人教版9年級數(shù)學上冊【旋轉】綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，△ABD經(jīng)旋轉后到達△ACE的位置，那么旋轉角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°2、如圖，與關于成中心對稱，不一定成立的結論是（

）A． B．C． D．3、如圖，將繞點逆時針旋轉得到，若且于點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此時點B′恰好在DC邊上，若∠B'BC=15°，則α的大小為（）A．15° B．25° C．30° D．45°5、如圖，在矩形中，，，是矩形的對稱中心，點、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（

）A． B． C． D．6、在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④7、如圖，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，點B的坐標為（6，0），將△OAB繞點A逆時針旋轉得到△CAD，當點O的對應點C落在OB上時，點D的坐標為（

）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）8、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．9、有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：②平行四邊形是中心對稱圖形：③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形．其中正確說法的序號是（

）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④10、在圖中，將方格紙中的圖形繞O點順時針旋轉90°得到的圖形是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，將繞點O逆時針旋轉后得到，若恰好經(jīng)過點A，且，則的度數(shù)為_____________．2、在平面直角坐標系內(nèi)，點A（，2）關于原點中心對稱的點的坐標是______．3、如圖，將的斜邊AB繞點A順時針旋轉得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉得到AF，連結EF．若，，且，則_____．4、如圖，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，連接CC′．若AB∥CC′，則旋轉角的度數(shù)為_____°．5、問題背景：如圖，將繞點逆時針旋轉60°得到，與交于點，可推出結論：問題解決：如圖，在中，，，．點是內(nèi)一點，則點到三個頂點的距離和的最小值是___________6、如圖所示，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星繞中心至少旋轉__________度能和自身重合．7、如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________8、如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．將△ABC繞某點順時針旋轉90°得到△DEF，則旋轉中心的坐標是_____________．

9、以水平數(shù)軸的原點為圓心過正半軸上的每一刻度點畫同心圓，將逆時針依次旋轉、、、、得到條射線，構成如圖所示的“圓”坐標系，點、的坐標分別表示為、，則點的坐標表示為_______．10、如圖，點P是邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上的一個動點，點E是BC中點，連接PE，并將PE繞點P逆時針旋轉120°得到PF，連接EF，則EF的最小值是_________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．（1）感知：固定△ABC，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉20°，連結AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù)；進而得到線段BE＝AD，依據(jù)．（2）探究：若將圖1中的△CDE，繞點C按順時針方向旋轉120°，使點B、C、D在同一條直線上，連結AD、BE，如圖3．①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關系；②∠APB的度數(shù)＝．（3）應用：若將圖1中的△CDE，繞點C按逆時針方向旋轉一個角度α（0＜α＜360°），當α等于多少度時，△BCD的面積最大？請直接寫出答案．2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）3、如圖，已知正方形點在邊上，以為邊在左側作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關系，并說明理由；（2）將繞點順時針旋轉，在旋轉過程中，和的數(shù)量及位置關系是否發(fā)生變化？請說明理由．4、如圖，點E為正方形外一點，，將繞A點逆時針方向旋轉得到的延長線交于H點．（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長．5、如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α得到矩形AEFG，其中點B的對應點E恰好落在邊CD上，連結BG交AE于點G，連結BE．(1)求證：BE平分∠AEC；(2)求證：BH=HG．6、如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90度得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程的的解，且OC＞BC．(1)求直線BD的解析式；(2)求△OFH的面積；-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知旋轉角為，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：△ABD經(jīng)旋轉后到達△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉角為，故選B【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，找旋轉角，找到旋轉前后對應的線段所產(chǎn)生的夾角即為旋轉是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：對應點的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確；和不是對應角，D錯誤．故選：D．【考點】本題考查成中心對稱兩個圖形的性質(zhì)：對應點的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形．3、C【解析】【分析】由旋轉的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，掌握旋轉的性質(zhì)是本題的關鍵．4、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)，可知∠ABC＝90°，再由旋轉，可知△ABB’為等腰三角形，根據(jù)內(nèi)角和求解即可.【詳解】解：連接BB′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠CBB′=15°，∴∠ABB′=90°-15°=75°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B=75°，∴∠BAB′=180°-2×75°=30°，∴α=30°，故選：C．【考點】本題考查旋轉的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．5、D【解析】【分析】連接AC，BD，過點O作于點，交于點，利用勾股定理求得的長即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過點O作于點，交于點，四邊形ABCD是矩形，同理可得故選：D．【考點】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，學會添加輔助線，構造直角三角形是解題關鍵．6、B【解析】【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：如圖，把標有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖形，故選B．【考點】本題考查了利用旋轉設計圖案和中心對稱圖形的定義，要知道，一個圖形繞端點旋轉180°所形成的圖形叫中心對稱圖形．7、A【解析】【分析】如圖，過點D作DE⊥x軸于點E．證明△AOC是等邊三角形，解直角三角形求出DE，CE，可得結論．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥x軸于點E．∵B（6，0），∴OB=6，由旋轉的性質(zhì)可知AO=AC=4，OB=CD=6，∠ACD=∠AOB=60°，∵∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴OC=OA=4，∠ACO=60°，∴∠DCE=60°，∴CE=CD=3，DE==3，∴OE=OC+CE=4+3=7，∴D（7，3），故選：A．【考點】本題考查了旋轉變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質(zhì)．8、C【解析】【分析】中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，根據(jù)定義結合圖形判斷即可．【詳解】根據(jù)對中心對稱圖形的定義結合圖像判斷，A、B屬于軸對稱圖形，C選項滿足中心對稱圖形的定義，故選：C．【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義結合圖形分析并選出適合的選項是解決本題的關鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義和全等三角形的判定進行逐一判定即可．【詳解】解：∵平行四邊形是四邊形的一種，∴平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，故①正確：∵平行四邊形繞其對角線的交點旋轉180度能夠與自身重合，∴平行四邊形是中心對稱圖形，故②正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠CBA∴△ADC≌△CBA（SAS）同理可以證明△ABD≌△CDB∴平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形，故③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB，∴，，，∴，∴平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形，故④正確．故選D．【考點】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形中線把面積分成相同的兩部分等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．10、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)，找出圖中三角形的關鍵處（旋轉中心）按順時針方向旋轉90°后的形狀即可選擇答案．【詳解】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，繞O點順時針旋轉90°得到的圖形是．故選B．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)．旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．二、填空題1、45°##45度【解析】【分析】由旋轉的性質(zhì)得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉的性質(zhì)得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．2、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關于原點中心對稱的點的坐標特征是：橫坐標、縱坐標均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點A（，2）關于原點中心對稱的點的坐標是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點】本題考查關于原點中心對稱的點的坐標特征，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．3、【解析】【分析】由旋轉的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求EF的長．【詳解】解：由旋轉的性質(zhì)可得，，，且，，，，故答案為．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用旋轉的性質(zhì)是本題的關鍵．4、100【解析】【分析】由，可得，，由旋轉的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理得，計算求解即可．【詳解】解：∵∴∴由旋轉的性質(zhì)可得∴∴故答案為：100．【考點】本題考查了平行的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，旋轉角，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識．解題的關鍵在于找出旋轉角．5、【解析】【分析】如圖，將△MOG繞點M逆時針旋轉60°，得到△MPQ，易知△MOP為等邊三角形，繼而得到點O到三頂點的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，由此可以發(fā)現(xiàn)當點N、O、P、Q在同一條直線上時，有ON＋OM＋OG最小，此時，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過Q作QA⊥NM交NM的延長線于A，利用勾股定理進行求解即可得.【詳解】如圖，將△MOG繞點M逆時針旋轉60°，得到△MPQ，顯然△MOP為等邊三角形，∴，OM＋OG＝OP＋PQ，∴點O到三頂點的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，∴當點N、O、P、Q在同一條直線上時，有ON＋OM＋OG最小，此時，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過Q作QA⊥NM交NM的延長線于A，則∠MAQ=90°，∴∠AMQ＝180°-∠NMQ=45°，∵MQ＝MG＝4，∴AQ＝AM＝MQ?cos45°=4，∴NQ＝，故答案為.【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，解直角三角形等知識，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線是解題的關鍵.6、72【解析】【分析】根據(jù)題意，五角星的五個角全等，根據(jù)圖形間的關系可得答案．【詳解】根據(jù)題意，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過4次旋轉而得到，每次旋轉的度數(shù)為360°除以5，為72度．故答案為：72【考點】此題主要考查了旋轉對稱圖形，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等．7、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關鍵．8、（1，-1）【解析】【分析】由旋轉的性質(zhì)可得A的對應點為D，B的對應點為E，C的對應點為F，同時旋轉中心在AD和BE的垂直平分線上，進而求出旋轉中心坐標．【詳解】解：由旋轉的性質(zhì)，得A的對應點為D，B的對應點為E，C的對應點為F作BE和AD的垂直平分線，交點為P∴點P的坐標為（1，-1）故答案為：（1，-1）【考點】本題考查坐標與圖形變化—旋轉，圖形的旋轉需結合旋轉角求旋轉后的坐標，常見的旋轉角有30°，45°，60°，90°，180°．9、【解析】【分析】根據(jù)同心圓的個數(shù)以及每條射線所形成的角度，以及A，B點坐標特征找到規(guī)律，即可求得C點坐標．【詳解】解：圖中為5個同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，、的坐標分別表示為、，根據(jù)點的特征，所以點的坐標表示為；故答案為：．【考點】本題考查坐標與旋轉的規(guī)律性問題，熟練掌握旋轉性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關鍵．10、##【解析】【分析】當EP⊥AC時，EF有最小值，過點P作PM⊥EF于點M，由直角三角形的性質(zhì)求出PE的長，由旋轉的性質(zhì)得出PE=PF，∠EPF=120°，求出PM的長，則可得出答案．【詳解】解：如圖，當EP⊥AC時，EF有最小值，過點P作PM⊥EF于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵E為BC的中點，BC=1，∴CE=，∴PE=CE=，∵將PE繞點P逆時針旋轉120°得到PF，∴PE=PF，∠EPF=120°，∴∠PEF=30°，∴PM=PE=由勾股定理得EM=，∴EF=2EM=，∴EF的最小值是．故答案為：．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，熟練掌握旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題1、（1）定理（兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等），全等三角形的對應邊相等；（2）①仍存在，證明見解析；②；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；（2）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；②先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；（3）先畫出圖形，過點作于點，再根據(jù)直角三角形的定義可得，然后根據(jù)三角形的面積公式和旋轉角的定義即可得出答案．【詳解】解：（1）和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，，故答案為：定理（兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等），全等三角形的對應邊相等；（2）①仍存在，證明如下：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，；②，，，故答案為：；（3）如圖，過點作于點，，當且僅當，即點與點重合時，等號成立，，當時，的面積最大，此時旋轉角或．【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形的旋轉等知識點，正確找出全等三角形是解題關鍵．2、見解析【解析】【分析】假設PB≥PC，從假設出發(fā)推出與已知相矛盾，得到假設不成立，則結論成立．【詳解】證明：假設PB≥PC，如圖，把△ABP繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，得到△ADC，連接PD，∵，∴；∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，這與∠APB＞∠APC相矛盾，∴PB≥PC不成立，∴PB＜PC．【考點】此題主要考查了反證法的應用，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．3、（1）；；理由見解析；（2）與的數(shù)量及位置關系都不變；答案見解析．【解析】【分析】（1）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，得出，則可得出結論；（2）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，由平行線的性質(zhì)證出，則可得出結論．【詳解】解：（1），．由題意可得，平行四邊形為矩形，，，，，，，，，設與交于點，則，即．（2）與的數(shù)量及位置關系都不變．如圖，延長到點，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，即．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是：熟練掌握正方形的性質(zhì)．4、（1）正方形，理由見解析；（2）17【解析】【分析】（1）由旋轉的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可證四邊形BE'FE是正方形；（2）連接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的長．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，理由如下：根據(jù)旋轉：∵四邊形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四邊形是矩形，又∵∴矩形是正方形．（2）連接∵，在中，∵四邊形是正方形∴在中，，又，∴．故答案是17．【考點】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵．5、(1)見詳解(2)見詳解【解析】【分