/2025年云南省中考數學試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家.若收入10元記作+10元，則支出5元可記作(

)A.?5元 B.5元 C.?10元 D.10元2.地球繞太陽公轉的速度約是110000km/?.110000用科學記數法可以表示為(

)A.1.1×102 B.11×103 C.3.如圖，已知直線c與直線a，b都相交.若a//b，∠1=50°，則∠2=(

)A.53°B.52°

C.51°D.50°4.下列計算正確的是(

)A.x+2x=3x2 B.x25.若點(1,2)在反比例函數y=kx(k為常數，且kA.1 B.2 C.3 D.46.下列圖形是某幾何體的三視圖(主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖)，則這個幾何體是(

)A.正方體

B.長方體

C.圓錐

D.圓柱7.一個六邊形的內角和等于(

)A.360° B.540° C.720° D.900°8.如圖，在△ABC中，已知D，E分別是AB，AC邊上的點，且DE//BC.若ADABA.12

B.13

C.14

9.函數y=1x?1的自變量A.x≠4 B.x≠3 C.x≠210.中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個選項中，是軸對稱圖形的為(

)A. B. C. D.11.某校舉辦了關于垃圾分類的知識競賽.九年級10名學生參加本次競賽的成績(單位：分)分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80.這組數據的眾數是(

)A.70 B.80 C.90 D.10012.按一定規(guī)律排列的代數式：a，3a，5a，7a，9a，?，第A.(2n?1)a B.(2n+1)a13.若一個圓錐的側面展開圖的圓心角度數為90°，母線長為40cm，則該圓錐的底面圓的半徑為(

)A.9cm B.10cm C.11cm14.某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.設該書店每月盈利的平均增長率為x.根據題意，下列方程正確的是(

)A.6000(1+x)2=6200 B.6000(1?x)215.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BCA.15B.112

C.113二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.已知⊙O的半徑為5cm.若點P在⊙O上，則點P到圓心O的距離為______cm17.分解因式：x2+x18.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O.若AC=6，BD=5，則菱形ABCD19.某中學為了解全校1000名學生對新聞，娛樂，體育，動畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學校就“我最喜愛的電視節(jié)目”作了一次簡單隨機抽樣調查.如圖是根據調查結果繪制的扇形統(tǒng)計圖.根據圖中的信息，該校1000名學生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學生大約有______名.三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

計算：(π?221.(本小題6分)

如圖，AB與CD相交于點O，AC=BD，∠C=∠D．

求證：22.(本小題7分)

某化工廠采用機器人A，機器人B搬運化工原料，機器人A比機器人B每小時少搬運20千克，機器人A搬運800千克所用時間與機器人B搬運1000千克所用時間相等.求機器人A，機器人B每小時分別搬運多少千克化工原料．23.(本小題6分)

九年級某班學生計劃到甲，乙兩個敬老院開展獻愛心活動，老師把該班學生分成A，B兩個小組，通過游戲方式確定去哪個敬老院．

游戲規(guī)則如下：在一個不透明的箱子中放了分別標有數字1，2的兩張卡片(除數字外，都相同)，班長先從這個箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數字記為x.在另一個不透明的箱子中放了分別標有數字1，2，3的三張卡片(除數字外，都相同)，班長再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數字記為y.若x=y，則A組學生到甲敬老院，B組學生到乙敬老院；若x≠y，則A組學生到乙敬老院，B組學生到甲敬老院．

(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x,y)所有可能出現(xiàn)的結果總數；

24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中點.延長BO至點D，使OD=OB.連接AD，CD.記AB=a，BC=b，△AOB的周長為l1，△BOC的周長為l2，四邊形ABCD的周長為l3．25.(本小題8分)

請你根據下列素材，完成有關任務．背景某校計劃購買籃球和排球，供更多學生參加體育鍛煉，增強身體素質．素材一購買2個籃球與購買3個排球需要的費用相等；素材二購買2個籃球和5個排球共需800元；素材三該校計劃購買籃球和排球共60個，籃球和排球均需購買，且購買排球的個數不超過購買籃球個數的2倍．請完成下列任務：任務一每個籃球，每個排球的價格分別是多少元？任務二給出最節(jié)省費用的購買方案．26.(本小題8分)

已知a是常數，函數y=(x+4)(x?a2+a?3)+1，記T=a24+4a2+1．

(1)27.(本小題12分)

如圖，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓，BD是⊙O的直徑.連接AC，BE，CE，∠AEC=∠ACF．

(1)若CE=CB，且∠CBE=60°，求∠BCE的度數；

(2)求證：直線CF是⊙O的切線；

(3)探究，發(fā)現(xiàn)與證明：

已知AC平分∠BAE，是否存在常數a，b，使等式AC

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.C

8.A

9.D

10.C

11.C

12.A

13.B

14.A

15.D

16.5

17.x(18.15

19.200

20.解：原式=1?3+6+5?2×12

=1?3+6+5?1

=8．

21.解：在△AOC和△BOD中，

∠C=∠22.解：設機器人A每小時搬運x千克化工原料，則機器人B每小時搬運(x+20)千克化工原料，

根據題意得：800x=1000x+20，

解得：x=80，

經檢驗，x=80是所列方程的解，且符合題意，

∴x+20=80+20=100(千克)23.(1)畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果總數，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)；

(2)由(1)可知，共有6種等可能的結果，其中A組學生到甲敬老院，B組學生到乙敬老院開展獻愛心活動的結果有2種，即(1,1)，(2,2)，

∴A組學生到甲敬老院，B組學生到乙敬老院開展獻愛心活動的概率P=24.(1)證明：∵O是AC的中點，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形；

(2)解：∵記AB=a，BC=b，△AOB的周長為l1，△BOC的周長為l2，四邊形ABCD的周長為l3，

25.解：(任務一)設每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，

根據題意得：2x=3y2x+5y=800，

解得：x=150y=100．

答：每個籃球的價格是150元，每個排球的價格是100元；

(任務二)設購買m個籃球，該校購買籃球和排球共花費w元，則購買(60?m)個排球，

根據題意得：w=150m+100(60?m)=50m+6000，

∵k=50>0，

∴w隨m的增大而增大，

又26.(1)把x=?4，a=1代入函數y=(x+4)(x?a2+a?3)+1，

得y=(?4+4)(?4?12+1?3)+1=1，

∴y的值為1；

(2)將x=3a+2，y=1代入函數，

得(3a+2+4)(3a+2?a2+a?3)+1=1，

整理得：?3(a+2)(a2?4a+1)=0，

①當a+2=0時，即27.(1)∵CE=CB，且∠CBE=60°，

∴△CBE是等邊三角形，

∴∠BCE=60°；

(2)證明：延長CO交⊙O于點M，連接EM，如圖，

∵CM是⊙O的直徑，

∴∠CEM=90°，

∴∠AEC+∠AEM=90°，

∵∠AEM=∠ACM，∠AEC=∠ACF，

∴∠AC