【新考向情景題階段測(cè)試卷】人教新版八上數(shù)學(xué)第十四章檢測(cè)卷時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.下列各組圖案中，不是全等形的是()ABCD1.C2.如圖，△ABC≌△DFE，則下列說法中正確的是()A.AC＝EF B.∠B＝∠F C.BE＝CE D.AB＝DE第2題圖2.B【解析】∵△ABC≌△DFE，∴AC＝DE，∠B＝∠F，AB＝DF，BC＝FE，∴BC－CE＝FE－CE，即BE＝CF，故選項(xiàng)B符合題意．3.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，連接AB，CD，∠B＝∠D.若要利用“ASA”判定△ABO≌△CDO，則還需要添加的一個(gè)條件為()A.∠A＝∠C B.OB＝OD C.∠AOB＝∠COD D.OB＝CD第3題圖3.B【解析】已知∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，若要利用“ASA”判定△ABO≌△CDO，則在△ABO和△CDO中，兩角和它們的夾邊分別相等，即還需添加OB＝OD才能利用“ASA”判定△ABO≌△CDO，故選項(xiàng)B符合題意．4.如圖，已知∠BOC，尺規(guī)作∠AOB＝∠BOC，則作圖痕跡中弧MN是()A.以點(diǎn)O為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫的弧B.以點(diǎn)O為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫的弧C.以點(diǎn)E為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫的弧D.以點(diǎn)E為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫的弧第4題圖4.C5.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，已知AC＝12，BD＝3，則△ACD的面積為()A.12 B.18 C.24 D.36第5題圖5.B【解析】如解圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAC，BD＝3，∴DE＝BD＝3，∴S△ACD＝12AC·DE＝1第5題解圖6.如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊AC的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使EF＝DF，連接AE，已知BC＝5.若AE＝3，則BD的長(zhǎng)度為()A.2 B.3 C.4 D.5第6題圖6.A【解析】∵F是AC的中點(diǎn)，∴AF＝CF，在△AEF和△CDF中，AF=CF，∠AFE=∠CFD，EF=DF，∴△AEF≌△CDF(SAS)，∴AE＝CD，∴BD＝BC－CD7.如圖，小可在點(diǎn)B處看到正西方向河流對(duì)岸的點(diǎn)A處有棵大樹，她從點(diǎn)B出發(fā)，先向南走30米到點(diǎn)O處，并在點(diǎn)O處插上一面小旗，繼續(xù)向南走30米到點(diǎn)C處，再向東走70米到點(diǎn)D處，此時(shí)A，O，D三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)A，B之間的距離為()A.30米 B.60米 C.70米 D.80米第7題圖7.C【解析】根據(jù)題意可知，∠ABO＝∠DCO＝90°，在△ABO和△DCO中，∠ABO=∠DCO，BO=CO，∠AOB=∠DOC，∴△ABO≌△DCO8.如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BC交BC于點(diǎn)E，連接AC，AB＝AC，CD＝BE，∠ACB＝60°，∠ADC＝90°，則∠BCD的度數(shù)為()A.80° B.100° C.120° D.150°第8題圖8.C【解析】在Rt△ABE和Rt△ACD中，AB=AC，BE=CD，∴Rt△ABE≌Rt△ACD(HL)，∴AE＝AD，∵AE⊥BC，∠ADC＝90°，∴點(diǎn)A在∠BCD的平分線上，即AC平分∠BCD，∴∠BCD9.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，則∠A＋∠B的度數(shù)是()A.30° B.45° C.60° D.90°第9題圖9.B【解析】如解圖，點(diǎn)E，G均在格點(diǎn)上，連接AG，CE，DE，由題意得Rt△ADG≌Rt△BDE(HL)，∴∠DAG＝∠B，∴∠CAD＋∠B＝∠CAD＋∠DAG＝∠CAG＝45°.第9題解圖10.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，AE，DE分別是∠BAD和∠ADC的平分線，EF⊥AB交AB于點(diǎn)F.已知S四邊形ABCD＝28，EF＝4，BC＝m，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()A.4＋m B.10＋m C.14＋m D.28＋m第10題圖10.C【解析】如解圖，過點(diǎn)E分別作EG⊥AD于點(diǎn)G，EH⊥CD于點(diǎn)H，∵AE，DE分別是∠BAD和∠ADC的平分線，且EF⊥AB，∴EF＝EG＝EH＝4，∵S四邊形ABCD＝28，S△ABE＋S△ADE＋S△CDE＝12AB·EF＋12AD·EG＋12CD·EH＝12×4×(AB＋AD＋CD)＝28，∴AB＋AD＋CD＝14，又∵BC＝m，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝AB＋AD＋CD＋第10題解圖二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)11.已知三邊分別為4，a，7的三角形與三邊分別為6，7，b的三角形全等，則a－b的值為.11.2【解析】∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，∴a＝6，b＝4，∴a－b＝6－4＝2.12.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC交AC于點(diǎn)E.若AB＝9，DE＝4，則AD的長(zhǎng)度為.第12題圖12.5【解析】∵CD是△ABC的角平分線，AB⊥BC，DE⊥AC，∴DB＝DE，∵AB＝9，DE＝4，∴AD＝AB－DB＝AB－DE＝9－4＝5.13如圖，已知△ABC≌△ADC，分別延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，∠BAC＝45°，∠ADC＝65°，則∠E的度數(shù)為.第13題圖13.25°【解析】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∠B＝∠ADC＝65°，∴∠BAE＝∠DAC＋∠BAC＝90°，∴∠E＝180°－∠B－∠BAE＝25°.14.如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，CD，AD平分∠BAC，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，CE＝BE，∠ACD＝∠AED.若AB＝5，AC＝2，則CD的長(zhǎng)度為.第14題圖14.32【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACD和△AED中，∠ACD=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴CD＝ED，AC＝AE，∵CE＝BE，AB＝5，AC＝2，∴CD＝12CE＝12BE＝12(AB－AE)＝115如圖，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠B＝∠DEC＝90°，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，已知AB＝DE，AC＝DC.若AF＝3，DE＝7，則EF的長(zhǎng)度為.第15題圖15.4【解析】如解圖，連接CF，在Rt△ABC和Rt△DEC中，AC=DC，AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)，∴BC＝EC.在Rt△BCF和Rt△ECF中，CF=CF，BC=EC，∴Rt△BCF≌Rt△ECF(HL)，∴EF＝BF＝AB－第15題解圖三、解答題(共8小題，共55分.解答應(yīng)寫出過程)16.(6分)如圖，點(diǎn)E，B，F(xiàn)，C在一條直線上，且B，F(xiàn)為EC的三等分點(diǎn)，AB＝DE，AC＝DF.求證：△ABC≌△DEF.第16題圖16.證明：∵B，F(xiàn)為EC的三等分點(diǎn)，∴EB＝BF＝FC，∴EB＋BF＝FC＋BF，即EF＝BC，在△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF(SSS)．(6分)17.(6分)(日常生活情境安裝攝像頭)如圖，在三條公路AB，BC，AC兩兩相交所圍成的△ABC中，交警為方便及時(shí)監(jiān)控，計(jì)劃安裝一個(gè)攝像頭，要使這個(gè)攝像頭到三條公路的距離均相等，請(qǐng)你找出這個(gè)攝像頭的位置.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)第17題圖17.解：如解圖，點(diǎn)O即為所求．(作法不唯一)(6分)第17題解圖18.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，連接EF，AC，AC∥EF.已知∠D＝∠ACB，AC＝DE，求證：∠B＝∠DFE.第18題圖18.證明：∵AB∥CD，AC∥EF，∴∠BAC＝∠ACD＝∠FED，(2分)在△ABC和△EFD中，∠BAC=∠FED∴△ABC≌△EFD(ASA)，∴∠B＝∠DFE.(6分)19.(6分)如圖，BD平分∠ABC，AB＝BC，連接AD，CD，P為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，求證：PM＝PN.第19題圖19.證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB=CB∴△ABD≌△CBD(SAS)，(3分)∴∠ADB＝∠CDB，∴∠ADP＝∠CDP，即DP平分∠ADC，∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.(6分)20.(6分)(中考新考法·糾錯(cuò)改錯(cuò))老師在黑板上出了這樣一道練習(xí)題：如圖，D，E分別在線段AC，AB上，BD⊥AC，CE⊥AB，BD，CE相交于點(diǎn)H，HB＝HC，連接AH.求證：AH平分∠BAC.小明同學(xué)的證明過程如下：證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠CDH＝∠BEH＝90°，∴∠C＋∠DHC＝∠B＋∠EHB，∵∠DHC＝∠EHB，∴∠C＝∠B， 第1步在△AHB和△AHC中，HB∴△AHB≌△AHC(SSA)， 第2步∴∠BAH＝∠CAH，∴AH平分∠BAC. 第3步(1)小明同學(xué)的證明過程中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)完整地寫出正確的證明過程.第20題圖20.解：(1)2；(2分)【解法提示】“SSA”不能判定兩個(gè)三角形全等，故第2步出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)正確的證明過程如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠CDH＝∠BEH＝90°，∴∠C＋∠DHC＝∠B＋∠EHB，∵∠DHC＝∠EHB，∴∠C＝∠B，在△BEH和△CDH中，∠BEH=∠CDH∴△BEH≌△CDH(AAS)，∴HE＝HD，∵BD⊥AC，CE⊥AB，BD，CE相交于點(diǎn)H，∴AH平分∠BAC.(6分)21.(7分)如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PD，PQ.已知∠A＝∠C，AC＝18cm，CD＝6cm.在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某一時(shí)刻使得△CDP與△APQ全等，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.第21題圖21.解：如解圖①，當(dāng)AQ＝CD＝6cm時(shí)，∵∠A＝∠C，△CDP≌△AQP，∴CP＝AP＝12AC∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為92∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為64.5＝4如解圖②，當(dāng)AP＝CD＝6cm時(shí)，∵∠A＝∠C，△CDP≌△APQ，∴CP＝AQ＝AC－AP＝18－6＝12cm，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為122∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為126綜上所述，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為43圖①圖②第21題解圖22.(8分)育才中學(xué)打算舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，小西同學(xué)負(fù)責(zé)此次藝術(shù)節(jié)宣傳板的制作任務(wù)，如圖，將該宣傳板垂直于地面放置時(shí)，點(diǎn)A，C，E到地面的距離分別是60cm，20cm，80cm，過點(diǎn)A作AF⊥BD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥BD于點(diǎn)G，已知AB＝BC且AB⊥BC，CD＝DE且CD⊥DE.(1)求證：△ABF≌△BCG；(2)請(qǐng)你幫小西同學(xué)計(jì)算出這塊宣傳板的面積.第22題圖22.(1)證明：∵AF⊥BD，CG⊥BD，∴∠AFB＝∠BGC＝90°，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF＋∠CBG＝90°，∴∠BAF＝∠CBG，在△ABF和△BCG中，∠AFB=∠BGC∴△ABF≌△BCG(AAS)；(4分)(2)解：如解圖，過點(diǎn)E作EH⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由題意可知，AF＝60cm，CG＝20cm，EH＝80cm，由(1)得，△ABF≌△BCG，∴AF＝BG＝60cm，BF＝CG＝20cm，同理可證△CDG≌△DEH，∴DG＝EH＝80cm，CG＝DH＝20cm，∴FH＝BF＋BG＋DG＋DH＝180(cm)，∴S宣傳板＝S梯形AFHE－2S△ABF－2S△DEH＝12(AF＋EH)·FH－2×12AF·BF－2×12EH·DH＝12×(60＋80)×180－2×12∴這塊宣傳板的面積為9800cm2.(8分)第22題解圖23.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，EF，AF.已知AB＝AD，∠BAE＋∠DAF＝∠EAF.(1)如圖①，當(dāng)∠B和∠ADC都是直角時(shí)，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)G，連接AG，使得AG＝AE，試判斷線段DF，BE和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)如圖②，若將(1)中條件改為∠B和∠D均不為直角，且∠B＋∠D＝180°時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.圖①圖②第23題圖23.解：(1)EF＝DF＋BE.(2分)證明如下：∵∠B和∠ADC都是直角，點(diǎn)G在CD延長(zhǎng)線上，∴∠B＝∠ADG＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADG中，AE=AG∴Rt△ABE≌Rt△ADG(HL)，(3分)∴BE＝DG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠BAE＋∠DAF＝∠EAF，∴∠DAG＋∠DAF＝∠GAF＝∠EAF，在△EAF和△GAF中，AE=AG∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF＝GF＝D