對于A,由題意知抽樣比為90900=110,則抽到的男生的人數(shù)為110×500=50,抽到的女生的人數(shù)為90-50=40,故A正確;對于B,女生甲被抽到的概率為40900-500=110,故B錯誤;對于C,總的樣本平均數(shù)為5090×170+4090×161=166,則估計該校高三年級學生身高的平均數(shù)為166,故C錯誤;對于D,總的樣本方差為5090×[19+(170-166)2]+4090×[19+(161-166)2]=39,10.解:(1)由題得抽樣比為751500=1所以抽取的男生的人數(shù)為n1=900×120=45,抽取的女生的人數(shù)為n2=(1500-900)×120=(2)樣本中,男生測試結果的平均數(shù)x=13.2,方差s12=13女生測試結果的平均數(shù)y=15.2,方差s22=17.56,所以總的樣本平均數(shù)ω=175×(45×13.2+30×15.2)=14,總的樣本方差s2=175×{45×[13.36+(13.2-14)2]+30×[17.56+(15.2-14)2]}=175×(630+570)11.ABD[解析]設首選科目為歷史的學生的樣本量為n,則n200=50500,解得n=20,故A正確;由題得,總的樣本平均數(shù)為2050×75+50-2050×95=87,故B正確;每個首選科目為歷史的學生被抽中的概率均為20200=110,故C錯誤;設樣本中,首選科目為歷史的學生的數(shù)學成績的標準差為s,由已知得256=3050×[154+(95-87)2]+2050×[s2+(75-87)2],可得s=12.BD[解析]從高中生中抽取了2000×55000120000+75000+55000=440(人),A選項錯誤.每名學生被抽到的概率均為2000120000+75000+55000=1125,B選項正確.該地區(qū)學生的總人數(shù)為120000+75000+55000=250000,估計該地區(qū)中小學生近視率的平均數(shù)為120000250000×0.3+75000250000×0.7+55000250000×0.8=0.53=53%,C選項錯誤.估計該地區(qū)高中生中的近視人數(shù)為55000×0.8=13.AD[解析]對于A選項,第1,2層的樣本平均數(shù)為4545+35×4+3545+35×8=5.75,A選項正確.對于B選項,第1,2層的樣本方差為4545+35×[2+(5.75-4)2]+3545+35×[1+(5.75-8)2]=5.5,所以B選項錯誤.對于C選項,第1,2,3層的樣本平均數(shù)為4545+35+10×4+3545+35+10×8+1045+35+10×6=529≈5.78,所以C選項錯誤.對于D選項,第1,2,3層的樣本方差為4545+35+10×2+529-42+3545+35+10×1+14.解:(1)總的樣本均值為ω=2550×100+2550×90=95.用該結果估計總體均值不合適,因為男生和女生的閱讀習慣差異比較大,這個樣本的分布與總體的分布相差可能比較大,(2)(i)證明:用x1,x2,…,xn表示第1層各學生的閱讀時長,用y1,y2,…,ym表示第2層各學生的閱讀時長.由題可得,總的樣本方差為s2=1m1m1m因為∑i=1n[2(xi-x)(x-z)]=2(x-z)∑i=1n(xi-x)=2(x-z)(x1+x2+x3+…+xn-nx)=0,同理∑i=1m[2(yi所以s2=1m+n∑i=1n(xi-x)2+∑i=1n(x-z)2+(ii)設抽取了a名男生,b名女生,則a300=b200=50