階段質(zhì)量檢測（一）(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()A．40B．30C．20D．122．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級的200名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行抽查；第二種由教務(wù)處對該年級的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．則這兩種抽樣的方法依次是()A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣3．一個(gè)容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A．10組B．9組C．8組D．7組4．(陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11B．12C．13D．145．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為()A．80B．40C．60D．206．已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，時(shí)速在[60,70)的汽車輛數(shù)為()A．8B．80C．65D．707．已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸方程為()A．y＝1.23x＋4B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08D．y＝0.08x＋1.238．某班的數(shù)學(xué)考試成績的平均分為70分，方差為s2.后來發(fā)現(xiàn)成績記錄有誤，同學(xué)甲得80分卻誤記為50分，同學(xué)乙得70分卻誤記為100分，更正后計(jì)算得方差為seq\o\al(2,1)，則s2與seq\o\al(2,1)的大小關(guān)系是()A．s2>seq\o\al(2,1)B．s2＝seq\o\al(2,1)C．s2<seq\o\al(2,1)D．無法判斷9.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計(jì)如圖的莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲，X乙，則下列結(jié)論正確的是()A．X甲<X乙；乙比甲成績穩(wěn)定B．X甲>X乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．X甲>X乙；乙比甲成績穩(wěn)定D．X甲<X乙；甲比乙成績穩(wěn)定10．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地：總體平均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體平均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體平均值為2，總體方差為3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在題中的橫線上)11．某社區(qū)對居民進(jìn)行2013遼寧全運(yùn)會(huì)知曉情況的分層抽樣調(diào)查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人．若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是________．12．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和Y，測得一組數(shù)據(jù)如下：x24568Y3040605070若已求得它們的回歸方程的斜率為6.5，則這條直線的回歸方程為________．13．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________．14.甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示，如圖所示，則平均數(shù)較高的是______，成績較為穩(wěn)定的是________．三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(12分)某車間有189名職工，現(xiàn)要按1∶21的比例選質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進(jìn)行，寫出抽樣過程．16．(12分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．17．(12分)為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對某一中學(xué)同年齡的50名男生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如下：[157,161)3人；[161,165)4人；[165,169)12人；[169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人．(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)總體在[165,177)間的比例．18．(14分)某學(xué)校高一(3)班甲、乙兩名同學(xué)的最近5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(單位：分)統(tǒng)計(jì)如下：甲6598949895乙62989910071(1)分別寫出甲、乙成績的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)分別用平均數(shù)和中位數(shù)分析甲、乙兩位同學(xué)中，哪位同學(xué)成績較好；(3)又知同班同學(xué)丙的最近5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(單位：分)如下：丙8090869995分別從平均數(shù)、中位數(shù)和方差等方面分析甲與丙的成績誰好誰壞，并說明理由．答案1.解析：選B系統(tǒng)抽樣也叫間隔抽樣，抽多少個(gè)就分成多少組，總數(shù)÷組數(shù)＝間隔數(shù)，即k＝eq\f(1200,40)＝30.2.解析：選D由抽樣方法的概念知選D.3.解析：選B根據(jù)列頻率分布表的步驟，eq\f(極差,組距)＝eq\f(140－51,10)＝8.9，所以分9組．4.解析：選B依據(jù)系統(tǒng)抽樣為等距抽樣的特點(diǎn)，分42組，每組20人，區(qū)間[481,720]包含25組到36組，每組抽1人，則抽到的人數(shù)為12.5.解析：選B應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為200×eq\f(2,10)＝40.6.解析：選B時(shí)速在[60,70)的汽車頻率為0.04×10＝0.4，時(shí)速在[60,70)的汽車大約有200×0.4＝80(輛)．7.解析：選C回歸直線的斜率就是b，則回歸方程為y＝1.23x＋a，將(4,5)代入方程得a＝0.08.8.解析：選A根據(jù)方差的計(jì)算公式，s2的算式中含有(50－70)2＋(100－70)2，seq\o\al(2,1)的算式中含有(80－70)2＋(70－70)2，而兩算式的其他部分完全相同，故易知s2>seq\o\al(2,1).9.解析：選A∵甲同學(xué)的成績?yōu)?8,77,72,86,92，乙同學(xué)的成績?yōu)?8,82,88,91,95，∴X甲＝eq\f(78＋77＋72＋86＋92,5)＝81，X乙＝eq\f(78＋82＋88＋91＋95,5)＝86.8，∴X甲<X乙．從莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布情況看，乙同學(xué)的成績更集中于平均數(shù)附近，這說明乙比甲成績穩(wěn)定．10.解析：選D根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù)，選項(xiàng)A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在選項(xiàng)C中也有可能；選項(xiàng)B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；選項(xiàng)D中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會(huì)為3.11.解析：抽取的比例為k＝eq\f(70,1400)＝eq\f(1,20)，故在中年人中應(yīng)該抽取的人數(shù)為1600×eq\f(1,20)＝80.答案：8012.解析：設(shè)回歸方程為y＝6.5x＋a.由已知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(2＋4＋5＋6＋8)＝5.eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(30＋40＋60＋50＋70)＝50.∴a＝eq\o(y,\s\up6(－))－6.5eq\o(x,\s\up6(－))＝50－6.5×5＝17.5.∴y＝6.5x＋17.5.答案：y＝6.5x＋17.513.解析：(1)根據(jù)頻率和為1，得(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044；(2)(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.答案：0.00447014.解析：甲的平均分為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(68＋69＋70＋71＋72,5)＝70，乙的平均分為eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(63＋68＋69＋69＋71,5)＝68；甲的方差為：seq\o\al(2,1)＝eq\f(68－702＋69－702＋70－702＋71－702＋72－702,5)＝2，同理乙的方差為seq\o\al(2,2)＝7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成績比乙穩(wěn)定．答案：甲甲15.解：以隨機(jī)方式對189名職工編號(hào)(比如可直接采用工資表上號(hào)碼編號(hào))，設(shè)其分別為1,2,3…，189，由已知樣本容量是總體個(gè)數(shù)的eq\f(1,21)，故樣本容量為189×eq\f(1,21)＝9(個(gè))，將1,2,3，…，189編9段，每段21個(gè)號(hào)．如1～21為第一段，22～42為第二段，…，169～189為第九段，在第一段1～21個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)抽樣產(chǎn)生一個(gè)號(hào)碼，如設(shè)為l，則l，l＋21，l＋42，…，l＋168就是所產(chǎn)生的9個(gè)樣本號(hào)碼，對應(yīng)的就是質(zhì)量檢查員．16.解：(1)莖葉圖如圖所示：(2)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(8＋14＋13＋10＋12＋21,6)＝13，seq\o\al(2,甲)≈13.67，seq\o\al(2,乙)≈16.67.因?yàn)閑q\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因?yàn)閟eq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲種麥苗長的較為整齊．17.解：(1)列出頻率分布表：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[157,161)30.060.015[161,165)40.080.02[165,169)120.240.06[169,173)130.260.065[173,177)120.240.06[177,181]60.120.03合計(jì)501.00(2)畫出頻率分布直方圖如圖：(3)因0.24＋0.26＋0.24＝0.74，所以總體在[165,177)間的比例為74%.18.解：(1)平均分：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)×(65＋98＋94＋98＋95)＝90，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)×(62＋98＋99＋100＋71)＝86.甲的中位數(shù)是95，乙的中位數(shù)是98.(2)從平均分看，甲的平均分高，甲的成績較好；從中位數(shù)看，乙的中位數(shù)大，乙的成績較好．(3)eq\o(x,\s\up6(－))丙＝eq\f(1,5)×(80＋90＋8