2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)學(xué)與可視化結(jié)合的試題案例分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內(nèi)容案例一：某電商平臺(tái)的用戶購(gòu)買行為分析假設(shè)你是一名數(shù)據(jù)分析師，負(fù)責(zé)分析某電商平臺(tái)近一個(gè)季度用戶的購(gòu)買行為數(shù)據(jù)。管理部門希望了解用戶的消費(fèi)習(xí)慣、商品偏好以及促銷活動(dòng)的效果，以便優(yōu)化運(yùn)營(yíng)策略。你收集到了以下信息：1.數(shù)據(jù)概述：你擁有一個(gè)包含10,000個(gè)用戶交易的樣本數(shù)據(jù)集。每個(gè)交易記錄包含用戶ID、購(gòu)買日期、商品類別（如服裝、電子、家居、食品）、商品價(jià)格、購(gòu)買數(shù)量、用戶性別、用戶年齡段（如18-25,26-35,36-45,46-55,56+）以及該用戶在該季度的總消費(fèi)金額。2.分析要求：*描述該樣本用戶在商品價(jià)格分布上的主要特征（至少計(jì)算并描述兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)）。*分析不同商品類別（電子、服裝、家居、食品）的平均單價(jià)和總銷售額，哪個(gè)類別的平均單價(jià)最高？哪個(gè)類別的總銷售額最大？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明可能的原因。*探索用戶年齡結(jié)構(gòu)與消費(fèi)水平的關(guān)聯(lián)性。計(jì)算不同年齡段用戶的平均總消費(fèi)金額，并簡(jiǎn)要描述你觀察到的趨勢(shì)。*假設(shè)平臺(tái)最近進(jìn)行了一次針對(duì)“電子”類商品的大促活動(dòng)。請(qǐng)基于你現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，描述這次活動(dòng)可能對(duì)用戶購(gòu)買該類別商品的行為產(chǎn)生的影響（例如，可以分析活動(dòng)期間該類別商品的平均購(gòu)買數(shù)量、用戶參與度等指標(biāo)的變化趨勢(shì)，或比較參與購(gòu)買該類別商品用戶的特征）。*為了向管理層直觀展示以上分析結(jié)果，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)包含至少三種不同類型圖表的綜合分析報(bào)告框架。明確說(shuō)明你將使用哪些圖表來(lái)展示上述每個(gè)分析要求的結(jié)果，并簡(jiǎn)要說(shuō)明每個(gè)圖表的目的和預(yù)期展示的信息。案例二：某城市公共交通出行方式選擇影響因素分析你正在研究某城市居民的日常出行方式選擇問(wèn)題。你認(rèn)為出行時(shí)間、出行距離、個(gè)人收入水平以及公共交通的便利性（如站點(diǎn)覆蓋密度、等待時(shí)間）可能是影響居民選擇公共交通（公交、地鐵）或私家車出行的重要因素。你收集到了一份包含1000份樣本的調(diào)查數(shù)據(jù)，其中包含受訪者的出行方式選擇（公交、地鐵、私家車）、單次出行平均距離（公里）、單次出行平均時(shí)間（分鐘）、月均收入（元）以及受訪者所在區(qū)域到最近公交站點(diǎn)的平均距離（米）。1.分析要求：*你計(jì)劃使用統(tǒng)計(jì)方法分析影響居民選擇公共交通出行方式的關(guān)鍵因素。請(qǐng)列出你可能會(huì)使用的至少兩種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)或分析方法，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你將如何運(yùn)用它們來(lái)檢驗(yàn)“出行距離”和“月均收入”是否對(duì)出行方式選擇有顯著影響。*假設(shè)你使用軟件分析后得到一個(gè)關(guān)聯(lián)性分析結(jié)果，顯示“單次出行平均時(shí)間”與“選擇公共交通”之間存在較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系（相關(guān)系數(shù)為-0.65）。請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果的含義，并說(shuō)明它對(duì)于優(yōu)化公共交通服務(wù)有何啟示。*現(xiàn)在需要向城市交通規(guī)劃部門展示你的初步分析發(fā)現(xiàn)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)可視化方案，用圖表清晰地展示“月均收入”與“選擇公共交通出行方式”之間的關(guān)聯(lián)性，并突出顯示高收入群體和低收入群體在出行方式選擇上的主要差異。說(shuō)明你選擇哪種圖表類型，并解釋其理由。*結(jié)合案例中的信息和你的分析思路，簡(jiǎn)要闡述你認(rèn)為影響該城市居民出行方式選擇的主要因素有哪些，以及為什么。請(qǐng)根據(jù)以上案例要求，完成相應(yīng)的分析和圖表設(shè)計(jì)說(shuō)明。試卷答案案例一：某電商平臺(tái)的用戶購(gòu)買行為分析1.描述該樣本用戶在商品價(jià)格分布上的主要特征（至少計(jì)算并描述兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)）。*答案：需要計(jì)算樣本商品價(jià)格的平均值（Mean）和標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）。例如，假設(shè)計(jì)算得到平均價(jià)格為150元，標(biāo)準(zhǔn)差為50元?？梢悦枋鰹椋簶颖居脩糍?gòu)買的商品價(jià)格整體上呈正態(tài)分布（或根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)描述偏態(tài)），平均價(jià)格約為150元。大部分商品價(jià)格集中在[100,200]元區(qū)間（根據(jù)正態(tài)分布或?qū)嶋H數(shù)據(jù)描述，如[平均值-2*標(biāo)準(zhǔn)差,平均值+2*標(biāo)準(zhǔn)差]）。少數(shù)商品價(jià)格偏離均值較遠(yuǎn)（超過(guò)平均值加減2倍標(biāo)準(zhǔn)差）。*解析思路：要求進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析。首先識(shí)別需要描述的變量（商品價(jià)格）。計(jì)算集中趨勢(shì)指標(biāo)（如均值）來(lái)反映價(jià)格平均水平。計(jì)算離散程度指標(biāo)（如標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)反映價(jià)格變動(dòng)的范圍和幅度。結(jié)合這兩項(xiàng)指標(biāo)，可以初步判斷價(jià)格的集中區(qū)域和分布的離散程度。描述時(shí)需結(jié)合計(jì)算出的具體數(shù)值，并嘗試根據(jù)數(shù)值特征描述分布形態(tài)（如正態(tài)、偏態(tài)）和主要范圍。2.分析不同商品類別（電子、服裝、家居、食品）的平均單價(jià)和總銷售額，哪個(gè)類別的平均單價(jià)最高？哪個(gè)類別的總銷售額最大？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明可能的原因。*答案：需要對(duì)每個(gè)類別分別計(jì)算平均單價(jià)（商品價(jià)格/購(gòu)買數(shù)量）和總銷售額（商品價(jià)格*購(gòu)買數(shù)量*購(gòu)買數(shù)量）。比較結(jié)果：假設(shè)電子類別的平均單價(jià)最高，食品類別的總銷售額最大?？赡茉颍弘娮宇惿唐吠ǔ蝺r(jià)較高，即使購(gòu)買數(shù)量不多，也能貢獻(xiàn)較高的平均單價(jià)；而食品類商品單價(jià)相對(duì)較低，但購(gòu)買頻率高、需求量大，且用戶基數(shù)可能廣泛，導(dǎo)致其總銷售額占比較大。*解析思路：要求進(jìn)行分組比較分析。首先，根據(jù)題目要求將數(shù)據(jù)按“商品類別”分組。然后，為每個(gè)類別計(jì)算所需的統(tǒng)計(jì)量：平均單價(jià)（需要先計(jì)算每個(gè)交易的單價(jià)，再求均值）和總銷售額（需要先計(jì)算每個(gè)交易的銷售額，再求和）。接著，通過(guò)比較不同類別間的計(jì)算結(jié)果，找出平均單價(jià)最高和總銷售額最大的類別。最后，結(jié)合商品特性的常識(shí)（如電子貴、食品多）和業(yè)務(wù)背景，對(duì)觀察到的結(jié)果進(jìn)行合理解釋。3.探索用戶年齡結(jié)構(gòu)與消費(fèi)水平的關(guān)聯(lián)性。計(jì)算不同年齡段用戶的平均總消費(fèi)金額，并簡(jiǎn)要描述你觀察到的趨勢(shì)。*答案：需要按“用戶年齡段”分組，并計(jì)算每個(gè)年齡段的用戶群體中“總消費(fèi)金額”的平均值。例如，計(jì)算18-25歲、26-35歲...等各組的平均總消費(fèi)。假設(shè)觀察到趨勢(shì)：26-35歲年齡段的用戶平均總消費(fèi)金額最高，56+年齡段次之，18-25歲和36-45歲相對(duì)較低。趨勢(shì)可能表明該平臺(tái)用戶的主力消費(fèi)群體為中年用戶，年輕人和臨近退休人群消費(fèi)相對(duì)較少。*解析思路：要求進(jìn)行相關(guān)性或關(guān)聯(lián)性探索。首先，根據(jù)題目將用戶按“年齡段”分組。然后，計(jì)算每個(gè)分組內(nèi)“總消費(fèi)金額”的平均值。通過(guò)比較各年齡組的平均消費(fèi)額，可以識(shí)別出消費(fèi)能力最強(qiáng)的年齡群體。觀察各年齡組平均消費(fèi)額的相對(duì)高低，描述出消費(fèi)水平隨年齡變化的趨勢(shì)。結(jié)合社會(huì)經(jīng)驗(yàn)和消費(fèi)習(xí)慣，可以進(jìn)一步推測(cè)可能的原因。4.假設(shè)平臺(tái)最近進(jìn)行了一次針對(duì)“電子”類商品的大促活動(dòng)。請(qǐng)基于你現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，描述這次活動(dòng)可能對(duì)用戶購(gòu)買該類別商品的行為產(chǎn)生的影響（例如，可以分析活動(dòng)期間該類別商品的平均購(gòu)買數(shù)量、用戶參與度等指標(biāo)的變化趨勢(shì)，或比較參與購(gòu)買該類別商品用戶的特征）。*答案：基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)，可以分析：1)活動(dòng)期間（如果能區(qū)分）購(gòu)買電子類商品的用戶數(shù)量或交易次數(shù)是否顯著增加，說(shuō)明用戶參與度提升。2)購(gòu)買電子類商品用戶的平均購(gòu)買數(shù)量是否增加，說(shuō)明活動(dòng)促進(jìn)了單次消費(fèi)。3)活動(dòng)期間購(gòu)買電子類商品用戶的特征，如年齡段、性別比例、平均消費(fèi)水平等，是否與平時(shí)有顯著差異，可以了解活動(dòng)吸引了哪些用戶。例如，可能發(fā)現(xiàn)年輕用戶和較高收入用戶參與度更高。*解析思路：要求結(jié)合數(shù)據(jù)和背景進(jìn)行分析推斷。由于缺乏明確的活動(dòng)期間和參與度直接數(shù)據(jù)，分析需基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)的間接指標(biāo)。思路是圍繞“電子類商品”這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，審視哪些數(shù)據(jù)指標(biāo)能反映“購(gòu)買行為變化”?？梢钥紤]與活動(dòng)前對(duì)比（如果數(shù)據(jù)允許劃分時(shí)期）或與其他類別對(duì)比。關(guān)注能夠反映用戶活躍度（如購(gòu)買次數(shù)/人數(shù)）、購(gòu)買強(qiáng)度（如平均數(shù)量/單價(jià)）以及用戶畫像（如年齡、收入結(jié)構(gòu)）的指標(biāo)變化。提出可能的觀察發(fā)現(xiàn)和解釋。5.為了向管理層直觀展示以上分析結(jié)果，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)包含至少三種不同類型圖表的綜合分析報(bào)告框架。明確說(shuō)明你將使用哪些圖表來(lái)展示上述每個(gè)分析要求的結(jié)果，并簡(jiǎn)要說(shuō)明每個(gè)圖表的目的和預(yù)期展示的信息。*答案：設(shè)計(jì)框架包括：*圖表1：箱線圖。目的：展示商品價(jià)格的分布特征。預(yù)期信息：顯示價(jià)格的median,quartiles,IQR,異常值情況。*圖表2：分組柱狀圖或條形圖。目的：比較不同商品類別的平均單價(jià)和總銷售額。預(yù)期信息：清晰展示哪個(gè)類別平均單價(jià)最高，哪個(gè)類別總銷售額最大。*圖表3：分組柱狀圖或條形圖。目的：展示不同年齡段用戶的平均總消費(fèi)金額。預(yù)期信息：顯示各年齡段的消費(fèi)水平排名，揭示主要消費(fèi)群體。*圖表4：（可選，用于第4題）堆疊柱狀圖或餅圖。目的：展示不同年齡段用戶購(gòu)買電子類商品的比例或數(shù)量占比。預(yù)期信息：說(shuō)明電子類商品的主要用戶群體集中在哪些年齡段。*解析思路：要求設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)可視化方案。首先，針對(duì)每個(gè)分析要求，明確需要傳達(dá)的核心信息是什么（如分布、比較、趨勢(shì)、關(guān)聯(lián)性）。然后，根據(jù)信息的類型和數(shù)據(jù)的性質(zhì)，選擇最合適的圖表類型。例如：*展示分布用箱線圖、直方圖。*比較不同組別（類別、年齡段）的數(shù)值（均值、總額）用分組柱狀圖、條形圖。*展示構(gòu)成或比例用餅圖、堆疊圖。*展示兩個(gè)連續(xù)變量關(guān)系用散點(diǎn)圖。*對(duì)于第4題，由于是描述性推斷，可以使用圖表展示相關(guān)特征分布，如年齡結(jié)構(gòu)圖等。*最后，為每個(gè)圖表明確其具體目的（要解決什么問(wèn)題）和預(yù)期展示的關(guān)鍵信息，形成一個(gè)完整的可視化報(bào)告框架。案例二：某城市公共交通出行方式選擇影響因素分析1.你計(jì)劃使用統(tǒng)計(jì)方法分析影響居民選擇公共交通出行方式的關(guān)鍵因素。請(qǐng)列出你可能會(huì)使用的至少兩種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)或分析方法，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你將如何運(yùn)用它們來(lái)檢驗(yàn)“出行距離”和“月均收入”是否對(duì)出行方式選擇有顯著影響。*答案：可能使用的統(tǒng)計(jì)方法：*方法1：卡方檢驗(yàn)(Chi-squareTest)。運(yùn)用：將“出行方式選擇”（公交、地鐵、私家車）視為分類變量，“出行距離”（例如，分組為“短距離”<5公里，“中距離”5-10公里，“長(zhǎng)距離”>10公里）和“月均收入”（例如，分組為“低收入”<3000元，“中等收入”3000-8000元，“高收入”>8000元）也視為分類變量。將三個(gè)變量的組合頻率（選擇某種出行方式的人數(shù)在各距離/收入組中的分布）制成列聯(lián)表，進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)顯著，則說(shuō)明出行方式選擇與出行距離或月均收入之間存在關(guān)聯(lián)。*方法2：方差分析(ANOVA)或兩個(gè)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(IndependentSamplest-test)。運(yùn)用：將“出行方式選擇”視為分組變量（例如，將選擇公交和地鐵合并為一個(gè)“公共交通”組，與“私家車”組對(duì)比），將“出行距離”或“月均收入”視為連續(xù)的預(yù)測(cè)變量。如果選擇ANOVA，需要先將連續(xù)變量按出行方式分組計(jì)算均值，再進(jìn)行ANOVA檢驗(yàn)不同出行方式組的該連續(xù)變量均值是否存在顯著差異。如果選擇t檢驗(yàn)，可以分別比較“公共交通”組與“私家車”組在“出行距離”或“月均收入”上的均值差異。如果存在顯著差異，則說(shuō)明該因素可能對(duì)出行方式選擇有影響。*解析思路：要求選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。首先判斷自變量（出行距離、月均收入）和因變量（出行方式選擇）的數(shù)據(jù)類型。出行方式是分類變量，出行距離和收入可以是連續(xù)變量或根據(jù)分析需要轉(zhuǎn)化為分類變量。根據(jù)因變量是分類變量，考慮用于分析分類變量間關(guān)聯(lián)的檢驗(yàn)，如卡方檢驗(yàn)。根據(jù)因變量是分類變量（按組別比較均值），考慮用于比較兩組或多組連續(xù)變量均值的檢驗(yàn)，如ANOVA或t檢驗(yàn)。需要說(shuō)明清楚如何處理變量（如分組）以及具體方法的用途（檢驗(yàn)關(guān)聯(lián)性或組間均值差異）。選擇兩種不同類型的檢驗(yàn)方法（一種側(cè)重關(guān)聯(lián)性，一種側(cè)重組間比較）可以更全面地回答問(wèn)題。2.假設(shè)你使用軟件分析后得到一個(gè)關(guān)聯(lián)性分析結(jié)果，顯示“單次出行平均時(shí)間”與“選擇公共交通出行方式”之間存在較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系（相關(guān)系數(shù)為-0.65）。請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果的含義，并說(shuō)明它對(duì)于優(yōu)化公共交通服務(wù)有何啟示。*答案：含義：相關(guān)系數(shù)-0.65表示“單次出行平均時(shí)間”與“選擇公共交通出行方式”之間存在較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)單次出行平均時(shí)間增加時(shí)，選擇公共交通出行方式的傾向性（概率或比例）顯著降低；反之，當(dāng)單次出行平均時(shí)間減少時(shí)，選擇公共交通的傾向性顯著增加。這意味著出行時(shí)間是影響居民選擇公共交通的一個(gè)重要因素，時(shí)間越短，選擇公共交通的可能性越大。啟示：優(yōu)化公共交通服務(wù)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注縮短出行時(shí)間。例如，可以通過(guò)增加發(fā)車頻率、優(yōu)化線路減少繞行、提高運(yùn)行速度、改善換乘銜接等方式來(lái)縮短乘客的實(shí)際出行時(shí)間。同時(shí)，也需要了解其他影響選擇（如票價(jià)、舒適度、換乘便利性）的因素，綜合優(yōu)化。*解析思路：要求解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果并給出業(yè)務(wù)啟示。首先，準(zhǔn)確解釋相關(guān)系數(shù)的含義：符號(hào)（負(fù)號(hào)）代表關(guān)系方向（時(shí)間增加，公交選擇減少），絕對(duì)值（0.65）代表關(guān)系強(qiáng)度（較強(qiáng)）。用清晰的語(yǔ)言描述這種關(guān)系的具體表現(xiàn)。然后，基于這個(gè)發(fā)現(xiàn)，思考其對(duì)實(shí)際業(yè)務(wù)（公共交通服務(wù)優(yōu)化）的指導(dǎo)意義。將統(tǒng)計(jì)結(jié)果與業(yè)務(wù)場(chǎng)景聯(lián)系起來(lái)，提出具體的、可操作的建議。例如，指出時(shí)間是一個(gè)關(guān)鍵影響因素，并給出縮短時(shí)間的具體措施方向。3.結(jié)合案例中的信息和你的分析思路，簡(jiǎn)要闡述你