江蘇省南通市如皋市某中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.隨著科技的進步，我國新能源汽車發(fā)展迅猛.下列新能源汽車品牌標志圖，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.【答案】C

【解析】解：選項A、B、D的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

選項C的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項分析即可判斷．

本題考查了軸對稱圖形的定義，熟知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．2.如圖，點B，C，D在同一直線上，△ABC≌△DEC，若AC=4，BD=13，則CE等于

A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，AC=4，

∴CD=AC=4，CE=BC(全等三角形對應(yīng)邊相等)，

∵BD=13，

∴CE=BC=BD3.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是(

)A.50°

B.56°

C.74°

D.以上都有可能【答案】A

【解析】解：全等三角形的性質(zhì)可知：∠α是邊長為c的邊的一個鄰角，

∴∠α=50°；

故選：A．

4.如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.AD//BC

B.OA=OC

C.∠BAC【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，OA=OC，AB/?/CD，故A、B正確；

∴∠BAC=∠DCA，故C正確；

無法證明△ABO≌△5.下列命題中，是假命題的是(

)A.直角三角形的兩個銳角互余

B.一個直角三角形必能分成一個等腰三角形和一個等邊三角形

C.線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等

D.在角的平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等【答案】B

【解析】解：A.直角三角形的兩個銳角互余，此項正確；

B.一個直角三角形不一定能分成一個等腰三角形和一個等邊三角形，此項錯誤；

C.線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等，此項正確；

D.在角的平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等，此項正確；

故選：B．

根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，理解判定解答即可．

6.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于M，交BC于點N，分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點P，連接BP與線段AC相交于點D，過點D作DE/?/BC交AB于點

A.53 B.3 C.83 【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=2BC=8，∠ABC=60°，

根據(jù)作圖以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于M，交BC于點N，分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點P，

可知：BP是∠ABC的角平分線，

∴∠EBD=∠DBC=12∠ABC=30°，

∵DE/?/BC，

∴∠ADE=∠ACB=90°，∠EDB=∠DBC=30°，

∴AE=2ED，∠EBD=∠7.如圖所示，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD

A.45° B.55° C.60° D.65°【答案】D

【解析】解：在△ABC中，∵∠B=55°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=95°，

由作圖可知MN為AC的中垂線，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

8.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點A(a,0)，B(0,b)，C(2,2)A.a+b=2

B.a-b=2【答案】C

【解析】解：過點C作CD⊥y軸，CE⊥x軸，則：∠CEA=∠CDB=90°，

∵A(a,0)，B(0,b)，C(2,2)，

∴OA=a，OB=-b，OD=2，CE=CD=2，

∴AE=a-2，BD=2-b，

在Rt△CDB與Rt△CEA中，

AC=BCCE=CD，9.如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別為(2,0)，(6,0)，點N從A點出發(fā)沿AC向C點運動，連接ON交AB于點M.當(dāng)M恰好為ON中點時，則AM長為(

)A.1.5

B.2

C.2.5

D.3【答案】D

【解析】解：如圖，過點N作NE//AB交BC于點E，

∵B，C的坐標分別為(2,0)，(6,0)，

∴OB=2，OC=6，

∴BC=OC-OB=4，

∵點M是ON的中點，MB//NE，

∴B點是OE的中點，

∴OB=BE=2，

∴BM是△ONE的中位線，

∴BM=12EN，

∵CE=BC-BE=2，

∴BE=EC=2，

∵EN//AB，

∴N是AC的中點，

∴EN是△ABC的中位線，

∴EN=12AB，

∴BM=14AB，

又∵△ABC是等邊三角形，邊長BC10.如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是CB的延長線和BA的延長線上的點，AE=BD，延長DA交CE于點F，G是AD上一點，且CG=CA，CG交AB于點H.下列結(jié)論：①∠DFC=60°；②∠DCG

A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B

【解析】解：①∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC，

∴∠ABD=∠CAE=120°，

在△ABD和△CAE中，

AB=AC∠ABD=∠CAEBD=AE，

∴△ABD≌△CAE(SAS)，

∴∠BAD=∠ACE，∠D=∠E，

∵∠ACE+∠E=∠BAC=60°，

∴∠BAD+∠E=60°，

∵∠BAD=∠EAF，

∴∠EAF+∠E=60°，

∵∠DFC=∠EAF+∠E，

∴∠DFC=60°；故①正確．

②∵CG=CA，

∴∠CAD=∠CGA，即∠BAC+∠BAD=∠DCG+∠D，

∵∠BAC=∠E+∠ACE，

∴∠E+2∠ACE=∠DCG+∠D，

∴∠DCG=2∠ACE；故②正確．

③如圖，作∠BCG的平分線交AD于點K，

則∠DCK=∠GCK=12∠DCG，

∵∠DCG=2∠ACE，

∴∠DCK=∠GCK=∠ACE，

∴∠DCK+∠ACK=∠ACE+∠ACK，

即∠ACB=∠ECK=60°，

∵∠DFC=60°，

∴∠ECK=∠DFC=60°，

∴△CFK是等邊三角形，

∴CF=FK=CK，

在△ACF和△GCK中，

CF=CK∠ACF=∠GCKCA=CG，

∴△ACF≌△GCK(SAS)，

∴AF=GK二、填空題：本題共6小題，共22分。11.已知點P(2,3)，則它關(guān)于y軸的對稱點的坐標是

．【答案】(-2,3)

【解析】解：點P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-2,3)．

故答案為：(-2,3)．

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．

此題主要考查了關(guān)于y12.如圖，已知△ABC≌△EDF，點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點D.若AE=10，F(xiàn)C=6，則AF的長為

【答案】2

【解析】解：∵△ABC≌△EDF(已知)，

∴根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，AC=EF，

∴AC-CF=EF-CF，即AF=CE，

∵AE=10，F(xiàn)C=6，

∴AF+CE=AE13.如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點E，且CE=4，則BE的長為

【答案】12

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，

∵DE⊥BC，

∴∠CDE=90°-∠C=30°，

∴CE=12CD，

∵CE=4，

∴CD=8，

∵ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，∠CBD=12∠ABC=12×60°=30°，

∴CD=12BC14.如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點E在邊AD上，若∠CBE=30°，CD=2，則BE的長度為

【答案】4

【解析】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，

即∠BCE=∠ACD，

在△ACD與△BCE中，

BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴∠15.如圖，O是等邊△ABC內(nèi)的一點，OA=6，OB=8，OC=10，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，連接AO'，則

【答案】150°

【解析】??解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，AB=BC，

又∠OBO'=60°，

∴∠ABO'=∠CBO

∵BO=BO'，

∴△BO'A≌△BOC(SAS)，

∴O'A=OC=10．

如圖，連接OO'，則△BOO'是等邊三角形，

∴∠BOO'=60°，

∴OO'=OB=8，

在△AOO'中，AO216.如圖，已知∠AOB=20°，點M，N分別為OA，OB上的點，OM=ON=4，點P，Q分別為OA，OB上的動點，則MQ+PQ+PN的最小值是

【答案】420°

【解析】解：如圖，作點M關(guān)于OB的對稱點M'，點N關(guān)于OA的對稱點N'，連接M'N'交OA于點P'，交OB于點Q'，連接PN'、QM'，P'N，

則MQ=M'Q，PN=PN'，

∴MQ+PQ+PN=M'Q+PQ+PN'≥M'N'，

∴MQ+PQ+PN的最小值為M'N'的長．

∵OM=OM'，ON=ON'，MM'⊥OB，NN'⊥OA，

∠M'OB=∠AOB=20°，∠N'OA=∠AOB=20°，

∴∠M'ON'=60°，

∴△M'ON'為等邊三角形，三、解答題：本題共9小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標是(-1,-2)．

(1)畫出△ABC向右平移4個單位得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；

(2)畫出△【答案】如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標(3,-2)；

【解析】(1)如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標(3,-2)；

(2)如圖，△A2B2C2即為所求我，△A2B2C2的面積=2×3-12×1×3-2×12×1×2=2.5．

(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A18.(本小題10分)

如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠【答案】證明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△【解析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．

利用SAS證明△ABC

19.(本小題10分)

已知，如圖，AB=AD，CE=CF，AC是∠DAB【答案】證明：∵AC是∠DAB的平分線，

∴∠CAB=∠CAD．

在△CAB和△CAD中，

AB=AD∠CAB=∠CADAC=AC，

∴△CAB≌△CAD(SAS)，【解析】由AC是∠DAB的平分線就可以得出∠CAB=∠CAD，就可以得出△CAB≌△CAD，就可以得出∠ACB20.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線交于點P．

(1)如圖1，若∠A=50°，求∠P的度數(shù)．

(2)如圖2，過點P作PM⊥BC，PN⊥BA，垂足分別為M，N【答案】25°；

5

【解析】(1)∵∠ACP=∠PCD=12∠ACD，∠ABP=∠CBP=12∠ABC，

∠BAC=50°，

∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=50°，

∴∠PCD-∠PBD=12∠BAC=12×50°=25°，

∵∠P=∠PCD-∠PBD，

∴∠P=25°；

(2)連接AP，作PF⊥AC于F，

∵BP平分∠ABC，PM⊥BC，PN⊥BA，由角平分線的性質(zhì)可得：PM=PN，

同理可得：PF=PM，

21.(本小題12分)

如圖，∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AD=AE．

(1)求證：BE=CD；

(2)若BD=3【答案】∵∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD，

∴∠EAB=∠CAD．

在△EAB和△DAC【解析】(1)證明：∵∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD，

∴∠EAB=∠CAD．

在△EAB和△DAC中，

AB=AC∠EAB=∠CADAE=AD，

∴△EAB≌△DAC(SAS)，

∴BE=CD．

(2)解：由題意可得：S△BAD=3S△CAD=3×5=15．

∵AD=4，∠22.(本小題12分)

已知：如圖，∠AOB．

求作：射線OC，使∠AOC=3∠AOB，且點C在直線OA的下方．

作法：①在射線OA上取一點P，過點P作射線OA的垂線，與射線OB相交于點M；

②在MP的延長線上取一點N，使PN=PM；

③以點O為圓心，OM長為半徑畫弧，再以點M為圓心，MN長為半徑畫弧，兩弧在直線OA下方相交于點C；

④作射線OC．

所以射線OC即為所求作的射線．

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：連接ON，CM．

∵PM⊥OA，PN=PM，

∴ON=OM.(______)(填推理的依據(jù))

∴∠______=2∠POM．

∵OC=OM，

∴OC=ON．

在△OCM和△【答案】解：(1)解：圖形如圖所示：

(2)線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等

MON

CM=NM

SSS

MOC【解析】(1)見答案；

(2)證明：連接ON，CM．

∵PM⊥OA，PN=PM，

∴ON=OM(線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等)，

∴∠MON=2∠POM．

∵OC=OM，

∴OC=ON．

在△OCM和△ONM中，

OC=ONOM=OMMC=MN，

∴△OCM≌△ONM(SSS)，

∴∠MOC23.(本小題8分)如圖，已知△ABC和△

(1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖①，若點B，C，E在同一條直線上，P為線段AE，BD的交點，則線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系為

；∠APB=(2)如圖②，若點B，C，E在同一條直線上，F(xiàn)為線段BD，AC的交點，H為線段AE，CD的交點，連接FH，猜想FH與BE的位置關(guān)系，并證明．(3)深入探究如圖③，若點B，C，E不在同一條直線上，P為線段AE，BD的交點．(1)中的結(jié)論仍成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．(4)連接CP，求證：PC平分∠BPE【答案】(1)AE＝BD

;60°

(2)FH//BE．證明：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝60°，∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴BCD＝∠ACE．

在△ACE和△BCD中，AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAE＝∠CBD．

在△CAH和△CBF中，∠CAH=∠CBF,AC=BC,∠ACH=∠BCF=60°,∴△CAH≌CBF(ASA)，∴CH＝CF．

(3)成立．證明：如圖，設(shè)BD與AC交于點O．∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，

即∠BCD＝∠ACE．

在△BCD和△ACE中，BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE．∵∠APB＝180°-∠CAE-∠AOP，∠ACB＝180°-∠CBD-∠BOC，∠AOP＝

(4)證明：連接CP，過點C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分別為M，N，如圖．

由（3）得△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，S△BCD＝S△ACE，∴12BD?CM=12AE?CN，∴CM＝【解析】1.

略

2.

略

3.

略

4.

略24.(本小題8分)如圖1，直線AB交x軸于點A(a,0)，交y軸于點B(0,b)，且

(1)如圖1，若C的坐標為(-1,0)，且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，試求點(2)如圖2，在(1)的條件下，連接OH，求證：∠AHO(3)如圖3，若D為AB的中點，M為y軸正半軸上一動點，連接MD，過D作DN⊥DM交x軸于N點，當(dāng)M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子【答案】(1)解：則OA＝OB＝4．

證明△OAP≌△OBC(ASA)，∴OP＝OC＝1，則P(0，-1)；

(2)過O分別做OM⊥CB于點M，ON⊥HA于點N，

證明：∴△COM≌△PON(AAS)，∴OM＝ON，HO平分∠CHA，∴∠OHP=12∠CHA=45°；

(3)S△BDM-S△ADN的值不發(fā)生改變．S△BDM-S△ADN＝4．