永春一中20172018學年（上）高二年（理）期初考數(shù)學試卷（2017.9）命題：學校指定命題考試時間：120分鐘試卷總分：150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷（選擇題、填空題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應位置上。2.方程x2+y2+2axby+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（）A．2、4、4；B．2、4、4；C．2、4、4；D．2、4、43．已知向量與單位向量同向，且A(1，－2)，B(－5，2－2)，則的坐標為()A．(，)B．(－，)C．(，－)D．(－，)5.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的p是（）A．1B．24 C．120D．7206.若函數(shù)y＝2cosωx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))上遞減，且有最小值1，則ω的值可以是()A.B.eqB.eq\f(1,2)C.D.eq D.eq\f(1,3)7.設方程3x＝|lg(－x)|的兩個根為x1，x2，則()A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1A．B．C．D．A．ω＝2，φ＝eq\f(π,3) B．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)C．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,3) D．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)10.已知為球的一條直徑，過的中點作垂直于的截面，則所得截面和點構成的圓錐的表面積與球的表面積的比值為()A． B．C． D．11．在直角坐標系中，A(4,0)，B(0，4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是()A．2eq\r(10)B．6C．3eq\r(3) D．2eq\r(5)A.B.0C.D.第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上。13.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是．16.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若滿足對?x1，x2∈D且x1<x2時都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f(x)為區(qū)間[0,1]上的“非增函數(shù)”且f(0)＝1，f(x)＋f(1－x)＝1，又當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))時，f(x)≤－2x＋1恒成立．有下列命題：①?x∈[0,1]，f(x)≥0；②當x1，x2∈[0,1]且x1≠x2時，f(x1)≠f(x2)；③feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,11)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,13)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))＝2；④當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))時，f(f(x))≤f(x)．其中你認為正確的所有命題的序號為________．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。(1)圓的圓心到直線的距離為？(2)圓上任意一點到直線的距離小于2的概率為多少？18．（本小題滿分12分）已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．(1)若∥，求x與y之間的關系式；(2)在(1)條件下，若⊥，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．19.（本小題滿分12分）（1）求證：PA⊥BC（2）試在線段PB上找一點M，使CM∥平面PAD，并說明理由．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sineq\f(π,3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))－sineq\f(π,6)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)(x>0)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，所得的圖象與直線y＝eq\f(11,13)交點的橫坐標由小到大依次是x1，x2，…，xn，求x1+x2+…+x200的值．21.（本小題滿分12分）已知平面上一定點C(2,0)和直線l：x＝8，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且(eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(PQ,\s\up6(→)))·(eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\