專題3：不等式性質(zhì)與基本不等式※知識(shí)要點(diǎn)1．作差法比較大小：設(shè)a，b∈R，則：①a－b＞0?a＞b；②a－b＝0?a＝b；③a－b＜0?a＜b；2．不等式的性質(zhì)：(1)基本性質(zhì)：對(duì)稱性、傳遞性、可加性、可乘性；(2)同向可加性：a>b，c>d?；(3)同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0?；(4)可乘(開)方性：a>b>0??．3．基本不等式：；(1)成立條件：；(2)等號(hào)條件：當(dāng)且僅當(dāng)．注意：兩種常用變形①a＋b≥；②ab?≤4．利用基本不等式求最值：已知x＞0，y＞0，則(1)若xy＝p，則當(dāng)時(shí)，和x＋y取得最小值．(2)若x＋y＝s，則當(dāng)時(shí)，積xy取得最大值．注意：(1)求最值口訣：和定積最，積定和最；(2)基本不等式求最值須滿足：一，二，三．5．幾個(gè)重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R)； (2)ba＋ab≥(a，b同號(hào)(2)調(diào)和不等式鏈：a※題型講練考點(diǎn)一比較數(shù)(式)的大小【例1】已知x=-a2-2a+3，y=4-3a，則A．x<y B．x=yC．x>y D．x與y的大小無法判斷變式訓(xùn)練1：1．已知a，b為實(shí)數(shù)，求證：2a考點(diǎn)二不等式的基本性質(zhì)命題點(diǎn)1利用性質(zhì)比較大小【例2】(多選)下列命題為真命題的是(

)A．若a>c，b>d，則ab>cd B．若a<b，且1a>C．若a>b>c>0，則ba-bD．若a<b<0，則a命題點(diǎn)2利用性質(zhì)求解范圍【例3】(多選)已知1≤a≤2，3≤bA．a(chǎn)+b的取值范圍為[4,7] B．b-2C．a(chǎn)b的取值范圍為[3,10] D．a(chǎn)b的取值范圍為變式訓(xùn)練2：1．下列命題中正確的是(

)A．若a>b，則aB．若a>b，則aC．若a>b>0，m>0，則b+mD．若-1<a<5，2<b<3，則2．(多選)若實(shí)數(shù)a，b滿足1≤a+b≤5,-1≤aA．a(chǎn)的取值范圍為0,4 B．b的取值范圍是-C．3a-2b的取值范圍是D．3a-2b考點(diǎn)三基本不等式求最值命題點(diǎn)1配湊法【例4】已知函數(shù)y=x-4+9x+1y取得最小值b，則a+b=(

)A．-3 B．2C．3 D．8命題點(diǎn)2常數(shù)代換法【例5】若m>0，n>0，且3m+2n-1=0，則3m+2n的最小值為(

A．20 B．12 C．16 D．25命題點(diǎn)3消元法【例6】若x>0，y>0，且滿足x2＋2xy－3=0，則2x＋y最小值是

．變式訓(xùn)練3：1．(多選)下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有(

)A．若0<x<1，則x4-3x取得最大值時(shí)B．若x>0，y>0，x+3y+xy=9，則x+3y最小值為6C．因?yàn)閤2所以x2+5D．若a>0，b>0且1a+b+1b+1考點(diǎn)四基本(重要)不等式的應(yīng)用【例7】1．若實(shí)數(shù)a，b，滿足ab>0，則a2+b2+12ab+1A．2 B．3 C．4 D．52．(多選)若a>0，b>0，且a+4b=1，則下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)b有最大值116B．a(chǎn)+2C．1a+aD．a(chǎn)2+163．若x>1，a≤x2x-1恒成立，則a的最大值為※課后練習(xí)[A組基礎(chǔ)保分練]1．設(shè)M=2a(a-2)，N=(a+1)(a-3)，則有(

A．M>N B．M≥C．M<N D．M2．已知m<8，則m+4m-8的最大值為(

)A．4 B．6 C．8 D．103．下列函數(shù)中最小值為4的是(

)A．y=4x+1B．當(dāng)x>0時(shí)，y=C．當(dāng)x<32時(shí)，D．y=4．(多選)下對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是(

)A．若a>b，c<d，則aB．若c>a>b>0，則aC． 若0<a<2，3<b<5，則-D．若1<a+b<3，3<2a+b<5，則-5．(多選)已知實(shí)數(shù)a，b均為正數(shù)且滿足a+2b=1不等式正確的是(

)A．a(chǎn)b≤B．a(chǎn)2C．8aD．a(chǎn)6．已知0<x<54，則x(5-4x)7．若a，b∈R，且a2+4b2=ab+38．某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位：萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則每臺(tái)機(jī)器為該公司創(chuàng)造的最大年平均利潤(rùn)為??萬元．7．若a，b∈R，ab>0，則a4+4b4+1ab10．已知a，b都是正實(shí)數(shù)．(1)試比較a3+b3(2)當(dāng)a+b=1時(shí)，求證：(1+1[B組能力提升練]11．(多選)若實(shí)數(shù)m>0，n>0，滿足2m+n=1，以下選項(xiàng)中正確的有(

)A．mn的最小值為18B．nm+C．3m+1+6D．4m212．(多選)《幾何原本》第二卷的幾何代數(shù)法，是通過圖形來證明很多代數(shù)的公理或定理，也稱之為無字證明．現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，BC=b，O為AB的中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓．過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D，連接OD，AD，BD，過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E，則該圖形可以完成的所有的無字證明為(

)A．a(chǎn)+b2B．a(chǎn)C．a(chǎn)bD．a(chǎn)＋b2≤a2＋b22(專題4：一元二次方程、不等式※知識(shí)要點(diǎn)1．三二次的對(duì)應(yīng)關(guān)系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根x1，x2(x1＜x2)x1＝x2＝－b沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集2．分式不等式與整式不等式(1)f(x)g(x)＞0(2)f(x)g(x)≥0注意：簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式(a＞0)，則：=1\*GB3①｜x｜＞a?，=2\*GB3②｜x｜＜a?．※題型講練考點(diǎn)一一元二次(分式)不等式的解法【例1】(多選)下列不等式的解集正確的是(

)A．-x2B．x+51-x≤0的解集是C．x2-D．x-1變式訓(xùn)練1：1．不等式3x-12-x≥1的解集是(

A．{x|34≤B．{x|C．{x|x>2或x≤3D．{x|x2．(多選)解關(guān)于x的不等式：ax2+(2-4a)x-8>0，則下列說法中正確的是A．當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為xB．當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為x|x>4或C．當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為xD．當(dāng)a=-1考點(diǎn)二三個(gè)二次的關(guān)系【例2】(多選)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<-12或x>2}A．a(chǎn)>0 B．b=-C．c>0 D．a(chǎn)變式訓(xùn)練2：1．(多選)已知關(guān)于x的不等式ax2{x|-3≤x≤4}，則下列說法正確的是A．a(chǎn)<0B．不等式bx+c>0的解集為{x|x>C．不等式cx2-bx+a<0D．4a+2b+c>0題型三一元二次不等式恒成立問題命題點(diǎn)1在R上恒成立【例3】已知關(guān)于x的不等式mx2-mx+1>0對(duì)?x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m取值范圍是A．0≤B．0<m<4 C．0<m≤D．0命題點(diǎn)2在給定區(qū)間上恒(存在)成立【例4】已知命題p：“?x∈[-1,4]，不等式x2-2x-m≤變式訓(xùn)練3：1．(多選)若不等式ax2+ax-4<0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值可以是(

A．-10 B．-C．0 D．22．關(guān)于x的不等式x2-ax+a+3≥0在區(qū)間[-2,0]考點(diǎn)四一元二次不等式的應(yīng)用【例5】1．已知關(guān)于x的不等式組x2(k>0)僅有一個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍為(

)A．4,5 B．(4,5] C．3,4 D．(3,4]2．設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式x2-ax+1≥0在1≤x≤3．已知x>0，y>0，且1x+2+1y=23，若x+y>m2※課后練習(xí)[A組基礎(chǔ)保分練]1．已知全集U=R，A={x|x2+2x<3}，B={x|x-2x≤0}，則AA．{x|-3<x<0} B．C．{x|-3<x<2} D．2．設(shè)x∈R，則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知關(guān)于x的不等式mx2+4mx-4≥0的解集為?，則m的取值范圍是A．-1<m≤0B．-1<m<0C．-1≤m<0D．-4．(多選)已知關(guān)于x的不等式x2-4x上有解，則a的取值可以是(

)A．-6 B．-5C．-1 D．05．(多選)已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-3<x<2}，則(

A．a(chǎn)<0B．a(chǎn)+b+c>0C．不等式bx+c>0的解集為{x|x>6}D．不等式cx26．不等式x-1x≥2的解集是 ．7．已知實(shí)數(shù)0<a<1，則關(guān)于x的不等式a-的解集是

．8．已知關(guān)于x的不等式x2-ax+1<0在(12,1]上恒成立，則實(shí)數(shù)9．若命題：“任意實(shí)數(shù)x使得不等式ax2立”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是