第15講等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合運用【知識點總結】【典型例題】例1．（2022·全國·高三專題練習）設{an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且b1=0，cn=an+bn，若數(shù)列{cn}是1，1，2，…，則數(shù)列{cn}的前10項和為（）A．978 B．557 C．467 D．979例2．（2022·全國·高三專題練習）已知首項為最小正整數(shù)，公差不為零的等差數(shù)列中，，，依次成等比數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．58例3．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，是正項等比數(shù)列，若，，則（）A． B． C． D．例4．（2022·全國·高三專題練習）數(shù)列，滿足，，，則數(shù)列的前n項和為（）A． B． C． D．例5．（2022·全國·高三專題練習）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比數(shù)列，則Sn取最大值時n的值為（）A．4 B．5 C．4或5 D．5或6例6．（2022·浙江·高三專題練習）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設數(shù)列中不在數(shù)列中的項按從小到大的順序構成數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，求．例7．（2022·全國·高三專題練習）已知各項均為整數(shù)的數(shù)列滿足，，前6項依次成等差數(shù)列，從第5項起依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求出所有的正整數(shù)m，使得．【技能提升訓練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）已知正項等差數(shù)列和正項等比數(shù)列}，，是，的等差中項，是，的等比中項，則下列關系成立的是（）A． B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列，中滿足，，，若前項之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)是（）.A．8 B．9 C．11 D．103．（2022·浙江·高三專題練習）2013年9月7日，習近平總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發(fā)表演講并回答學生們提出的問題，在談到環(huán)境保護問題時他指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.寧要綠水青山，不要金山銀山，而且綠水青山就是金山銀山.”“綠水青山就是金山銀山”這一科學論斷，成為樹立生態(tài)文明觀、引領中國走向綠色發(fā)展之路的理論之基.某市為了改善當?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2020年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2024年底該市生態(tài)環(huán)境建設投資總額大約為（）A．2655萬元 B．2970萬元 C．3005萬元 D．3040萬元4．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，若，，成等比數(shù)列，則（）A．11 B．13 C．15 D．175．（2021·全國·高三專題練習）已知各項均為正數(shù)且單調遞減的等比數(shù)列滿足，，成等差數(shù)列．其前項和為，且，則（）A． B．C． D．6．（2019·山東·青島二中高三階段練習（文））已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比且，若，，則（）A． B．C． D．或7．（2021·廣東·紅嶺中學二模）已知等差數(shù)列的公差為，且、、成等比數(shù)列，則（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2021·北京育英中學高三階段練習）已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值是（）A． B． C．或 D．9．（2020·寧夏·銀川二中一模（理））設等比數(shù)列的前項和為,已知成等差數(shù)列,且,則（）A．3 B．6 C．8 D．9二、多選題10．（2020·江蘇南通·高三期中）關于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個選項中不正確的有（）A．若數(shù)列的前項和，，為常數(shù)）則數(shù)列為等差數(shù)列B．若數(shù)列的前項和，則數(shù)列為等差數(shù)列C．數(shù)列是等差數(shù)列，為前項和，則，，，仍為等差數(shù)列D．數(shù)列是等比數(shù)列，為前項和，則，，，仍為等比數(shù)列；11．（2021·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列的首項為1，公差，前n項和為，則下列結論成立的有A．數(shù)列的前10項和為100B．若成等比數(shù)列，則C．若，則n的最小值為6D．若，則的最小值為三、填空題12．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比q等于________．13．（2019·江蘇·無錫市第一中學高三開學考試）設等比數(shù)列的前項和為.若，，成等差數(shù)列，且，則的值為________．14．（2022·全國·高三專題練習）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中公比，若，，記數(shù)列的前n項和為，則的最大值為_______15．（2021·內蒙古·赤峰二中高三階段練習（理））設數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則________.16．（2022·全國·高三專題練習）在等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則_______.17．（2022·浙江·高三專題練習）為公差不為0的等差數(shù)列，且恰為等比數(shù)列，其中，則為_______．18．（2021·全國·高三專題練習）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，記是數(shù)列的前n項和，則________.19．（2021·河南·高三階段練習（理））設為等比數(shù)列的前n項和，若，且成等差數(shù)列，則_________.20．（2021·甘肅省民樂縣第一中學高三階段練習（理））若數(shù)列是等差數(shù)列，，滿足，且，則數(shù)列的通項公式為______.四、解答題21．（2021·河南·濮陽一高高三階段練習（理））已知Sn是等差數(shù)列的前n項和，從以下3個條件中任選一條，回答問題.①，，②公差，③，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足公比，，求數(shù)列的前n項和.22．（2021·黑龍江·牡丹江一中高三期中（理））已知等比數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，其中.（1）分別求數(shù)列和的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.23．（2021·廣東惠州·一模）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，.（1）求和的通項公式；（2）數(shù)列和中的所有項分別構成集合，，將的所有元素按從小到大依次排列構成一個新數(shù)列，求數(shù)列的前60項和.24．（2021·江蘇·高三開學考試）已知集合，，將中所有元素按從小到大的順序排列構成數(shù)列，設數(shù)列的前n項和為．（1）若，求m的值；（2）求的值．25．（2022·浙江·高三專題練習）已知正項等差數(shù)列的前項和為，若構成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）設數(shù)列的前項和為，求證:26．（2022·河北·高三專題練習）已知正項等差數(shù)列滿足，且、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和．27．（2022·浙江·高三專題練習）已知是