14.2三角形全等的判定第3課時（SSS）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容與內(nèi)容解析（一）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教版初中數(shù)學(xué)八年級（上冊）第十四章“全等三角形”的第二節(jié)。內(nèi)容包括：“邊邊邊”（SSS）判定三角形全等的基本事實；利用SSS判定定理進行三角形全等的證明；用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等（依據(jù)SSS）。（二）教學(xué)內(nèi)容解析地位與作用：本節(jié)是三角形全等判定的起始課，是在“全等三角形定義及性質(zhì)”基礎(chǔ)上的延伸。SSS是第一個三角形全等判定定理，為后續(xù)學(xué)習(xí)SAS、ASA、AAS等判定方法奠定思維基礎(chǔ)，同時尺規(guī)作圖的內(nèi)容也為培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和幾何直觀提供了載體，是連接“圖形性質(zhì)”與“圖形判定”的關(guān)鍵節(jié)點。核心要點：重點是理解并掌握SSS判定定理的內(nèi)容及應(yīng)用；難點是SSS判定定理的探究過程（從“重合”到“邊對應(yīng)相等”的抽象）、尺規(guī)作全等三角形的規(guī)范操作，以及在復(fù)雜圖形中準確找出對應(yīng)邊并應(yīng)用定理證明全等。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：【教學(xué)重點】會運用“SSS”條件證明兩個三角形全等.二、目標與目標解析（一）教學(xué)目標1、理解SSS判定定理的含義；能運用SSS判定定理證明兩個三角形全等；會用尺規(guī)完成“已知三邊作三角形”的操作。2、通過“動手拼圖—觀察歸納—尺規(guī)驗證—應(yīng)用證明”的過程，培養(yǎng)動手操作能力、邏輯推理能力，體會“從具體到抽象”“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。3、感受幾何判定與性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)對幾何證明的興趣，培養(yǎng)嚴謹?shù)淖鲌D規(guī)范和推理表達習(xí)慣。（二）教學(xué)目標解析1、能理解定理：明確“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”中“對應(yīng)”的含義（即兩個三角形的三條邊分別一一對應(yīng)相等，而非任意三邊相等），如△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，則△ABC≌△A'B'C'（SSS）。2、能尺規(guī)作圖：根據(jù)“已知三邊作三角形”的步驟，用圓規(guī)和直尺準確作出圖形，理解作圖依據(jù)是SSS（以已知三邊為半徑畫弧，交點確定三角形頂點，保證三邊對應(yīng)相等）三、學(xué)生學(xué)情分析已有基礎(chǔ)已掌握“全等三角形的定義”（能夠完全重合的兩個三角形全等）和“全等三角形的性質(zhì)”（對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等），知道“重合”是判斷全等的直觀方法。具備基本的尺規(guī)操作能力（如用直尺畫直線、用圓規(guī)畫弧），能識別簡單的三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角。有初步的“幾何推理”意識，能根據(jù)已知條件寫出簡單的等量關(guān)系。存在困難定理探究：難以從“完全重合”的直觀感知，抽象出“三邊對應(yīng)相等”這一判定條件，不清楚“為何三邊對應(yīng)相等就能保證三角形全等”。尺規(guī)作圖：在“已知三邊作三角形”時，容易出現(xiàn)圓規(guī)半徑調(diào)整錯誤、弧的交點找不準等問題，且不理解作圖步驟與SSS定理的關(guān)聯(lián)。證明應(yīng)用：在含公共邊或復(fù)雜圖形中，難以準確識別“對應(yīng)邊”，如忽略公共邊是隱含的相等條件；證明時，不會規(guī)范書寫“已知、求證、證明”的步驟，尤其容易遺漏“對應(yīng)邊相等”的列舉。基于上述分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：【教學(xué)難點】構(gòu)建三角形全等條件的探索思路.四、教學(xué)策略分析1、動手操作法：準備長度不同的細紙條（如3cm、4cm、5cm各兩組），讓學(xué)生分組用紙條拼三角形，發(fā)現(xiàn)“用相同長度的三組紙條，無論怎么拼，三角形形狀、大小都相同”，直觀感知“三邊對應(yīng)相等，三角形全等”，突破定理抽象難點。2.分步作圖法：將“已知三邊作三角形”的步驟拆解為4步（①畫一條線段等于已知邊；②以線段端點為圓心，另外兩邊為半徑畫?。虎壅一〉慕稽c確定第三個頂點；④連接頂點成三角形），教師用多媒體演示每一步操作，學(xué)生同步模仿，結(jié)合作圖過程講解“為何這樣做能保證三邊相等”，關(guān)聯(lián)SSS定理。五、教學(xué)過程分析（一）復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們研究了兩個三角形的兩邊和一角分別相等的情況以及兩角和一邊分別相等的情況：（1）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫為“角邊角”或“ASA”）．（2）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡寫為“角角邊”或“AAS”.接下來研究三邊分別相等的情況.設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，激活學(xué)生已有的知識儲備，降低新知識的學(xué)習(xí)難度。（二）主動參與、感悟新知探究一：用SSS判定三角形全等問題1：如圖，直觀上，AB，BC，CA的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了.也就是說，在△A'B'C'與△ABC中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC.這個判斷正確嗎？如圖，由A'B'=AB可知，如果使點A'與點A重合，點B'在射線AB上，那么點B'與點B重合.另外，使點C'落在直線AB的含有點C的一側(cè).由于點C是以點A為圓心、AC為半徑的圓和以點B為圓心、BC為半徑的圓的交點，點C'是以點A'為圓心、A'C'為半徑的圓和以點B'為圓心、B'C'為半徑的圓的交點.所以由A'C'=AC，B'C'=BC可知點C'與點C重合.這樣，△A'B'C'的三個頂點與△ABC的三個頂點分別重合，△A'B'C'與△ABC能夠完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC.判定兩個三角形全等的基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)利用這個基本事實，可以說明三角形具有穩(wěn)定性.上述分析過程也告訴我們：已知三角形的三邊，可以利用直尺和圓規(guī)作一個三角形．上述分析過程也告訴我們：已知三角形的三邊，可以利用直尺和圓規(guī)作一個三角形．問題2如圖，已知三條線段a，b，c(其中任意兩條線段的和大于第三條線段)，求作△ABC，使其三邊分別為a，b，c.作法如圖.(1)作線段AB=c；(2)分別以點A，B為圓心，線段b，a為半徑作弧，兩弧相交于點C；(3)連接AC，BC，則△ABC就是所求作的三角形.下面我們將從“三角”的角度繼續(xù)探索全等三角形的判定方法.問題3：三角分別相等的兩個三角形全等嗎？三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.學(xué)生活動：學(xué)生交流討論.總結(jié)：例1在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證AD⊥BC.證明∵D是BC的中點，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠ADB=∠ADC.又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.例2：晚唐時期，風(fēng)箏上已有用絲條或竹笛做成的響器，風(fēng)吹聲鳴，因而有了“風(fēng)箏”的名字.如圖所示的是一個四邊形風(fēng)箏的骨架示意圖，其中AC，BD是風(fēng)箏的支架且AC⊥BD，AD＝CD，AB＝CB.（1）求證：△ABD≌△CBD.（2）若AO＝30cm，BD＝80cm，求四邊形ABCD的面積.分析：（1）由“SSS”可證△ABD≌△CBD；（2）由全等三角形的性質(zhì)可知，△ABD與△CBD的面積相等，由此可知四邊形ABCD的面積是△ABD面積的2倍，再根據(jù)AO，BD的長度，即可求出答案.解：（1）證明：在△ABD和△CBD中，AB＝CB∴△ABD≌△CBD（SSS）.（2）∵△ABD≌△CBD，∴S△ABD＝S△CBD，∴S四邊形ABCD＝2S△ABD＝2×12AO·BD＝2×12×30×80＝2400（cm2例3：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D在邊AB上，使DB＝BC，過點D作FE⊥AC，分別交AC于點E，CB的延長線于點F.求證：AB＝BF.分析：根據(jù)FE⊥AC，得∠F＋∠C＝90°，再由已知得∠A＝∠F，從而用“AAS”證明△FBD≌△ABC，則AB＝BF.解：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠C＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠FBD＝90°，∠A＋∠C＝90°，∴∠FBD＝∠ABC，∠A＝∠F.在△FBD和△ABC中，∠F＝∠A∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB＝BF.設(shè)計意圖：判定三角形全等一般用“SSS，SAS，ASA，AAS”，要根據(jù)題目中的條件選擇合適的方法，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出角相等或線段相等.（三）課堂總結(jié)1、本節(jié)課研究了什么問題？2、本節(jié)課經(jīng)歷了怎樣的研究過程？用到了哪些數(shù)學(xué)思想？3、對今后數(shù)學(xué)研究的啟發(fā)？你還有哪些疑惑呢？【設(shè)計意圖】梳理知識脈絡(luò)，提煉核心方法，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的認知，同時加深對代數(shù)式價值的理解。（四）布置作業(yè)、鞏固提高1．圖是手工藝人制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=CD，利用兩個三角形全等不用度量就可以知道∠ABCA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如圖，AB=AC，BDA．△BAD≌△BCDB．C