八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第3周自我診斷一、選擇題（每題2分，共30分）1.在一個直角三角形中，有一個銳角等于，則另一個銳角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了直角三角形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，已知一個銳角為，另一個銳角的度數(shù)即為減去已知銳角的度數(shù)．【詳解】解：∵在直角三角形中，兩個銳角的和為，∴．故選：D．2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A.，， B.，，C，， D.，，【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和大于第三邊，對各選項逐一驗證，判斷是否滿足條件．【詳解】解：A、，，，最大邊為，另兩邊之和為，，∴不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形；B、，，，最大邊為，另兩邊之和為，，∴三線段共線，無法構(gòu)成三角形；C、，，，最大邊為，另兩邊之和為，，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形；D、，，，最大邊為，另兩邊之和為，，且，均成立，滿足三邊關(guān)系，能組成三角形，故選：D．3.如圖是跪姿射擊的一種情形，由右腳尖、右膝和左腳構(gòu)成的三角形支撐面，可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識是（）A.三角形的任意兩邊之和大于第三邊 B.三角形具有穩(wěn)定性C.三角形三個內(nèi)角的和等于 D.三角形的三條中線交于一點【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，結(jié)合題意得跪姿射擊由右腳尖、右膝和左腳構(gòu)成的三角形支撐面，可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：依題意，跪姿射擊由右腳尖、右膝和左腳構(gòu)成的三角形支撐面，可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定，∴蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識是三角形具有穩(wěn)定性，故選：B4.圖中以為邊的三角形有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【分析】本題考查了對三角形的認(rèn)識，正確理解三角形的定義是解題的關(guān)鍵．觀察圖形，根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：以為邊三角形有：、、，共個．故選：C

．5.下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了三角形的分類．根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、知道兩個角，可以計算出第三個角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型；B、露出的角是直角，因此是直角三角形；C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型；D、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；故選：C．6.一副三角板按如圖方式疊合在一起，與相交于點H，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了三角板中的角度計算，對頂角相等，以及直角三角形兩銳角互余，由三角板可知，與角的和差可得出，再根據(jù)對頂角相等以及直角三角形兩銳角互余．【詳解】解：根據(jù)題意可知，則，故選∶A7.若一個三角形的三邊長分別為4，7，，則的值可能是（）A.2 B.3 C.8 D.14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，即可求出a的取值范圍．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為4，7，a，∴7-4＜a＜7+4，即3＜a＜11，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8.已知中，，那么三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都可能【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可設(shè)，則，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為，可得方程，解方程算出的值，即可判斷出的形狀．【詳解】解：∵，∴設(shè)，則，，∵，∴解得：，∴，，，∴是直角三角形．故選：B【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，，為中線，則與的周長之差為（）A.5 B.3 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形周長公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵為中線，∴，∵的周長，的周長，∴與的周長之差為，故選：A．10.用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是作圖基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、B、C選項均不是高線，D選項是高線．故選：D．11.如圖，是的外角，若，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．由是的外角，利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出最終結(jié)果．【詳解】解：∵是的外角，，，∴，故選：B；12.如圖，在中，已知點、分別為邊、的中點，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分．根據(jù)三角形的中線平分面積，推出即可求解．【詳解】解：點、分別為邊、的中點，、、分別為、、的中線，根據(jù)三角形的中線平分面積可知：，，，．故選：B

．13.已知，A與D，B與E，C與F分別為對應(yīng)頂點，若，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得答案．【詳解】解：∵，，∴，故選：A．14.已知等腰三角形一邊的長為3，另一邊的長為7，則等腰三角形的周長為（）A.17 B.13 C.17或13 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系．分腰長為3和腰長為7兩種情況討論，不合題意的舍去，據(jù)此即可求解．【詳解】解：當(dāng)腰長為3時，三邊分別為3、3、7，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)腰長為7時，三邊分別為3、7、7，，能構(gòu)成三角形，周長為：，故選：A．15.如圖，的度數(shù)是（）A. B. C. D.不確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)和內(nèi)角和定理，把所求的五個角轉(zhuǎn)化在一個三角形中是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知：，，，．故選：A

．二、填空題（每題2分，共8分）16.在中，，，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：，，．故答案為：．17.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)為______．【答案】##50度【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)的知識，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等進(jìn)行作答，然后即可求解；【詳解】解：∵圖中的兩個三角形全等，∴由左側(cè)三角形可知，邊和邊的夾角為，∴；故答案為：；18.已知等腰三角形的一個外角等于，則它的底角的度數(shù)為_________．【答案】或【解析】【分析】分底角的外角等于，頂角的外角等于，兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，即可求解，本題考查了，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：分情況討論．【詳解】解：當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔跁r，底角為：，當(dāng)頂角的外角等于時，頂角為：，底角為：，故答案為：或．19.如圖，在中，于點，平分．若，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)外角關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，再由三角形外角的性質(zhì)求出，最后根據(jù)，求解即可．【詳解】解：，，，平分，，，，．故答案為：

．三、解答題（共62分）20.已知：如圖，在中，，，垂足為D，點C在線段上，試回答下列問題：（1）圖中有______個三角形，其中直角三角形是______．（2）銳角三角形是______．（3）邊所對的角是______．【答案】（1）6；4（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查三角形的識別，熟練掌握三角形的基本概念是解題的關(guān)鍵．（1）直接觀察圖形可找出三角形和其中有一個角是直角的三角形；（2）觀察圖形可找到銳角三角形；（3）觀察圖形可知線段所在的三角形，然后可以找到邊所對的角；【小問1詳解】解：由圖可知，圖中三角形有，，，，，，∴圖中有6個三角形，∵，，∴，∴圖中直角三角形有，，，，共4個，故答案為：6；4；【小問2詳解】解：觀察圖形可得：為鈍角三角形，，，，為直角三角形，∴銳角三角形是，故答案為：；【小問3詳解】解：由圖可知，線段所在的三角形是，∴邊所對的角是；故答案為：．21.小明想探究三角形內(nèi)角和的度數(shù)，下面是他的探究過程，請你幫他把探究過程補(bǔ)充完整．證明：如圖，過點A，作直線，，∵，∴______，______（兩直線平行，______角相等）．∵_(dá)_____（平角的定義），∴______（______）；【答案】；；內(nèi)錯；；；等量代換【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的證明和平行線的性質(zhì)的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；本題根據(jù)平行線的性質(zhì)和已給推理過程進(jìn)行證明，然后即可求解；【詳解】解：如圖，過點A，作直線，，∵，∴，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（平角的定義），∴（等量代換）；故答案為：；；內(nèi)錯；；；等量代換；22.如圖，的頂點都在方格紙的格點上，其中每個格子的邊長為1個單位長度．（1）畫出中邊上的中線；（2）畫出中邊上的高；（3）的面積為個平方單位．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）8【解析】【分析】本題主要考查了求三角形面積，畫三角形的高和中線：（1）根據(jù)三角形中線的概念作圖即可：（2）根據(jù)三角形的高的概念作圖即可：（3）根據(jù)三角形的面積公式，計算即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，面積為，故答案為：8．23.如圖，在中，平分交于點，過點作交于點，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】此題考查三角形內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答．根據(jù)三角形內(nèi)角和得出，利用角平分線得出，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，，，平分交于點，，，．24.如圖，在中，，是邊上的高，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的高，由，，則有，所以，，然后通過高得出，最后由三角形內(nèi)角和定理即可求解，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，，∵是邊上的高，∴，∴．25.如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°．從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是多少度？【答案】15°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180度定理，計算∠ACD度數(shù)，同理，在△BCD中計算∠BCD的度數(shù)，最后利用角度的和差公式計算∠ACB的度數(shù)即可．【詳解】解：在△ACD中，因為∠CAD＝30°，∠D＝90°，所以∠ACD＝180°－90°－30°＝60°．在△BCD中，因為∠CBD＝45°，∠D＝90°，所以∠BCD＝180°－90°－45°＝45°．所以∠ACB＝∠ACD－∠BCD＝60°－45°＝15°．答：從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是15°．【點睛】本題考查仰角的概念、三角形內(nèi)角和定理、角度和差的計算，難度較基礎(chǔ)，掌握相關(guān)知識的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．26.如圖，在中，是高，是的平分線．（1）若，求：①的度數(shù)；②的度數(shù)．（2）若，求的長．【答案】（1）①，②（2）【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和性質(zhì)、角平分線的定義，三角形的等面積法求線段的長度，即可作答（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)得，再結(jié)合角平分線的定義得，再結(jié)合是高，得出的度數(shù)，再根據(jù)角的關(guān)系進(jìn)行運算得出的度數(shù)，即可作答．（2）運用等面積法進(jìn)行列式，代入數(shù)值進(jìn)行化簡，即可作答．【小問1詳解】（1）解：①∵是高，∴，∴，∵，∴；②∵，∴，∵是的平分線，∴，∴；【小問2詳解】解：∵是高，∴，，∵，∴，∴．27.【初步認(rèn)識】（1）如圖①，在中，平分，平分．若，則______；如圖②，平分，平分外角，則與的數(shù)量