2024-2025學年江蘇省南通市海門區(qū)高一上學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.若a＞b，c＞d，則（）

A．B．a－c＞b－dC．a－d＞b－cD．ac＞bd(★★★)4.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”.以下函數(shù)解析式中也能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.任何一個正實數(shù)N可以表示成的形式，這便是科學記數(shù)法，若N兩邊取常用對數(shù)，則有，當時，N是n＋1位數(shù)，則的位數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）

A．611B．610C．609D．608(★★)6.設，則（）

A．B．C．D．(★★)7.已知函數(shù)，在R上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)8.若函數(shù)的圖象關于對稱，且在區(qū)間上單調遞增，則＝（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列各式化簡正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則（）

A．當時，B．在上單調遞增C．的值域為D．有2個零點(★★★)11.在中，，，則（）

A．B．的長可能為C．的面積的最大值為D．三、填空題(★)12.已知函數(shù)，則＝______．(★★)13.設tan10°＝m，則＝______（結果用含m的式子表示）.(★★★)14.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則______，設，若對于任意，，則實數(shù)的最大值為______.四、解答題(★★)15.設集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．(★★★)16.已知函數(shù)．(1)寫出由的圖象變換得到的圖象的過程；(2)求在上的單調減區(qū)間；(3)若，且，求．(★★★)17.已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性，并證明；(2)判斷的單調性，并利用單調性的定義證明你的結論；(3)任意，求實數(shù)的所有整數(shù)解.(★★★)18.在平面直角坐標系xOy中，圓心在坐標原點的單位圓與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于點A、B，銳角α的終邊與單位圓交于點M，過M作y軸的垂線交y軸于點T，延長TM至點N，使得M為TN的中點．(1)若，求；(2)設的面積為S，四邊形的面積為．（i）若，求S和；（ii）當時，求的取值范圍（參考公式：）．(★★★★)19.對于函數(shù)，若實數(shù)滿足，其中H，M為非零實數(shù)，則稱為的一個“H－M－泊點”.(1)已知任意實數(shù)x都是函數(shù)的“1－1－泊點”，若，