第三章圓錐曲線的方程3.3.2·拋物線的簡單幾何性質(zhì)學習指導課標要求核心素養(yǎng)重難分析1、掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)，包括范圍、對稱性、頂點、離心率等2、理解拋物線離心率的定義，體會其與橢圓、雙曲線離心率的區(qū)別與聯(lián)系3、體會利用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想通過分析拋物線的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理素養(yǎng)；利用拋物線幾何性質(zhì)解決相關問題，提升數(shù)學運算、直觀想象素養(yǎng)重點拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線離心率的特點難點深入理解拋物線各幾何性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)，解決與直線和拋物線位置關系相關的問題新知導入類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，你認為應該研究拋物線y2＝2px(p＞0)，的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？范圍、對稱性、頂點、離心率．研究的基本思路與方法是先“形”后“數(shù)”，即在觀察圖形的形狀與特征的基礎上先提出猜想，再通過方程y2＝2px(p＞0)進行計算和推理．知識清單知識點一拋物線的簡單幾何性質(zhì)標準方程圖形焦點準線頂點______________開口方向右左上下對稱軸____________________________x的取值范圍____________________________y的取值范圍R______________離心率例題講解例題2斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．例題3經(jīng)過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，經(jīng)過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸.例題4如圖，已知定點B(a，－h(huán))，BC⊥x軸于點C，M是線段OB上任意一點，MD⊥x軸于點D，ME⊥BC于點E，OE與MD相交于點P，求點P的軌跡方程.課堂練習A. B. C. D.A.4 B.3 C.2 D.1B.曲線C關于y軸對稱A. B. C. D.課后練習A. B. C.8 D.16A.18 B.4 C.2或18 D.4或9A.相交 B.相切 C.相離 D.相切或相離A.1 B. C.2 D.4

答案以及解析知識清單例題講解例題1解得p＝2．因此，所求拋物線的標準方程是y2＝4x．例題2分析：由拋物線的方程可以得到它的焦點坐標，又直線l的斜率為1，所以可以求出直線l的方程；與拋物線的方程聯(lián)立，可以求出A，B兩點的坐標；利用兩點間的距離公式可以求出|AB|．這種方法思路直接，具有一般性．請你用此方法求|AB|．解：由題意可知，p＝2，＝1，焦點F的坐標為(1，0)，準線方程為x＝1．如圖，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B兩點到準線的距離分別為dA，dB．由拋物線的定義，可知|AF|＝dA＝x1＋1，|BF|＝dB＝x2＋1，于是|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2．因為直線l的斜率為1，且過焦點F(1，0)，所以直線l的方程為y＝x－1.將①代入方程y2＝4x，得(x－1)2＝4x，化簡，得x2－6x＋1＝0．所以x1＋x2＝6，|AB|＝x1＋x2＋2＝8．所以，線段AB的長是8．例題3分析：我們用坐標法證明這個結(jié)論，即通過建立拋物線及直線的方程，運用方程研究直線DB與拋物線對稱軸之間的位置關系．建立如圖所示的直角坐標系，只要證明點D的縱坐標與點B的縱坐標相等即可．解：如圖，以拋物線的對稱軸為x軸，拋物線的頂點為原點，建立平面直角坐標系Oxy．設拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，①例題4解：設點P(x，y)，M(x，m)，其中0≤x≤a，則點E的坐標為(a，m)．因為點P在OE上，所以點P的坐標(x，y)滿足③．即點P的軌跡方程．課堂練習1.答案：D故選：D2.答案：B3.答案：A4.答案：B5.答案：AB6.答案：B故選：B.7.答案：3故答案為：3.課后練習1.答案：C故選：C.2.答案：C故選：C.3.答案：B故選：B4.答案：B故選：