人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a(chǎn)m＜bm C．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 D．＋1＜＋12、已知關(guān)于x的不等式組恰有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣3、一元一次不等式組的解是（）A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜24、下列語句中，是命題的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤5、如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．a(chǎn)bc＞06、在數(shù)軸上點A，B對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，點A在表示﹣3和﹣2的兩點之間（包括這兩點）移動，點B在表示﹣1和0的兩點（包括這兩點）之間移動，則以下四個代數(shù)式的值可能比2021大的是（）A． B． C． D．7、若不等式（a+1）x>2的解集為x<，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)<-1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)>-18、若成立，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．9、已知a＜b，則（）A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a(chǎn)c＜bc D．10、若a＞b，則下列不等式不正確的是（）A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a(chǎn)﹣5＞b﹣5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是__________．2、不等式組的解集是___________．3、根據(jù)“3x與5的和是負數(shù)”可列出不等式_________．4、安排學(xué)生住宿，若每間住3人，則還有13人無房可住；若每間住6人，則還有一間不空也不滿，則宿舍的房間數(shù)量可能為_____．5、有人問一位教師所教班級有多少人，教師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一學(xué)生在讀外語，還剩下不足六位學(xué)生在操場踢足球”，則這個班有_______名學(xué)生．6、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范圍是___．7、若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為______________．8、節(jié)日將至，某水果店打算將紅心獼猴桃、奉節(jié)臍橙、阿克蘇糖心蘋果以鮮果禮盒的方式進行銷售．其中一個紅心獼猴桃與一個阿克蘇糖心蘋果成本價之和為一個奉節(jié)臍橙的成本價的兩倍，一個阿克蘇糖心蘋果與一個紅心獼猴桃成本價之差的兩倍等于一個奉節(jié)臍橙的成本價．商家打算將甲種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃6個、奉節(jié)臍橙4個、阿克蘇糖心蘋果6個；乙種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃8個、奉節(jié)臍橙4個、阿克蘇糖心蘋果6個；丙種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃4個、奉節(jié)臍橙8個、阿克蘇糖心蘋果8個．已知每個鮮果禮盤的成本價定為各水果成本價之和，每個甲種鮮果禮盒在成本價的基礎(chǔ)上提高之后進行銷售，每個乙種鮮果禮盒的利潤等于兩個阿克蘇糖心蘋果的成本價，每個丙種鮮果禮盒的利潤率和每個乙種鮮果禮盒時利潤率相等．某單位元旦節(jié)發(fā)福利，準備給每個員工發(fā)一個鮮果禮盒．采購員向該水果店預(yù)訂了80個甲種鮮果禮盒，預(yù)訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間．該水果店通過核算，此次訂單的利潤率為，則該單位一共有________名員工．9、用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根據(jù)是_______．(2)如果，那么a_______；根據(jù)是________．(3)如果，那么x________；根據(jù)是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根據(jù)是________．10、若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、y取什么值時，代數(shù)式2y－3的值：（1）大于5y－3的值？（2）不大于5y－3的值？2、解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2）3、解不等式：（1）2x+3＞6﹣x；（2）．4、小李家有一個果園，種植了一些枇杷，每年到了枇杷收獲的季節(jié)，小李家都開啟了線上、線下兩種銷售模式．（1）已知小李家前年共出產(chǎn)4500千克枇杷，全部售出，其中線上銷售量不超過線下銷售量的4倍，求小李家前年線下銷售枇杷至少多少千克？（2）據(jù)統(tǒng)計，小李家去年銷售枇杷線下單價為15元/千克，銷售量為1000千克；線上單價為10元/千克，銷售量為2000千克．由于今年枇杷產(chǎn)量降低，小李家銷售枇杷時線下單價上漲了a%，線上銷售單價上漲了．結(jié)果線下銷量比去年減少了200千克，線上銷量比去年減少了400千克，銷售總額比去年減少了1000元．求a的值．5、人和人之間講友情，有趣的是，數(shù)與數(shù)之間也有相類似的關(guān)系．若兩個不同的自然數(shù)的所有真因數(shù)（即除了自身以外的正因數(shù)）之和相等，我們稱這兩個數(shù)為“親和數(shù)”．例如：18的正因數(shù)有1、2、3、6、9、18，它的真因數(shù)之和為；51的正因數(shù)有1、3、17、51，它的真因數(shù)之和為，所以稱18和51為“親和數(shù)”．又如要找8的親和數(shù)，需先找出8的真因數(shù)之和為，而，所以8的親和數(shù)為，數(shù)還可以與動物形象地聯(lián)系起來，我們稱一個兩頭（首位與末位）都是1的數(shù)為“兩頭蛇數(shù)”．例如：121、1351等．（1）10的真因數(shù)之和為_______；（2）求證：一個四位的“兩頭蛇數(shù)”與它去掉兩頭后得到的兩位數(shù)的3倍的差，能被7整除；（3）一個百位上的數(shù)為4的五位“兩頭蛇數(shù)”，能被16的“親和數(shù)”整除，若這個五位“兩頭蛇數(shù)”的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，求滿足條件的五位“兩頭蛇數(shù)”．-參考答案-一、單選題1、A【分析】由題意直接依據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各個選項進行分析判斷即可.【詳解】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本選項符合題意；B．a(chǎn)＞b，當m＞0時，am＞bm，故本選項不符合題意；C．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項不符合題意；D．∵a＞b，∴，∴，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，注意掌握不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、D【分析】先分別求得每個一元一次不等式的解集，再根據(jù)題意得出2a的取值范圍即可解答．【詳解】解：解不等式組得：，∵該不等式組恰有4個整數(shù)解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，得出2a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．3、C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，解得：，

解不等式②得，解得：，

故不等式組的解集為：．故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)命題的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2，是命題，符合題意；②同位角相等嗎？是疑問句，不是命題，不符合題意；③畫線段AB＝CD，沒有對事情作出判斷，不是命題，不符合題意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命題，符合題意；⑤直角都相等，是命題，符合題意，命題有①④⑤．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題有題設(shè)與結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．5、B【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：再依次對選項進行判斷．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的有理數(shù)大小的比較大小的規(guī)律，從左至右逐漸變大，即可得：，A、由，得，故選項錯誤，不符合題意；B、，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：，故選項正確，符合題意；C、，可得，故選項錯誤，不符合題意；D、，故，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，不等式的性質(zhì)、絕對值，解題的關(guān)鍵是得出．6、C【分析】根據(jù)已知條件得出，，，求出，，，，再分別求出每個式子的范圍，根據(jù)式子的范圍即可得出答案．【詳解】，，，，，，，，故A選項不符合題意；，故B選項不符合題意；可能比2021大，故C選項符合題意；，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸、倒數(shù)、有理數(shù)的混合運算，求出每個式子的范圍是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，由此求出的取值范圍．【詳解】解：不等式的解集為，不等式兩邊同時除以時不等號的方向改變，，，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握在不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)不等號的方向改變．8、C【分析】根據(jù)不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變解答．【詳解】解：A、不等式a＞b兩邊都乘-1，不等號的方向沒有改變，不符合題意；

B、不等式a＞b兩邊都乘-1，不等號的方向沒有改變，不符合題意；

C、不等式a＞b兩邊都乘2，不等號的方向不變，都減1，不等號的方向不變，符合題意；

D、因為≥0，當=0時，不等式a＞b兩邊都乘，不等式不成立，不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)或式子時，一定要注意不等號的方向是否改變．9、B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合題意；B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合題意；C、∵a＜b，當c≤0時，ac＜bc不成立，故不符合題意；D、∵a＜b，當c＞0時，不成立，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10、A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、不等式兩邊同乘以，改變不等號的方向，則，此項不正確；B、不等式兩邊同除以5，不改變不等號的方向，則，此項正確；C、不等式兩邊同乘以5，不改變不等號的方向，則，此項正確；D、不等式兩邊同減去5，不改變不等號的方向，則，此項正確；故選：A．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】解不等式組得到，再根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解，寫出符合條件的整數(shù)解，據(jù)此解出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得，不等式組的整數(shù)解共有4個，不等式組的整數(shù)解分別為：-2，-1，0，1，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出不等式組的整數(shù)解是解題關(guān)鍵．2、【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集是故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．3、【分析】3x與5的和為，和是負數(shù)即和小于0，列出不等式即可得出答案．【詳解】3x與5的和是負數(shù)表示為．故答案為：．【點睛】本題考查列不等式，根據(jù)題目信息確定不等式是解題的關(guān)鍵．4、5或6【分析】設(shè)共有間宿舍，則共有個學(xué)生，然后根據(jù)每間住6人，則還有一間不空也不滿，列出不等式組進行求解即可．【詳解】解：設(shè)共有間宿舍，則共有個學(xué)生，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，或6．故答案為：5或6．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準確根據(jù)題意列出不等式組進行求解．5、28【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，又根據(jù)一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，可知該班學(xué)生一定是2、4、7的倍數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)這個班有x人，由題意可得：，解得，x＜56，又∵一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，∴該班學(xué)生一定是2、4、7的倍數(shù)，∴x=28，故答案為：28．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是列出相應(yīng)的不等式，注意要聯(lián)系實際情況和題目中的要求．6、b＜-1【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可知b+1＜0，解之可得答案．【詳解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案為：b＜-1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7、1【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可得：且，求解即可．【詳解】解：根據(jù)一元一次不等式的定義可得：且解得故答案為1【點睛】此題考查了一元一次不等式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的概念．8、140【分析】設(shè)一個紅心獼猴桃的成本價為x元，一個奉節(jié)臍橙的成本價為z元，一個阿克蘇糖心蘋果的成本價為y元，然后由題意易得，則有甲種鮮果禮盒的成本價為元，乙種鮮果禮盒的成本價為元，丙種鮮果禮盒的成本價為元，進而可得甲的利潤為元，乙的利潤為元，利潤率為，丙的利潤為元，設(shè)預(yù)定乙種鮮果禮盒的數(shù)量為m，丙種鮮果禮盒的數(shù)量為n，則根據(jù)“訂單的利潤率為”列出方程，最后根據(jù)“預(yù)訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間”來求解即可．【詳解】解：設(shè)一個紅心獼猴桃的成本價為x元，一個奉節(jié)臍橙的成本價為z元，一個阿克蘇糖心蘋果的成本價為y元，由題意得：，解得：，∴甲種鮮果禮盒的成本價為元，乙種鮮果禮盒的成本價為元，丙種鮮果禮盒的成本價為元，∴甲的利潤為元，乙的利潤為元，則有它的利潤率為，進而可得丙的利潤為元，設(shè)預(yù)定乙種鮮果禮盒的數(shù)量為m，丙種鮮果禮盒的數(shù)量為n，由題意得：，化簡得：，∴，∵預(yù)訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間，∴，即，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的值可能為36、37、38、39、40、41、42、43、44，∵n為正整數(shù)，∴是6的倍數(shù)，∴，∴該單位一共有80+40+20=140（名）；故答案為140．【點睛】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．9、＞不等式基本性質(zhì)1＞不等式基本性質(zhì)3＜不等式基本性質(zhì)2＜不等式基本性質(zhì)1；【分析】（1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號方向不變，求解即可；（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號方向改變，據(jù)此求解即可；（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，不等式兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等號方向不變，求解即可；（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號方向不變，求解即可．【詳解】解：（1）如果x+2＞5，那么，不等號兩邊同時減去2，不等號方向不變，根據(jù)的是不等式基本性質(zhì)1；（2）如果，不等號兩邊同時乘以，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)3；（3）如果，不等號兩邊同時乘以，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)2；（4）如果x-3＜-1，不等號兩邊同時加上3，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)1；故答案為：，不等式基本性質(zhì)1；，不等式基本性質(zhì)3；，不等式基本性質(zhì)2；，不等式基本性質(zhì)1．【點睛】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．10、﹣1＜a≤0【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知條件得出?1＜a≤0即可．【詳解】解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式組的解集是a≤x＜5，∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，∴?1＜a≤0，故答案為：?1＜a≤0．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）y＜0；（2）y≥0【解析】【分析】（1）先列不等式，然后解不等式即可，（2）先列不等式，然后解不等式即可．【詳解】解：(1)由2y-3＞5y-3，解得y＜0；(2)由2y-3≤5y-3，解得y≥0．【點睛】本題考查列不等式和解不等式，掌握抓住不等關(guān)系語言列不等式，和解不等式是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項即可得到答案；（2）先去分母，去括號，再移項，合并同類項，再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案.【詳解】解：（1）4（x﹣1）+3＞3x去括號得：移項，合并同類項得：（2）去分母得：移項，合并同類項得：解得：【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步驟是解本題的關(guān)鍵.3、（1）x＞1；（2）﹣6≤x＜2【解析】【分析】（1）把不等式移項，合并同類項，然后系數(shù)化1即可；（2）先把不等式組標號，解每個不等式，求每個不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）2x+3＞6﹣x，移項得：2x+x＞6﹣3，合并得：3x＞3，系數(shù)化1得x＞1；（2），解不等式①得：x≥﹣6，解不等式②得：x＜2，不等式組的解集為：﹣6≤x＜2．【點睛】本題考查一元一次不等式，與一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法與步驟，不等式組的解法是解題關(guān)鍵．4、（1）線下銷量至少為900千克；（2）30【解析】【分析】（1）設(shè)線下銷售了千克，則線上銷售了千克，根據(jù)線上銷