/2024-2025學(xué)年河南省信陽市平橋區(qū)八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列式子是最簡二次根式的選項(xiàng)是（

）A.?3 B.39 C.15 D.0.2

2.下列計算正確的是（

）A.ab=a×b B.63=

3.若三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a?A.等腰三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形

4.在一次“中華傳統(tǒng)文化知識”演講比賽中，有13名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前6名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這13名同學(xué)成績的（

）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.平均數(shù)

5.若函數(shù)y=m?A.±1 B.1 C.?1

6.要得到函數(shù)y=?3xA.向左平移2個單位 B.向右平移2個單位

C.向上平移2個單位 D.向下平移2個單位

7.一次函數(shù)y=kx+b的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論不正確的是（

）x…?012…y…52??…A.y隨x的增大而減小B.一次函數(shù)y=C.x=2是方程D.一次函數(shù)y=kx+b

8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，CA上，且DE?//①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC=90③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF④如果AD⊥BC，且AB=其中，正確的有（

）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④

9.如圖1，正方形ABCD的邊長為8cm，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E→B以2cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是△PCD的面積y（單位：cm2

10.在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動課上，小亮同學(xué)進(jìn)行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折疊出一個正方形ABEF，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，得到折痕MN，如圖②．請根據(jù)以上的操作，已知AB=8，AD=A.1 B.32 C.2 D.二、填空題

11.請寫出一個符合條件的實(shí)數(shù)a的值，使得5?a2

12.“校園之聲”社團(tuán)招聘成員時，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識儲備、朗讀水平三個項(xiàng)目．每個項(xiàng)目，滿分均為100分，若將三項(xiàng)得分依次按2:3:5的比例作為應(yīng)聘學(xué)生的最終成績．若小明三個項(xiàng)目得分分別為85分、

13.已知一次函數(shù)y=?x+3，當(dāng)

14.如圖，在△ABC中，D，E分別為AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE上，且AF⊥BF，若AB

15.如圖，在?ABCD中，已知AD=15cm，點(diǎn)P在AD上以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q在CB上以4cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)在CB上往返運(yùn)動．兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q第一次返回三、解答題

16.計算：（1）312（2）5?

17.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，延長BD至點(diǎn)E，延長DB至點(diǎn)F，使BF=（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若CE⊥CA，∠EOC=60

18.明德中學(xué)開展“每天鍛煉1小時”的春季強(qiáng)身健體計劃，為了解活動落實(shí)情況，從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取15名同學(xué)，由被抽取同學(xué)填寫的問卷獲得以下信息．信息1：從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時長?統(tǒng)計如下．時長?1234567人數(shù)0333411信息2：從乙班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時長?的數(shù)據(jù)如下．1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7信息3：從甲、乙兩班抽取學(xué)生一周鍛煉時長?的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差統(tǒng)計如下．班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲4m52.13乙p4n2.93根據(jù)以上信息，回答以下問題：（1）表格中的m=______，p=______，（2）從哪個班抽取的學(xué)生一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定？為什么？（3）如果該校共有學(xué)生2400人，按抽取的學(xué)生一周的鍛煉時長推算，該校一周鍛煉時長不低于4?的學(xué)生共有多少人？

19.數(shù)學(xué)課上，孫老師在黑板上給出了如下等式．2+123+23利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（1）化簡：12（2）1n+1?n______1n?n?（3）計算：1

20.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們可以借助函數(shù)的圖象求某些較為復(fù)雜不等式的解集．比如，求不等式x?1>2x的解集，可以先構(gòu)造兩個函數(shù)y1=x?1和y2=2x，再在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象（如圖1所示），通過觀察所畫函數(shù)的圖象可知：它們交于A?1,??1要求不等式x2+3x>2圖2中已作出了函數(shù)y1=x3觀察所作函數(shù)的圖象，求出不等式x2

21.舞獅文化源遠(yuǎn)流長，獨(dú)山花燈表演里的“迎龍舞獅”（如圖①）是一項(xiàng)集體育與藝術(shù)于一體的競技活動，是優(yōu)秀的中國傳統(tǒng)文化，舞獅的臺樁可以抽象為數(shù)學(xué)幾何圖形（如圖②），AB,CD和EF垂直于水平線BF，且點(diǎn)B，D，F(xiàn)在同一水平線上，AC=1.5m（1）求∠ACE（2）若DF=1.2m，求臺柱CD

22.小剛在炒菜時發(fā)現(xiàn)，往鍋里分別倒入一勺菜籽油或一勺水，油溫比水溫升高得快．于是他猜測“不同物質(zhì)吸熱能力不同”．為了驗(yàn)證猜想，小剛準(zhǔn)備了質(zhì)量、溫度均相同的水和菜籽油，在如圖①所示的裝置中同時加熱，測量并記錄水和菜籽油的溫度y?°C（1）求菜籽油在加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在實(shí)驗(yàn)過程中，可測得在此地水的沸點(diǎn)為______?°C；若某一時刻兩溫度計的示數(shù)相差42

23.（1）【閱讀理解】：問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：“如圖①，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，且∠FAE=∠EAD．判斷EF與AE的位置關(guān)系并證明．”“善思小組”經(jīng)過研究，認(rèn)為過點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)G，通過證明，可以得到EF⊥AE；“智慧小組”也有自己的想法，認(rèn)為延長AE（2）【類比探究】：“善思小組”和“智慧小組”通過繼續(xù)研究，認(rèn)為將“正方形”改為“矩形”、“菱形”或“平行四邊形”，其他條件不變，仍然有“EF⊥AE”．你同意他們的觀點(diǎn)嗎？若同意，請以“四邊形ABCD是平行四邊形”為條件加以證明(如圖②23.（3）【拓展延伸】：由上面的探究發(fā)現(xiàn)：只要四邊形ABCD滿足______，其他條件不變，AE⊥

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年河南省信陽市平橋區(qū)八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】最簡二次根式的判斷【解析】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式需滿足：1被開方數(shù)是整數(shù)；2被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)．根據(jù)此定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A.?B.3C.15D.0.2故選：Ｃ．2.【答案】D【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式的乘法二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性即可．【解答】解：選項(xiàng)A:a×b=ab成立的條件是a≥0且選項(xiàng)B：對分母有理化：63=6選項(xiàng)C:18?選項(xiàng)D:44故選D．3.【答案】D【考點(diǎn)】絕對值非負(fù)性非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根等腰三角形的判定與性質(zhì)判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得各部分的值為零，求出邊長后判斷三角形的形狀．本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．【解答】解：由a?得a?22=0故a=2，b故a=∴三角形為等腰三角形，又a2+c故a2∴三角形為直角三角形，故等腰直角三角形．故選：D．4.【答案】B【考點(diǎn)】運(yùn)用中位數(shù)做決策眾數(shù)統(tǒng)計量的選擇運(yùn)用方差做決策【解析】本題主要考查了中位數(shù)意義，要判斷某同學(xué)是否進(jìn)入前6名，需確定其成績是否在前6位．由于共有13個各不相同的成績，中位數(shù)是第7名的成績．若該同學(xué)的成績高于中位數(shù)，則其排名必在前6名．其他統(tǒng)計量（眾數(shù)、方差、平均數(shù)）無法直接反映排名信息．【解答】解：共有13名同學(xué)，成績各不相同．中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后的第7名成績．若該同學(xué)的成績高于中位數(shù)（即第7名成績），則其排名必在前6名，而中位數(shù)是唯一能直接反映中間位置、幫助判斷是否可能進(jìn)入前6名的指標(biāo)．眾數(shù)、方差、平均數(shù)均無法提供排名的直接信息，故選B．5.【答案】C【考點(diǎn)】絕對值方程正比例函數(shù)的定義【解析】正比例函數(shù)的特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)【解答】解：根據(jù)題意得：m?解得：m=?故選：C．6.【答案】D【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題【解析】根據(jù)下減規(guī)律，解答即可．本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【解答】解：y=?3x?2故選：D．7.【答案】D【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題判斷一次函數(shù)的增減性已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由表格可得，A、y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、當(dāng)x=0時，y=2，可知b=2，y隨C、x=2時，y=?4，故方程kx+D、∵點(diǎn)0,2，∴b=2∴y當(dāng)y=0時，0=?∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)故選：D．8.【答案】C【考點(diǎn)】證明四邊形是矩形證明四邊形是菱形證明四邊形是正方形四邊形其他綜合問題【解析】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形、正方形的判定，先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，【解答】解：∵DE∥CA∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；若∠BAC∴平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；若AD平分∠BAC∴∠EAD又DE∥∴∠EDA∴∠EAD∴AE∴平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；若AB=AC，∴AD平分∠同理可得平行四邊形AEDF為菱形，但∠BAC不一定為直角，故菱形AEDF則其中正確的是①②③．故選：C．9.【答案】6【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象勾股定理正方形的性質(zhì)【解析】由圖象可得當(dāng)x=a時，△PCD的面積y=325a，此時點(diǎn)P與點(diǎn)E【解答】解：由圖象得：當(dāng)x=a時，△PCD的面積y=32∴1∴a∴DE∴AE∴BE∴b故答案為：6．10.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用矩形與折疊問題【解析】由矩形的性質(zhì)得∠BAF=∠B=90°，由折疊得∠AFE=∠B=90°，AF=AB，所以四邊形ABEF是正方形，則EF=AF=此題重點(diǎn)考查矩形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識，推導(dǎo)出EF=AF=【解答】解：如圖①，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAF由折疊得∠AFE∴四邊形ABEF是矩形，∵AF∴四邊形ABEF是正方形，如圖②，∵EF=AF∴DF∵∠C∴四邊形CDFE是矩形，∴CE∴EM由折疊得FM=∵∠MEF∴E∴CM解得CM=∴BM故選：C．二、填空題11.【答案】6(答案不唯一【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡【解析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)a2【解答】解：∵5∴5∴a∴a的值可以是6故答案為：6（答案不唯一）．12.【答案】90【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【解析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法．利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意可得：85×∴小明最終成績是90分，故答案為：90．13.【答案】3【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】試題分析：…一次函數(shù)y=?x+3+k=?1<0…一次函數(shù)y=?x+3是減函數(shù)，

【解答】此題暫無解答14.【答案】2【考點(diǎn)】與三角形中位線有關(guān)的求解問題直角三角形斜邊上的中線【解析】本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線等于第三邊的一半，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線定理求出DE，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DF，進(jìn)而求出EF【解答】解：∵D，E分別為AB∴DE是△∴DE在Rt△AFB中，D為AB的中點(diǎn)，則DF=∴EF故答案為：<15.【答案】3或5【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，分四種情況列出關(guān)于t的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由四邊形ABCD為平行四邊形可得出PD?//?CQ，結(jié)合平行四邊形的判定定理可得出當(dāng)PD=CQ時，四邊形【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴PD若四邊形PDCQ是平行四邊形，則PD=設(shè)運(yùn)動時間為t．15÷4=154∵當(dāng)點(diǎn)Q第一次返回C點(diǎn)時點(diǎn)P也停止運(yùn)動，∴點(diǎn)P也運(yùn)動152秒，則AP當(dāng)0<t≤154時，點(diǎn)Q∴PD∴15解得：t=當(dāng)154<t≤152時，點(diǎn)∴PD∴15解得：t=綜上，當(dāng)t=3或t=故答案為：3或5．三、解答題16.【答案】（1）14（2）11【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】（1）將括號中的每個數(shù)化成最簡二次根式，然后先算括號中的加減，再算除法；（2）先運(yùn)用完全平方公式及乘法分配律將式子展開，然后求和計算．【解答】（1）解：3===14（2）解：5==1117.【答案】（1）見解析（2）BD=【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形證明四邊形是平行四邊形利用矩形的性質(zhì)證明【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得到OA=OC，OB=（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC∵BF∴OF∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：BD=理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB∵∠ACE=90∴∠CEF∴OC∴OD∵OF∴OB∴BD18.【答案】4，4，4；（2）從甲班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．理由見解析；（3）該校一周鍛煉時長不低于4?的學(xué)生共有1440人．【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義即可解答；（2）根據(jù)方差的定義求解即可；（3）樣本估計總體即可求解．【解答】（1）解：甲班一周鍛煉時長，從小到大排列第8位均為4，即中位數(shù)為4，即m=乙班一周鍛煉時長的平均數(shù)為：p乙班一周鍛煉時長最多的為4?，故眾數(shù)為4，即n=故答案為：4；4；4；（2）解：從甲班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．理由如下：∵S甲2∴S∴從甲班抽取的學(xué)生一周鍛煉時長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．（3）解：該校一周鍛煉時長不低于4?的學(xué)生共有：2400×答：該校一周鍛煉時長不低于4?的學(xué)生共有1440人．19.【答案】2>（3）45【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算分母有理化比較二次根式的大小【解析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，再比較大小；（3）先分母有理化，再算加減．本題考查二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運(yùn)算法則．【解答】（1）解：12故答案為：2+（2）1n1n∵n∴1故答案為：>；（3）1===<20.【答案】x2作出函數(shù)y2的圖象如下：

3∵由圖可知：函數(shù)y1和y2的圖象交于1,?4和?3,?0兩點(diǎn)，

∴當(dāng)x<?3或x>1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）一次函數(shù)的圖象二次函數(shù)與不等式（組）【解析】（1）由題干材料中的方法可得答案；

（2）根據(jù)y2＝x+3過點(diǎn)?3,【解答】解：1根據(jù)題意可得y2=x+32作出函數(shù)y2的圖象如下：

3∵由圖可知：函數(shù)y1和y2的圖象交于1,?4和?3,?0兩點(diǎn)，

∴當(dāng)x<?3或x>121.【答案】（1）90（2）1.6【考點(diǎn)】求一個數(shù)的算術(shù)平方根勾股定理的應(yīng)用判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長【解析】（1）由勾股定理的逆定理判定△ACE（2）過C作CH⊥EF于H，判定四邊形CDFH是矩形，推出CH=【解答】（1）解：∵AC=1.5m，∴A∴∠ACE（2）解：過C作CH⊥EF于∵CD⊥BF，∴∠CDF∴四邊形CDFH是矩形，∴CH∴EF∴臺柱CD與EF的高度差是1.6m22.【答案】（1）y98，8【考點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問題【解析】（1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出菜籽油在加熱過程中的函數(shù)