第01講數列的概念與簡單表示法本講為高考命題熱點，分值12-17分，題型多變，選擇題，填空題，解答題都會出現(xiàn)，選擇填空題?？嫉炔畹缺葦盗械男再|，大題題型多變，但對于文科來講?？疾旎玖康挠嬎闩c數列求和，對于理科考點相對難度較大，比如新定義，奇偶列等，考察邏輯推理能力與運算求解能力.考點一數列的定義與分類1.數列的定義按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項.2.數列的分類分類標準類型滿足條件項數有窮數列項數有限無窮數列項數無限項與項間的大小關系遞增數列an＋1＞an其中n∈N*遞減數列an＋1＜an常數列an＋1＝an擺動數列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列考點二數列的表示法數列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法.考點三數列的通項公式與遞推公式1.數列的通項公式如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式.2.數列的遞推公式如果已知數列的第一項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(n≥2)(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式.考點四常用結論1.若數列{an}的前n項和為Sn，通項公式為an，則an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))2.數列是按一定“次序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關.3.易混項與項數的概念，數列的項是指數列中某一確定的數，而項數是指數列的項對應的位置序號.高頻考點一由數列的遞推關系求通項角度1累加法——形如an＋1－an＝f(n)，求an【例1】在數列中，，，則（

）．A．659 B．661 C．663 D．665角度2累乘法——形如eq\f(an＋1,an)＝f(n)，求an【例2】已知數列中，，，則滿足的n的最大值為（

）A．3 B．5 C．7 D．9角度3構造法——形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1，B≠0)，求an【例3】已知數列滿足，且，，則（

）A． B． C． D．【方法技巧】1.由數列的遞推關系求通項公式的常用方法(1)已知a1，且an－an－1＝f(n)，可用“累加法”求an.(2)已知a1(a1≠0)，且eq\f(an,an－1)＝f(n)，可用“累乘法”求an.2.已知a1且an＋1＝pan＋q(其中p，q均為常數，pq(p－1)≠0).把原遞推公式轉化為an＋1－t＝p(an－t)，其中t＝eq\f(q,1－p)，再利用換元法轉化為等比數列求解.【跟蹤訓練】1．已知為數列的前n項和，若，則的通項公式為（

）A． B． C． D．2．已知數列滿足，對任意的都有，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A．504 B．1008 C．2016 D．40324．某校為推廣籃球運動，成立了籃球社團，社團中的甲、乙、丙三名成員進行傳球訓練，從甲開始隨機地傳球給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開始傳球的人為第1次觸球者，第n次觸球者是甲的概率為，則＝（

）A． B． C． D．5．數列滿足，且，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．高頻考點二由an與Sn的關系求通項【例4】(1)已知數列的前n項和滿足且則（

）A． B． C． D．(2)已知數列滿足，且，則（

）A．1023 B．1535 C．1538 D．2047【方法技巧】1.由Sn求an的步驟(1)先利用a1＝S1求出a1.(2)用n－1替換Sn中的n得到一個新的關系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出當n≥2時an的表達式.(3)注意檢驗n＝1時的表達式是否可以與n≥2的表達式合并.2.Sn與an關系問題的解題思路根據所求結果的不同要求，將問題向不同的兩個方向轉化，(1)由an＝Sn－Sn－1(n≥2)轉化為只含Sn，Sn－1的關系式求解；(2)轉化為只含an，an－1(n≥2)的關系式.【變式訓練】1．在等比數列中，已知前n項和，則a的值為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-22．若數列{}的前n項和為＝，=（

）A． B． C． D．高頻考點三數列的性質【例5】(1)(2022·成都診斷)設數列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝eq\f(1＋an,1－an)(n∈N*).則數列{an}前2021項的乘積a1a2a3a4…a2021＝________.(2)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3(m≥2)，則nSn的最小值為()A.－3 B.－5C.－6 D.－9【方法技巧】1.在數學命題中，以數列為載體，?？疾橹芷谛?、單調性.2.(1)研究數列的周期性，常由條件求出數列的前幾項，確定周期性，進而利用周期性求值.(2)數列的單調性只需判定an與an＋1的大小，常用作差或作商法進行判斷.【變式