人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《概率初步》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．302、下列事件中，是必然事件的是（

）A．拋擲一個骰子，出現(xiàn)8點朝上 B．三角形的內(nèi)角和是C．汽車經(jīng)過一個有紅綠燈的路口時，前方恰好是綠燈 D．明天考試，小明會考滿分3、一個不透明的袋中裝有8個黃球，個紅球，個白球，每個球除顏色外都相同．任意摸出一個球，是黃球的概率與不是黃球的概率相同，下列與的關(guān)系一定正確的是（

）A． B． C． D．4、小明在一天晚上幫媽媽洗三個只有顏色不同的有蓋茶杯，這時突然停電了，小明只好將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起，那么三個茶杯顏色全部搭配正確的概率是(

)A． B． C． D．5、如圖，在的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．6、現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）A． B． C． D．7、下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月8、有6張撲克牌（如圖），背面朝上，從中任抽一張，則抽到方塊牌的概率是（）A． B． C． D．9、某隨機(jī)事件發(fā)生的概率的值不可能是（

）A． B． C． D．10、有一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（

）A．6 B．16 C．18 D．24第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、1個紅球，從中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色，放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是______．2、某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎．若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是_________．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）3、在，，，，，中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是______．4、小明制作了張卡片，上面分別寫了一個條件：①；②；③；④；⑤．從中隨機(jī)抽取一張卡片，能判定是菱形的概率是________．5、某校舉行春季運動會，需要在初一年級選取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同學(xué)報名參加，現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是____________．6、“隨手翻開華師大版初中數(shù)學(xué)課本，翻到的頁碼恰好是3的倍數(shù)”，這個事件是______事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）．7、有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．8、如圖，是某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計圖，該射手擊中靶心的概率的估計值為_____．9、在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則估計口袋中白球大約有_____個．10、有5張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1，2，3，4，5，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、2021年，為了能源資源配置更加合理，我國多地發(fā)布限電令．某校為了解學(xué)生對限電原因的了解程度，在九年級學(xué)生中作了一次抽樣調(diào)查，并將結(jié)果分成四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有_________人；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校九年級共有1200名學(xué)生，請你估計該校九年級學(xué)生中“比較了解”限電原因的學(xué)生有多少人？(3)九年（1）班被查的學(xué)生中A等級的有5人，其中2名男生，3名女生，現(xiàn)打算從這5名學(xué)生中隨意抽取2人進(jìn)行電話采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到一男一女的概率．2、為了調(diào)查某地區(qū)九年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽查了部分九年級學(xué)生進(jìn)行體能測試，并依據(jù)其中仰臥起坐測試（次數(shù)/分鐘）的結(jié)果繪制統(tǒng)計圖表如下（不完整）：組別次數(shù)段頻數(shù)頻率150.12120.243am4bn540.08(1)將統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：____，____，_____，_____；(2)若該地區(qū)九年級有12000名學(xué)生，請估算該地區(qū)九年級每分鐘仰臥起坐次數(shù)多于45次的學(xué)生數(shù)；(3)若測試結(jié)果大于60次（含60次）為優(yōu)秀，需要抽取其中兩名同學(xué)進(jìn)行復(fù)核，已知優(yōu)秀的學(xué)生中含有2個女生，求恰好抽到同性別學(xué)生的概率．3、為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動，七年級開展了四個項目：A．閱讀數(shù)學(xué)名著；B．講述數(shù)學(xué)故事；C．制作數(shù)學(xué)模型；D．挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲要求七年級學(xué)生每人只能參加一項．為了解學(xué)生參加各項目情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：項目ABCD人數(shù)/人515ab(1)_______________，_______________．(2)扇形統(tǒng)計圖中“B”項目所對應(yīng)的扇形圓心角為_______________度．(3)在月末的展示活動中，“C”項目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人獲得一等獎，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表七年級參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級的概率．4、新高考“3+1+2”是指：3，語數(shù)外三科是必考科目；1，物理、歷史兩科中任選一科；2，化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科．某同學(xué)確定選擇“物理”，但他不確定其它兩科選什么，于是他做了一個游戲：他拿來四張不透明的卡片，正面分別寫著“化學(xué)、生物、地理、政治”，再將這四張卡片背面朝上并打亂順序，然后從這四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，請你用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)抽出的兩張卡片是“化學(xué)、政治”的概率．5、端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．

請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接由概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得=30%，解得：n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選：D．【考點】本題考查由頻率估計概率、簡單的概率計算，熟知求概率公式是解答的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的相關(guān)概念可進(jìn)行排除選項．【詳解】解：A、拋擲一個骰子，出現(xiàn)8點朝上，屬于不可能事件，故不符合題意；B、三角形內(nèi)角和是180°，是必然事件，故符合題意；C、汽車經(jīng)過一個有紅綠燈的路口時，前方恰好是綠燈，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；D、明天考試，小明會考滿分，是隨機(jī)事件，故不符合題意；故選B．【考點】本題主要考查隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先根據(jù)概率公式得出：任意摸出一個球，是黃球的概率與不是黃球的概率（用含m、n的代數(shù)式表示），然后由這兩個概率相同可得m與n的關(guān)系．【詳解】解：∵一個不透明的袋中裝有8個黃球，m個紅球，n個白球，∴任意摸出一個球，是黃球的概率為：，不是黃球的概率為：，∵是黃球的概率與不是黃球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故選：C．【考點】此題考查了概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，解題時注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意,分析可得三個只有顏色不同的有蓋茶杯,將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起,共321=6種情況,結(jié)合概率的計算公式可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,三個只有顏色不同的有蓋茶杯,將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起,共321=6種情況,而三個茶杯顏色全部搭配正確的只是其中一種;故三個茶杯顏色全部搭配正確的概率為.故選B.【考點】本題主要考查概率的計算，用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、A【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知，總面積為：5×6=30，，∴陰影部分面積為：，∴飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是，故選：A．【考點】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．6、A【解析】【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把印有“北斗”、“天問”、“高鐵”和“九章”的四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所抽中的恰好是B和D的結(jié)果有2種，∴所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問”和“九章”的概率為．故選：A．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．7、D【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件是不可能事件，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D【考點】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的次數(shù),n表示一次試驗所有等可能出現(xiàn)的次數(shù);代入公式即可求得概率.【詳解】解：觀察圖形知：6張撲克中有2張方塊，所以從中任抽一張，則抽到方塊的概率故選A．【考點】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.9、D【解析】【分析】概率取值范圍：，隨機(jī)事件的取值范圍是．【詳解】解：概率取值范圍：．而必然發(fā)生的事件的概率（A），不可能發(fā)生事件的概率（A），隨機(jī)事件的取值范圍是．觀察選項，只有選項符合題意．故選：D．【考點】本題主要考查了概率的意義和概率公式，解題的關(guān)鍵是：事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．10、B【解析】【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%=16個．故選B．【考點】本題考查了利用頻率求頻數(shù)的知識，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．二、填空題1、【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球顏色相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的有10種情況，兩次摸到的球顏色相同的概率是．故答案為：．【考點】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【解析】【分析】根據(jù)題意計算中獎概率即可；【詳解】解：∵每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎，∴P（從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品中獎）=，故答案為：．【考點】本題主要考查簡單概率的計算，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)判斷出無理數(shù)的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵在，，，，，中，是無理數(shù)有，這個數(shù)，∴任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是，故答案為：．【考點】本題考查了無理數(shù)，概率．解題的關(guān)鍵在于確定無理數(shù)的個數(shù)．4、【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷哪個條件合適，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】根據(jù)菱形的判斷，可得①；④能判定平行四邊形ABCD是菱形，∴能判定是菱形的概率是，故答案為：．【考點】本題考查了菱形的判定，概率的計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】用初一（3）班報名學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】解：∵在這6名同學(xué)中，有2人來自初一（3）班，∴被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是，故答案為：．【考點】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、隨機(jī)【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：“隨手翻開華師大版初中數(shù)學(xué)課本，翻到的頁碼恰好是3的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．【考點】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、【解析】【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【考點】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、0.600【解析】【詳解】觀察圖象可知，該射手擊中靶心的頻率維持在0.600左右，所以該射手擊中靶心的概率的估計值為0.600.9、15【解析】【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得：x=15，經(jīng)檢驗，符合題意，即白球的個數(shù)為15個，故答案為：15．【考點】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．10、【解析】【分析】列表進(jìn)行分析所有情況與兩個連續(xù)整數(shù)的情況可得出解．【詳解】解：列表如下：123451---（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）---所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種，則P（恰好是兩個連續(xù)整數(shù)）=．【考點】本題考查樹狀圖或列表求概率問題，掌握樹狀圖或列表求概率的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)200，圖見詳解(2)該校九年級學(xué)生中“比較了解”限電原因的學(xué)生有360人．(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知B等級的學(xué)生有60人，占抽取人數(shù)的30％，進(jìn)而問題可求解；（2）由統(tǒng)計圖及題意可直接進(jìn)行求解；（3）通過列表法進(jìn)行求解概率即可．(1)解：由統(tǒng)計圖可知B等級的學(xué)生有60人，占抽取人數(shù)的30％，∴本次被調(diào)查的學(xué)生有60÷30％=200（人），∴C等級的學(xué)生有：200-40-60-20=80（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：(2)解：由題意得：1200×30％=360（人），答：該校九年級學(xué)生中“比較了解”限電原因的學(xué)生有360人；(3)解：由題意可得列表如下：男1男2女1女2女3男1/（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男1，男2）/（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（男1，女1）（男2，女1）/（女1，女2）（女1，女3）女2（男1，女2）（男2，女2）（女2，女1）/（女2，女3）女3（男1，女3）（男2，女3）（女3，女1）（女3，女2）/由上表可知5人中隨機(jī)抽取2人的可能性有20種，恰好為一男一女的有12種，∴恰好抽到一男一女的概率為．【考點】本題主要考查概率及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．2、(1)17；13；0.32；0.26(2)4080人(3)【解析】【分析】（1）用的圓心角度數(shù)除以360度即可求出n，利用的頻數(shù)除以頻率得到總?cè)藬?shù)，即可求出m、b、a；（2）用12000乘以樣本中多于45次的學(xué)生占比即可得到答案；（3）用列舉法求解即可；(1)解：由題意得：，總?cè)藬?shù)人∴，，∴；(2)解：由題意得：人，∴該地區(qū)九年級每分鐘仰臥起坐次數(shù)多于45次的學(xué)生數(shù)4080人；(3)解：∵優(yōu)秀的人數(shù)總共有4人，其中女生有兩人，則男生也有兩人，∴一共有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）四種等可能的結(jié)果數(shù)，∴抽取兩個學(xué)生是同性別的概率．【考點】本題主要考查了頻數(shù)頻率分布表，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，列舉法求概率，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3、(1)20；10(2)108(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)A項目人數(shù)為5，占比為10%，得出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)D項目占比得出D項目人數(shù)，利用總?cè)藬?shù)減去各項目人數(shù)即可得出C項目人數(shù)；（2）利用B項目占比然后乘以360度即可得出結(jié)果；（3）設(shè)七（1）班有3人獲得一等獎分別為F、G、H；七（2）班有2人獲得一等獎分別為M、N；利用列表法得出所有可能的結(jié)果，然后找出滿足條件的結(jié)果即可得出概率．(1)解：A項目人數(shù)為5，占比為10%，∴總?cè)藬?shù)為：5÷10%=50；D項目人數(shù)為：b=50×20%=10人，C項目人數(shù)為：