2025年高考數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)解析與解題技巧模擬試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|x^2-3x+2≥0},B={x|ax=1},則A∩B={2},則a的值為(A)-1/2(B)1/2(C)-2(D)22.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的值域是(A)[3,+∞)(B)[0,+∞)(C)[1,+∞)(D)[2,+∞)3.設(shè)函數(shù)g(x)=e^x-ax,若g(x)在x=1處取得極值，則a的值為(A)e(B)1/e(C)e-1(D)1-e4.函數(shù)h(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是(A)π/2(B)π(C)2π(D)4π5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間(0,3)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A)k≤0(B)k≥2(C)0<k<2(D)k∈空集6.函數(shù)y=log_a(x^2-ax+1)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)(0,1)(B)(1,+∞)(C)(0,1)∪(1,+∞)(D)[1,+∞)7.已知函數(shù)f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0,f(-1)>0,則方程f(x)=0的根的情況是(A)有一正一負(fù)根(B)有一正根(C)有一負(fù)根(D)無實(shí)根8.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在x=a處取得最小值，且f(a)=2,則a的取值范圍是(A)[1,2](B)[2,3](C)[1,3](D)(1,3)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.函數(shù)f(x)=1/(x-1)在區(qū)間(1,2)上的最大值是________.10.若函數(shù)g(x)=sin(x+α)+cos(x+α)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則α的一個(gè)可能值為________.11.已知函數(shù)h(x)=x^3-3x+1,則h(x)的極小值是________.12.若函數(shù)f(x)=x^2+ax+b的圖像與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為-3，則a^2+b^2的最小值是________.13.設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)*g(x),其中f(x)=x^2-1,g(x)=sin(x),則F(x)的最小正周期是________.14.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x-2|,則方程f(x)-k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.三、解答題：本大題共4小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分18分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。16.(本小題滿分18分)已知函數(shù)g(x)=e^x-ax^2.(1)若g(x)在x=1處取得極值，求a的值；(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)于任意x∈R，都有g(shù)(x)≥1-x,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17.(本小題滿分22分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若關(guān)于x的方程|x-1|+|x-2|+|x-3|=k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-sin(x)，討論函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。18.(本小題滿分22分)已知函數(shù)h(x)=2cos(x)+sin(2x).(1)求函數(shù)h(x)的最小正周期和最大值；(2)若方程h(x)=m在區(qū)間[0,π]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)在區(qū)間[0,π]上，是否存在直線y=x+b與函數(shù)h(x)的圖像恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，說明理由。試卷答案1.D2.A3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.110.π/4+kπ(k∈Z)11.-112.613.2π14.(-1,0)15.(1)解：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1.令f'(x)>0,得x∈(-∞,1-√7/3)∪(1+√7/3,+∞).令f'(x)<0,得x∈(1-√7/3,1+√7/3).故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1-√7/3),(1+√7/3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(1-√7/3,1+√7/3).(2)由(1)知,函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1-√7/3]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[1-√7/3,1+√7/3]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1+√7/3,4]上單調(diào)遞增.f(-1)=-1,f(1-√7/3)=1-3√7/9+7/9+1=17/9-√7/3,f(1+√7/3)=1+3√7/9+7/9+1=17/9+√7/3,f(4)=64-36+8+1=37.因?yàn)?7/9-√7/3≈0.76,37>17/9+√7/3.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值為37,最小值為-1.16.(1)解：g'(x)=e^x-2ax.因?yàn)間(x)在x=1處取得極值,所以g'(1)=e-2a=0,解得a=e/2.(2)g'(x)=e^x-ex.令g'(x)=0,得e^x=ex,即e^x/x=e.兩邊取自然對(duì)數(shù),得x+ln(x)=1.令t(x)=x+ln(x)-1,易知t(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.由t(1)=0,知x=1是t(x)的唯一零點(diǎn).所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞).(3)由(2)知,g(x)在(0,+∞)上的最小值為g(1)=e/2-e/2=0.因?yàn)閷?duì)于任意x∈R,都有g(shù)(x)≥1-x,所以對(duì)于任意x∈R,都有g(shù)(x)-(1-x)≥0.令h(x)=g(x)-(1-x)=e^x-ex-1+x,則h(x)在(0,+∞)上的最小值為0.又當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),h(x)<0.所以h(x)=0在(0,+∞)上有唯一零點(diǎn)x?.由h(-1)=e^-1+e-2<0,h(0)=0,知h(x)=0在(-∞,0)上有唯一零點(diǎn)-1.故對(duì)于任意x∈R,都有g(shù)(x)≥1-x等價(jià)于a=e/2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{e/2}.17.(1)解：當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),f(x)=-x+2+x-3+|x-1|=-x+4-|x-1|={5-2x,x∈(-∞,0],{3,x∈[0,1]}.當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=x-1+x-2+|x-3|=x-1+x-2+3-x=x.當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=x-1+x-2+x-3=3x-6.當(dāng)x∈[3,+∞)時(shí),f(x)=x-1+x-2+x-3+|x-1|=x+x+x-6+x-1=4x-8.由函數(shù)圖像或計(jì)算可得,函數(shù)f(x)在x=2處取得最小值2.(2)由(1)知,函數(shù)f(x)的圖像在x=2處取得最小值2.所以當(dāng)k<2時(shí),方程|x-1|+|x-2|+|x-3|=k無解；當(dāng)k=2時(shí),方程|x-1|+|x-2|+|x-3|=k在x=2處有唯一解；當(dāng)k>2時(shí),方程|x-1|+|x-2|+|x-3|=k在x∈[1,3]時(shí)恰有兩個(gè)不同的解.所以若關(guān)于x的方程|x-1|+|x-2|+|x-3|=k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k>2.(3)令F(x)=0,即f(x)-sin(x)=0.由(1)知,函數(shù)f(x)的圖像在x=2處取得最小值2.所以當(dāng)k<2時(shí),方程f(x)-sin(x)=k有兩個(gè)不同的解；當(dāng)k=2時(shí),方程f(x)-sin(x)=k在x=2處有唯一解；當(dāng)k>2時(shí),方程f(x)-sin(x)=k在x∈[1,3]時(shí)恰有兩個(gè)不同的解.所以函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況為：當(dāng)k<2時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k=2時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k>2時(shí),有2個(gè)零點(diǎn).18.(1)解：h(x)=2cos(x)+sin(2x)=2cos(x)+2sin(x)cos(x)=2cos(x)(1+sin(x)).令T(x)=2cos(x)(1+sin(x)),則T(x+2π)=2cos(x+2π)(1+sin(x+2π))=2cos(x)(1+sin(x))=T(x).所以函數(shù)h(x)的最小正周期T=2π.令t(x)=1+sin(x),則h(x)=T(x)=2cos(x)t(x).因?yàn)?1≤sin(x)≤1,所以0≤t(x)≤2.當(dāng)cos(x)>0時(shí),h(x)=2cos(x)t(x)在[0,π/2]上單調(diào)遞增,在[π/2,π]上單調(diào)遞減,最大值為h(π/2)=2.當(dāng)cos(x)<0時(shí),h(x)=2cos(x)t(x)在[π,3π/2]上單調(diào)遞增,在[3π/2,2π]上單調(diào)遞減,最大值為h(3π/2)=-2.所以函數(shù)h(x)的最大值為2.(2)方程h(x)=m在區(qū)間[0,π]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等價(jià)于函數(shù)y=h(x)的圖像與直線y=m在區(qū)間[0,π]上恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn).由(1)知,函數(shù)h(x)在[0,π/2]上單調(diào)遞增,在[π/2,π]上單調(diào)遞減.由h(0)=2,h(π/2)=2,h(π)=-2,知函數(shù)h(x)在[0,π]上的圖像如下：在(0,π/2)上，函數(shù)圖像從(0,2)下降到(π/2,2)；在(π/2,π)上，函數(shù)圖像從(π/2,2)下降到(π,-2).所以當(dāng)m=2時(shí),直線y=m與函數(shù)h(x)的圖像在(0,π/2)上恰有一個(gè)交點(diǎn)(π/2,2)；當(dāng)-2<m<2時(shí),直線y=m與函數(shù)h(x)的圖像在