II.2.3循環(huán)結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)

目標(biāo)I1.掌握兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的畫法.2.能進(jìn)行兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖間的

轉(zhuǎn)化.

3.能正確設(shè)計程序框圖，解決實(shí)際問題.

預(yù)習(xí)素-?0自亙）研讀?思考?嘗試.

新知提煉，

1.循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念及相關(guān)內(nèi)容

（I）循環(huán)結(jié)構(gòu)：按照一定的條件重復(fù)執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu).

⑵循環(huán)體：反復(fù)執(zhí)行的步驟.

2.循環(huán)結(jié)構(gòu)的分類及特征

自我嘗試,

1.判斷正誤.（對的打“J”，錯的打“X”）

（I）程序框圖中的循環(huán)可以是無盡的循環(huán).（）

（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始按照?定條件，反第執(zhí)行某?處理步驟，故循

環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu).（）

（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件結(jié)構(gòu).（）

解析：程序框圖中的循環(huán)，必須是有限循環(huán)；循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu).

答案：（1）X（2）7（3）X

2.如圖所示的程序框圖中，是循環(huán)體的序號為（）

A.①②

C.②③D.③

答案：B

3.下面的框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是()

A.①②B.(2X3)

C.③④D.②④

解析：選C.由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)知③④是循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中①是順序結(jié)構(gòu)，②是條件結(jié)構(gòu).

探究點(diǎn)1循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖[學(xué)生用書P8]

30(I)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()

A.8B.9

C.27D.36

⑵執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的〃=()

A.3

C.5D.6

【解析】(1)通過程序框圖知，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果如下：5=0,k

=0:5=0,k=\\5=1,k=2:5=9,女=3>2,此時不滿足循環(huán)條件，跳出循環(huán)，所以輸

出的s=9.

(2)第一次循環(huán)，得a=2,b=4,a=6,s=6,〃=1;第二次循環(huán)，得〃=-2,b=6.

a=4,s=10,〃=2:第三次循環(huán)，得a=2,b=4,a=6,s=16?/?=3:第四次循環(huán)，得a

=—2,b=6,〃=4,s=20,〃=4,此時s=20>l6,退出循環(huán)，輸出的〃=4,故選B.

【答案】(l)B(2)B

運(yùn)行含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的解題策略

(1)按程序框圖的運(yùn)行順序逐步運(yùn)行.

(2)寫出每次運(yùn)行后各個變量的結(jié)果.

(3)一直寫到滿足條件(或不滿足條件)時退出循環(huán)，輸出結(jié)果.

?跟蹤訓(xùn)練1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S值等于()

/輸出S/

國

A.18B.20

C.21D.40

解析：選B.第一次循環(huán)：S=0+2+l=3,〃=2;第二次循環(huán)：S=3+4+2=9,*=3:

第三次循環(huán)：5=9+8+3=20,〃=4.故輸出的S值為20.

探究點(diǎn)2循環(huán)結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)的綜合應(yīng)用[學(xué)生用書P9]

畫可給出以下10個數(shù)：8,19,86,45,96,73,28,27,68,36,要求把大于40

的數(shù)找出來并輸出，試畫出該問題的程序框圖.

【解】程序框圖如因所示：

???????4

本題的算法設(shè)計中用了條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)用于判斷輸入的數(shù)是否大于40,

循環(huán)結(jié)構(gòu)用于控制輸入的數(shù)的個數(shù)，這里用變量，■作為計數(shù)變量.

W跟蹤訓(xùn)練2.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)0,。2,…，4N，其中

收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用如圖所示的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V.

那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)填入下列四個選項(xiàng)中的（）

/輸出凡y/

I、

(四)

A.A>0,V=S~TB.A<0,V=S~T

C.A>0,V=5+TD.A<0,V=S+T

解析：選C.因?yàn)?代表收入，7代表支出.

程序框圖執(zhí)行到判斷框時，需判定的是A被賦予的值代表的是收入還是支出，即A的

正負(fù)，且當(dāng)A代表收入時應(yīng)累加到S,故填心>0,進(jìn)而知7<0,所以V=S+7.

探究點(diǎn)3循環(huán)結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用[學(xué)生用書P9]

網(wǎng)可以下是某次考試中某班15名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績：72,91,58,63,84,88,90,

55,61,73,64,77,82,94,60.要求將8()分以上的同學(xué)的平均分求出來，請畫出程序框

圖.

【解】程序框圖如圖所示.

/瞥p/

1贏

應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決實(shí)際問題的步驟

1審題）——「認(rèn)真審題，明確要解決的問題:

建立數(shù)學(xué)模型，確定采用哪種循環(huán)

〔結(jié)構(gòu)，明確反復(fù)福環(huán)的步驟

設(shè)計算法，確定循環(huán)變量和初始值、

循環(huán)體和循環(huán)終止條件

（畫框圖）~~出程序框圖

2國蹤訓(xùn)練3.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如表所示:

隊(duì)員i123456

三分球個數(shù)a\〃2〃30405。6

如圖是統(tǒng)計該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框

應(yīng)填，輸出的S=

/輸Mis/

JC

解析：因?yàn)槭墙y(tǒng)計該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖,

所以要求。］+〃2+。3+〃4+45+。6的和.

由題意可知循環(huán)體要執(zhí)行6次，

所以圖中判斷框應(yīng)填iW6（或1<7）.

答案：運(yùn)6（或，<7）

〃1+42+。3+44+CIS+〃6

??凰菱］型祖??

循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的設(shè)計要搞清“三個對應(yīng)”

初始值------>判斷框內(nèi)的值

計數(shù)變量的值-———循環(huán)結(jié)構(gòu)形式

（1）在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)置合理的計數(shù)變量，累力口（乘）變量，同時條件的表

述要恰當(dāng)、精確.累加變量的初值一般為0，而累乘變量的初值一般為I.

⑵當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件是不同的.

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是：“當(dāng)滿足條件時就循環(huán)”；直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是：“直到

滿足條件時退出”.

??圜圜檢111??

1.下列給出的三個程序框圖，按條件結(jié)構(gòu)、順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)排列的順序是（）

①②③

A.①②③

B.②@@

C.②③①

D.③①②

解析：選B.①為順序結(jié)構(gòu)；②為條件結(jié)構(gòu)；③為循環(huán)結(jié)構(gòu).

2.給出如圖的程序框圖，那么輸出的S等于（）

/輸出s/

（結(jié)束）

A.2450R.2550

C.5050D.4900

解析：選A.按照程序框圖計數(shù)，變量i2100時終止循環(huán)，累加變量S=0+2+4+…+

98=2450,故選A.

3.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為.

答案保

4.已知函數(shù)丁=［合'圖中表示的是給定.X的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值），的程序

框圖.①處應(yīng)填寫;②處應(yīng)填寫.

（開始）

解析：框圖中的①就是分段函數(shù)解析式兩種形式的判斷條件，故填寫xv2,②就是函數(shù)

的另一段表達(dá)式y(tǒng)=logM.

答案：x<2y=log2x

5.設(shè)計一個計算1X3X5X…X99的算法，畫出程序框圖.

解：算法如下：

S1:令，=1,S=i;

S2:S=SX/；

S3:/=/+2:

S4:判斷i>99是否成立,

若成立，則輸出S;

否則執(zhí)行S2.

程序框圖如圖所示：

/輸出s/

Ol

應(yīng)用案鞏固提升；,一巧練?跟蹤?驗(yàn)證:r

[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]

1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）

/輸出s/

(結(jié)束)

A.-1B.0

C.1D.3

解析：選B.當(dāng)，=1時，s=lX(3-l)+l=3;當(dāng)/=2時，5=3乂(3—2)+1=4；當(dāng)i=

3時，5=4X(3-3)+l=l;當(dāng)i=4時，5=1X(3-4)+l=0;緊接著i=5,滿足條件>4,

跳出循環(huán)，輸出s的值為0.

2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)為()

A.Q4B.k>5

C.k>6D.k>l

解析：選A.當(dāng)k=1時，k=k+T=2,5=2X14-2=4：

當(dāng)A=2時，*=4+1=3,5=2X4+3=11：

當(dāng)&=3時，攵=k+1=4,5=2X11+4=26:

當(dāng)&=4時，攵=女+1=5,5=2X26+5=57.

此時S=57,循環(huán)結(jié)束，k=5,所以判斷框中應(yīng)為“女＞4”.

3.如圖所示的程序框圖，其功能是計算數(shù)列｛斯｝前〃項(xiàng)和最大值S,則（）

零

[i=29]

|s=y

I*2|

/^s/

豳

A.%=29—2〃，S=225

B.斯=31-2〃，5=225

C.an=29—2n,S=256

D.an=3\—2/z,S=256

解析：選B.由程序框圖可知，該等差數(shù)列的首項(xiàng)為29,公差為-2,故為=29—（〃一

29+1

l）X2=31-2/n因?yàn)?5=1，06=一1，所以S=F—X15=225.

4.如圖所示的程序框圖表示的算法功能是（）

A.計算小于100的奇數(shù)的連乘積

B.計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積

C.從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘枳，當(dāng)乘積大于或等于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)

D.計算1X3X5X…Xi至100時的最小的i值

解析：選D.這是一個直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，S=1X3X5X…，判斷條件是SN100,輸出的

是人所以表示的是S=1X3X5X…Xi2100時的最小的i值，故選D.

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若〃?=5,則輸出的結(jié)果為（）

A.4B.5

C.6D.8

解析：選B.由程序框圖可知，k=0,P=\.

第一次循環(huán)：因?yàn)榕?0V5,

所以P=1X3°=1,A=O+1=1.

第二次循環(huán)：因?yàn)槭?1V5,

所以尸=lX3i=3,4=1+1=2.

第三次循環(huán)：因?yàn)樽?2V5,

所以尸=3X32=33,k=2+1=3.

第四次循環(huán)：因?yàn)樘?3<5,

所以。=33X33=36,&=3+1=4.

第五次循環(huán)：因?yàn)長=4V5,

所以尸=36x34=37左=4+1=5.

此時滿足判斷框內(nèi)的條件，

10

輸出結(jié)果為z=log93=5.故選B.

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4,則輸出）:的值為

解析：當(dāng)％=4時，y=l,不滿足|y—x|vl,因此由I=y知工=1.

當(dāng)x=l時，）,=一/，不滿足|廠M<1，因此由X=曠知4=一

當(dāng)％=一1時，尸T

此時，|一彳+壬<1成立，跳出循環(huán)，輸出產(chǎn)一點(diǎn)

答案：q

7.如圖所示是求函數(shù)y=-3x+5,當(dāng)x￡[0,3,6,…，60｝時的函數(shù)值的一個程序框

圖，則在①處應(yīng)填.

解析：根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)并結(jié)合程序框圖，則①處填x=x+3.

答案：x=x+3.

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入〃的值為3,則輸出的S的值為

解析：第一次運(yùn)行，i=l,S=巾一1;第二次運(yùn)行，i=2,S=V3-1;第三次運(yùn)行，i

=3,S=l,符合判斷條件，故輸出的S的值為1.

答案：I

9.電腦游戲中，“主角”的生命機(jī)會往往被預(yù)先設(shè)定.如某槍戰(zhàn)游戲，“主角”被設(shè)定

生命機(jī)會5次，每次生命承受射擊8槍（被擊中8槍則失去一次生命機(jī)會）.假設(shè)射擊過程均

為單發(fā)發(fā)射,，試為“主角”耗用生命機(jī)會的過程設(shè)計一個程序框圖.

解：法一：“主角”所有生命共能承受40槍，設(shè)“主角”被擊中的槍數(shù)為3程序框圖

如圖（1）.

C^j

Ii%I

1“主角”中槍I

|i=i+l

愉出“游戲結(jié)束”

OS

圖⑴

法二：包腦預(yù)存共承受槍數(shù)40,“主角”的生命機(jī)會以“減數(shù)”計算，程序框圖如圖(2).

IS

i=40|

1“主角”中槍

I?=*-1I

否

/繪出“游戲結(jié)束7

圖⑵

10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖.

⑴若輸入x的值為2,根據(jù)該程序的運(yùn)行過程完成下面的表格，并求輸出的i與x的值.

第，次i=1i=2i=3i=4i=5

⑵若輸出i的值為2,求輸入x的取值范圍

解：⑴

第i次i=1i=2j=3/=4i=5

x=2)<3'61854162486

因?yàn)?62068,486A68,所以輸出的，的值為5,/的值為486.

（2）由揄出i的值為2,則程序執(zhí)行了循環(huán)體2次,

3A<168,

即<解得彳~?W56,

9x>168,

所以輸入x的取值范困是亍〈良56.

[B能力提升]

11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=0,y=1,〃=I,則輸出x,），的值滿足（)

（結(jié)束）

A.y=2xB.y=3x

C.y=4xD.y=5x

解析：選C.輸入x=0,y=l,n=l,得x=0,y=l,x2+r=l<36,不滿足條件，執(zhí)

13

--

行循環(huán)：〃=2,x=z?）=2,『+）2=^+4V36,不滿足條件，執(zhí)行循環(huán):22

3

o-=6

y=6,f+），2=w+36>36,滿足條件，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的y滿足y=4.v,故

2f

選c.

12.

|n=2012|

/輸出〃/

某地區(qū)有荒山2200畝，從2012年開始每年年初在荒山上植樹造林，第?年植樹100

畝，以后每年比上一年多植樹5()畝.如圖，某同學(xué)設(shè)計了一個程序框圖計算到哪一年可以

將荒山全部綠化(假定所植樹全部成活)，則框圖中O