華陰市2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期課后綜合作業(yè)（一）八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）考生注意：本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，下面以為邊的三角形是（）A. B. C. D.2.如圖，墻上置物架的底側(cè)一般會(huì)各設(shè)計(jì)一根斜桿，與水平和豎直方向的支架構(gòu)成三角形進(jìn)行加固，這里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A.三角形兩邊的和大于第三邊 B.三角形的內(nèi)角和等于180°C.三角形的穩(wěn)定性 D.三角形的全等性3.若三角形的兩條邊分別為和，則此三角形的第三邊可能是（）A B. C. D.4.如圖，，和，和是對(duì)應(yīng)邊，則對(duì)應(yīng)角是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，是邊上的高，則圖中與互為余角的角有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6.如圖，和是的角平分線，且，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.7.如圖，已知，，若用“”判定，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，可以是（）A. B. C. D.8.如圖，G為三邊中線，，的交點(diǎn)，，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）9.如圖，，，圖中的等腰三角形有__________個(gè)．10.在中，一個(gè)銳角為，另一個(gè)銳角的度數(shù)為______．11.如圖，，若，，則的長(zhǎng)為__________．12.如圖，在中，為中線，和分別為和的一條高．若，，，則__________．13.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段，上，連接，相交于點(diǎn)F，若，，，則的度數(shù)為________．14.如圖，在中，是中線，直線于F，于E，若，，則中線的長(zhǎng)是_______．三、解答題（共12小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）15.已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，求這個(gè)等腰三角形第三邊的長(zhǎng)x．16.求圖中x的值．17.如圖，把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到．點(diǎn)D在邊上，，，求的長(zhǎng)．18.如圖，在中，點(diǎn)D是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，．利用直尺和圓規(guī)在直線上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到和的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）19.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，，求證：．20.如圖，在中，是邊上的高，E是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)M，且．求證：是直角三角形．21.某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展活動(dòng)——測(cè)量某雕塑底部的寬度AB．由于雕塑底部中間無(wú)法到達(dá)，無(wú)法直接測(cè)量，需要借助一些工具來(lái)測(cè)量，比如自制的直角三角形硬紙板、米尺、測(cè)角儀、平面鏡等，甚至還可以利用無(wú)人機(jī)．確定方法后，先畫出測(cè)量示意圖，然后進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，并得到具體數(shù)據(jù)，從而計(jì)算雕塑底部的寬度．下面是同學(xué)們進(jìn)行交流展示時(shí)的一種測(cè)量方案：測(cè)量某雕塑底部的寬度方案測(cè)量示意圖測(cè)量說(shuō)明如上圖，測(cè)量員在地面上找一點(diǎn)C，在連線的中點(diǎn)D處做好標(biāo)記，從點(diǎn)C出發(fā)，沿著與平行的直線向前走到點(diǎn)E處，使得點(diǎn)E與點(diǎn)A，D在一條直線上，測(cè)出的長(zhǎng)度．測(cè)量結(jié)果，，請(qǐng)根據(jù)方案計(jì)算雕塑底部的寬度．22.如圖，已知，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上．（1）若，，求線段的長(zhǎng)．（2）請(qǐng)判斷與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23.如圖，在中，的平分線與的外角的平分線相交于點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）求證：點(diǎn)到三邊所在直線的距離相等．24.如圖，已知，，，．（1）求證：；（2）若，，求度數(shù)．25.在探究三角形內(nèi)角和定理的課堂上，王老師引導(dǎo)同學(xué)們根據(jù)拼合過(guò)程，思考如何作出輔助線證明．（1）小明經(jīng)過(guò)觀察、思考之后發(fā)現(xiàn)過(guò)的頂點(diǎn)A作，那么由平行線的性質(zhì)與平角的定義就能證明“三角形的內(nèi)角和等于”這個(gè)定理，請(qǐng)你完成這個(gè)證明．如圖，已知．求證：；（2）王老師繼續(xù)引導(dǎo)探究“頂點(diǎn)A這個(gè)位置比較特殊，如果將頂點(diǎn)A的位置一般化，你能否得到其他的證明方法呢？”如圖，在中，點(diǎn)P是邊上的任意一點(diǎn)．請(qǐng)用和（1）中不同的方法，求證：．26綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，學(xué)校有一塊三角形空地，其中米，米，米．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，米，米，在范圍內(nèi)種植谷物．思考探究：（1）種植谷物的面積為_________平方米．方案設(shè)計(jì)：現(xiàn)需要在剩余空地上分割出一塊三角形空地種植玉米（為種植玉米三角形空地的一個(gè)頂點(diǎn)），其面積與種植谷物的面積相同．（2）可以利用全等三角形面積相等的方法設(shè)計(jì)方案．①欣欣的方案：如圖2，在邊上選取一點(diǎn)，在邊上選取點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即可使種植玉米的面積與種植谷物的面積相同，求此時(shí)的長(zhǎng)．②彤彤認(rèn)為還有其他全等情況也符合設(shè)計(jì)要求，請(qǐng)直接寫出其他符合