2025-2026學(xué)年度八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一學(xué)月考試卷一、單選題1.下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A.1，2，3 B.4，6，9 C.2，9，6 D.2，2，4【答案】B【解析】【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件，判斷兩較短長(zhǎng)度之和與較長(zhǎng)的長(zhǎng)度之間的大小關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B．，能構(gòu)成三角形，符合題意；C．，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D．，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：B．2.在中，畫出邊上的高，畫法正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形高的定義，邊上的高是過(guò)點(diǎn)B向作垂線，垂足為E，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由三角形高的定義可知，只有C選項(xiàng)中的圖形是畫出邊上的高，故選：C．3.如圖，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DEBC，那么∠AED的大小是（）A.40° B.60° C.80° D.120°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，又∵DEBC，∴∠AED＝∠C＝40°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與平行線的性質(zhì)．4.一副直角三角板按如圖所示方式放置，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，由圖可得，，再利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可求解，掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，，，∴，故選：．5.已知的三邊長(zhǎng)分別為，的三邊長(zhǎng)分別為，，．若這兩個(gè)三角形全等，則的值為（）A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，分和兩種情況解答即可求解，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵和全等，當(dāng)時(shí)，解得，把代入，得，∵，∴不合題意；當(dāng)時(shí)，解得，把代入，得，符合題意；綜上，的值為，故選：．6.圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度計(jì)算出a，c邊的夾角，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，即可求解．【詳解】解：在第一個(gè)圖中，邊b對(duì)應(yīng)的角為：，由圖中的兩個(gè)三角形全等，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等可知，故選C．7.請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說(shuō)明畫出的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)．由作法易得，，，依據(jù)定理得到，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到．【詳解】解：由作法易得，，，與中，，∴，∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．即．故選：D．8.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定；根據(jù)即可解答．【詳解】解：由圖形可以看到這個(gè)三角形還能明顯看到的條件為兩個(gè)角和一條邊，且是兩角及其夾邊，因此符合．故選：D．二、填空題9.如圖，ABC被撕去了一角，經(jīng)測(cè)量得∠A=68°，∠B=21°，則ABC是___________三角形.（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）【答案】鈍角【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出∠C=91°＞90°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理得：∠C=180°∠A∠B=180°68°21°=91°＞90°，∴ABC是鈍角三角形；故答案為：鈍角．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及鈍角三角形的定義；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10.現(xiàn)有長(zhǎng)為和的兩根木條，如果還要找第三根木條，用這三根木條釘成一個(gè)三角形的木框，那么第三根木條的長(zhǎng)度的取值范圍是________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即可求第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：現(xiàn)有長(zhǎng)為和的兩根木條，如果還要找第三根木條，用這三根木條釘成一個(gè)三角形的木框，那么第三根木條的長(zhǎng)度的取值范圍是：，即，故答案為：11.如圖，已知，則_______．【答案】##80度【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)定理．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用三角形外角的性質(zhì)定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，,故答案為：．12.某數(shù)學(xué)興趣小組探究三角形的平移變化引出新的思考．現(xiàn)將兩個(gè)全等的和重疊在一起，固定不變，將沿射線平移．若的周長(zhǎng)為8，平移的距離為2，則四邊形的周長(zhǎng)______．【答案】12【解析】【分析】本題考查平移性質(zhì)，根據(jù)平移性質(zhì)得到，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵沿方向平移距離為2，∴，，∵的周長(zhǎng)為8，即，∴∴四邊形的周長(zhǎng)為，故答案為：12．13.在中，，則的中線取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊不等關(guān)系，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)到F，使，連接，則易證明，有；利用三角形三邊不等關(guān)系得，由此即可求得中線取值范圍．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)到F，使，連接，則；∵為的中線，∴；∵，∴，∴；在中，由三角形三邊不等關(guān)系得，即，∴，∴．故答案為：．三、解答題14.如圖，點(diǎn)D是的邊上任意一點(diǎn)，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】分別在兩個(gè)三角形中利用兩邊之和大于第三邊的得到不等式，然后相加可得結(jié)論．【詳解】證明：在中，，在中，，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到不等關(guān)系．15.作三角形中邊上的高．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查三角形高的概念，三角形的高是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段．【詳解】解：∵要作中邊上的高，∴根據(jù)三角形高的定義，需要從所對(duì)的頂點(diǎn)出發(fā)，用三角板的一條直角邊與邊重合，邊需要延長(zhǎng)，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)，然后沿著過(guò)點(diǎn)的直角邊作直線，這條直線與邊的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)；∴線段就是中邊上的高．16.如圖，中，是角平分線，且，，求的度數(shù)．【答案】25°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BAE即可．【詳解】解：∵∠B＝52°，∠C＝78°，∴∠BAC＝180°-52°-78°=50°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×50°＝25°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和為180°是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，平分，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義知識(shí)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線定義求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，即可求出答案．【詳解】解：∵，平分，∴，∵，，∴．18.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，，，．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由，依據(jù)“兩只相平行，同位角相等”得到，結(jié)合已知根據(jù)“”可判定全等；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，依據(jù)“同位角相等，兩只相平行”可進(jìn)行求證．【小問(wèn)1詳解】∵，，在和中，，【小問(wèn)2詳解】，【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19.如下圖，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵.有垂直，利用直角三角形的判定定理“”即可得證.【詳解】證明：于點(diǎn)，于點(diǎn)，．，，．在和中，，．20.請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺按要求作圖：如圖所示，在中，小張同學(xué)已畫出兩條邊，上的高，，請(qǐng)你畫出邊上的高．【答案】作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，連接并延長(zhǎng)交于，根據(jù)三角形的三條高相交于一點(diǎn)即可作出判斷．解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．【詳解】解：如圖，連接并延長(zhǎng)交于，∵在中，邊，上的高，交于點(diǎn)，∴線段為邊上的高，即線段即為所作．21.中，，邊上的中線把的周長(zhǎng)分成和兩部分，求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系、一元一次方程，解題關(guān)鍵是分情況討論得出符合三角形三邊關(guān)系的長(zhǎng)．先根據(jù)是邊上的中線得出，再根據(jù)題意對(duì)和的不同取值進(jìn)行討論，結(jié)合周長(zhǎng)分別用表示、，用一元一次方程即可求解，注意用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行驗(yàn)證得出答案．詳解】解：依題得：，，①，，，即，又，，，，，此時(shí)三角形任意兩邊之和大于第三邊，符合三角形三邊關(guān)系定理；②，，，即，，，，，此時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理．綜上所述，．22.在中，已知，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴．23.如圖，在中，是邊上的高線，平分，且，相交于點(diǎn)，若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義求出，再由角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的外角定理即可求解．【詳解】解：∵∴又∵∴又∵平分∴又∵∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的外角定理．24.如圖，，，求證：（1）；（2）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用進(jìn)行證明即可；（2）全等的性質(zhì)得到，再利用外角的性質(zhì)即可得證．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，即：，又，，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵是三角形的一個(gè)外角，∴，又，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角．熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．25.如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，．試說(shuō)明．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定，證明，，根據(jù)證明即可．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴．26.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）判斷FC與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠D=90°，AE平分∠BAD，求證：BE平分∠ABC．【答案】（1）FC＝AD，見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】（1）解：結(jié)論：CF=AD．理由：∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中點(diǎn)，