課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十四)初中知識(shí)銜接：一元二次函數(shù)與方程(滿分100分，選填小題每題5分)1．一元二次方程2x2＋px＋q＝0的兩根為－1和2，那么二次三項(xiàng)式2x2＋px＋q可分解為()A．(x＋1)(x－2) B．(2x＋1)(x－2)C．2(x－1)(x＋2) D．2(x＋1)(x－2)2．從－1,0,3,5,7五個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，記為m，則使二次函數(shù)y＝mx2＋6x＋2與x軸有交點(diǎn)時(shí)的m的值有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)3．不解方程，判斷關(guān)于x的方程2x2－(2m＋1)x＋(m2＋1)＝0的解集情況是()A．? B．非空集C．單元素集合 D．二元集4．若非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足9a－3b＋c＝0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為()A．3 B．－3C．0 D．無(wú)法確定5．若關(guān)于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,4))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m>－\f(1,4)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,4)且m≠0)))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m>－\f(1,4)且m≠0))))6．已知α，β是方程x2－2x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α3＋8β＋6的值為()A．－1 B．2C．22 D．307．(多選)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1,0)，則下面結(jié)論正確的是()A．2a＋b＝0B．4a－2b＋c＜0C．b2－4ac＞0D．當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞48．定義：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a＋b＋c＝0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＝c B．a(chǎn)＝bC．b＝c D．a(chǎn)＝b＝c9．設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝3(x＋1)2＋4m(m為常數(shù))上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y110．若把多項(xiàng)式x2＋mx＋14分解因式后含有因式x＋7，則m＝________.11．已知二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2－1的頂點(diǎn)在x軸上，則a＝________.12．已知方程3x2－18x＋m＝0的一個(gè)根是1，那么它的另一個(gè)根是________，m＝________.13．若二次函數(shù)y＝x2＋mx的對(duì)稱軸是x＝1，則關(guān)于x的方程x2＋mx＝3的解為________．14．當(dāng)a－1≤x≤a時(shí)，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的最小值為8，則a的值為________．15．(13分)已知關(guān)于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．(17分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，B(1,0)，與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，C，P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十四)1．選D∵一元二次方程2x2＋px＋q＝0的兩根為－1和2，∴2(x＋1)(x－2)＝0，∴2x2＋px＋q可分解為2(x＋1)(x－2)．故選D.2．選B因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，所以m≠0.又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，故Δ＝36－8m≥0，即m≤eq\f(9,2)，且m≠0.所以滿足要求的m的值有2個(gè)．3．選A由判別式Δ＝(2m＋1)2－8(m2＋1)＝－4m2＋4m－7＝－(2m－1)2－6<0得方程的解集為空集．故選A.4．選B把x＝－3代入方程ax2＋bx＋c＝0，得9a－3b＋c＝0，即方程一定有一個(gè)根為x＝－3.5．選D若滿足題意，則需m≠0，且Δ＝(2m＋1)2－4m2＝4m2＋4m＋1－4m2＝4m＋1>0，解得m>－eq\f(1,4)，且m≠0.6．選D∵α是方程x2－2x－4＝0的實(shí)根，∴α2－2α－4＝0，即α2＝2α＋4，∴α3＝2α2＋4α＝2(2α＋4)＋4α＝8α＋8，∴原式＝8α＋8＋8β＋6＝8(α＋β)＋14，∵α，β是方程x2－2x－4＝0的兩實(shí)根，∴α＋β＝2，∴原式＝8×2＋14＝30，故選D.7．選ABC因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的對(duì)稱軸為x＝1，所以x＝－eq\f(b,2a)＝1，即2a＋b＝0，故A正確；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝4a－2b＋c＜0，故B正確；該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2－4ac＞0，故C正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1,0)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)．所以當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞3，故D錯(cuò)誤．8．選A∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝0.又a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，代入b2－4ac＝0得(－a－c)2－4ac＝0，化簡(jiǎn)得(a－c)2＝0，所以a＝c.9．選A∵拋物線y＝3(x＋1)2＋4m(m為常數(shù))的開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝－1，而點(diǎn)C(2，y3)離直線x＝－1的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)A(－2，y1)離直線x＝－1最近，∴y1＜y2＜y3.10．解析：設(shè)x2＋mx＋14＝(x＋7)(x＋n)，即x2＋mx＋14＝(x＋7)(x＋n)＝x2＋(7＋n)x＋7n，所以7n＝14,7＋n＝m，所以m＝9.答案：911．解析：由題意可知Δ＝(2a＋1)2－4a2＋4＝0，解得a＝－eq\f(5,4).答案：－eq\f(5,4)12．解析：將x＝1代入原方程，得3×12－18×1＋m＝0，解得m＝15.由根與系數(shù)的關(guān)系可得方程的另一根為eq\f(m,3)＝5.答案：51513．解析：由題意可知－eq\f(m,2)＝1，解得m＝－2，所以方程x2－2x＝3的解為－1和3.答案：－1和314．解析：當(dāng)y＝8時(shí)，有x2－4x＋3＝8，解得x1＝－1，x2＝5.∵當(dāng)a－1≤x≤a時(shí)，函數(shù)有最小值8，∴a－1＝5或a＝－1，∴a＝6或a＝－1.答案：－1或615．解：(1)由題知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－1≠0，,Δ＝2k－32－4k－1k＋1>0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k≠1，,k<\f(13,12)，))∴k<eq\f(13,12)且k≠1，故k的取值范圍為(－∞，1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(13,12))).(2)若x1＋x2＝0，即－eq\f(2k－3,k－1)＝0，k＝eq\f(3,2).由(1)可知，這樣的k不存在．16．解：(1)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b－3＝0，,9a－3b－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，))故拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3.(2)存在．對(duì)于y＝x2＋2x－3，令x＝0，則y＝－3，即點(diǎn)C(0，－3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，設(shè)點(diǎn)P(－1，m)，由勾股定理得AC2＝32＋32＝18，AP2＝22＋m2，PC2＝1＋(m＋3)2，當(dāng)AC是斜邊時(shí)，則18＝AP2＋PC2＝22＋m2＋1＋(m＋3)2，解得m＝eq\f(－3±\r(17),2)；當(dāng)AP是斜邊時(shí)，