中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》?？寄M試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.A. B.C. D.2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A. B. C. D.3、多項(xiàng)式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1 B.x+1 C.x2﹣1 D.x2y+y4、對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解5、已知，則代數(shù)式的值為（）A. B.1 C. D.2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、因式分解：__．2、已知，，則__________．3、已知，，則的值為______．4、若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）5、因式分解：a3-16a=_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、因式分解：m3（m﹣1）-4m（1﹣m）22、因式分解：3、閱讀下列材料：對于某些二次三項(xiàng)式可以采用“配方法”來分解因式，例如：把x2+6x﹣16分解因式，我們可以這樣進(jìn)行：x2+6x-16=x2+2·x·3+32-32-16（加上32，再減去32）=(x+3)2-52（運(yùn)用完全平方公式）=(x+3+5)(x+3-5)（運(yùn)用平方差公式）=(x+8)(x-2)（化簡）運(yùn)用此方法解決下列問題：（1）x2﹣10x+(_____)＝(x﹣_____)2；（2）把x2﹣8x+12分解因式．（3）已知：a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求多項(xiàng)式a2﹣6ab+9b2的值．4、因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．5、因式分解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．6、因式分艛：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.然后對各選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、兩因式之間用加號(hào)連結(jié)，是和的形式不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、將積化為和差形式，是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩因式之間用加號(hào)連結(jié)，是和的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.2、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案.【詳解】解：A、＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；D、＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.3、A【詳解】直接提取公因式y(tǒng)(a﹣b)分解因式即可.【解答】解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)＝y(tǒng)(a﹣b)(x2+1).故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的有關(guān)概念，對式子進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①，從左向右的變形，將和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，為因式分解；②，從左向右的變形，由乘積的形式轉(zhuǎn)化為和的形式，為乘法運(yùn)算；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和整式乘法的概念，熟練掌握有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】由已知等式可得，，將變形，再代入逐步計(jì)算.【詳解】解：∵，∴，，∴====2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，將所求式子合理變形.二、填空題1、【分析】將當(dāng)作整體，對式子先進(jìn)行配方，然后利用平方差公式求解即可.【詳解】解：原式.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將當(dāng)作整體，得到平方差的形式.2、【分析】根據(jù)題意平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.3、-4【分析】由a?b＝8，得到a＝8＋b，代入ab＋16≤0，得到（b＋4）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：∵a?b＝8，∴a＝8＋b，∵ab＋16≤0，∴（8＋b）b＋16＝b2＋8b＋16＝（b＋4）2≤0，∴（b＋4）2＝0，∴b＝?4，a＝4，∴a＋2b＝4＋2×（?4）＝?4，故答案為：?4.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.4、＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果.【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0.故答案為：＞.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大小.5、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案為：a（a+4）（a-4）.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式即可得解；【詳解】解：原式=，=，=；【點(diǎn)睛】本題主要考查了結(jié)合提取公因式和完全平方公式法因式分解，準(zhǔn)確分析求解是解題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)平方差公式“”進(jìn)行解答即可得.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.3、（1）25；5（2）（x-2）（x﹣6）；（3）121【分析】（1）利用配方法計(jì)算；（2）利用配方法把原式變形，根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）利用配方法把原式變形，求出a，b，代入即可【詳解】解：（1）x2﹣10x+(25)＝(x﹣5)2；故答案為：25；5（2）原式＝x2﹣8x+16﹣16+12＝（x﹣4）2﹣4＝（x﹣4+2）（x﹣4﹣2）＝（x-2）（x﹣6）；（3）a2+b2﹣4a+6b+13＝0a2﹣4a+4+b2+6b+9＝0（a﹣2）2+（b+3）2=0，∴a=2，b=-3；【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.4、（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）m2n-9n=n（m2-9）=n（m+3）（m-3）；（2）x2-2x-8=（x-4）（x+2）.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及十字相乘法適用二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是正確應(yīng)用的前提.5、-2mn(3m2-2n+1).【分析】原式提取-2mn，即可分解.【詳解】解：-6m3n+4mn2-2mn=-2