第一章勾股定理問題解決的策略：反思?學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、體會(huì)把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，解決“最短路徑”的問題。樹立轉(zhuǎn)化思想。2、探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決生活實(shí)際問題。3.利用數(shù)學(xué)中的“建模思想”構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用勾股定理解決立體圖形上的最短距離問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何尋找和計(jì)算最短距離。?預(yù)習(xí)自測(cè)知識(shí)鏈接1、如何判斷一個(gè)三角形為直角三角形的方法。.2、兩點(diǎn)之間最短.直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫條線段，其中最短。3、圓柱體側(cè)面展開是一個(gè)。圓柱體的底面周長(zhǎng)是展開后的，高是展開后的。自學(xué)自測(cè)1.?ABC的三邊長(zhǎng)為AB＝26，AC＝10，BC＝24，則?ABC的為.三角形?教學(xué)過程BABACD有一個(gè)圓柱，它的高等與12cm，底面上圓的周長(zhǎng)等于18cm。在圓柱下底面的點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的螞蟻怎樣走最近？最近路程是多少？二、合作交流、新知探究1、小組合作螞蟻爬行的4種最基本的線路，并計(jì)算線路的長(zhǎng)度BAABAA’dBAA’dBAA’dABAABA’ABA’ABA’ABABA’ABA’AABA’2重點(diǎn)探究路3中n中情況，不計(jì)算比較AE+EB、AF+FB、AB大小，為什么？【強(qiáng)調(diào)】：1.解決立體圖形中路線最短的問題，思路是把立體圖形展開，得到平面圖形。根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”確定爬行路線。2.解題時(shí)，首先要畫出適當(dāng)?shù)恼归_圖，并構(gòu)建直角三角形模型，再運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題。三、典例精析例1、有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖)例題2：你能求出螞蟻從A爬行到B的最短距離嗎？①沿著棱爬行的距離：。②沿前面和上面展開后對(duì)角線。③沿前面和右面展開后對(duì)角線。④沿左面和上面展開后對(duì)角線。比較4種方案＜＜＜。所以螞蟻從A到B的最短距離是（）【強(qiáng)調(diào)】：長(zhǎng)方體距離最短問題應(yīng)該分類討論。課堂練習(xí)、鞏固提高1．如圖，有一個(gè)圓柱，底面圓的直徑AB＝cm，高BC＝12cm，P為BC的中點(diǎn)，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的表面爬到P點(diǎn)的最短距離為（）A．9cmB．10cm C．11cmD．12cm第1題第2題第3題第4題2．如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為10cm，側(cè)棱長(zhǎng)為16cm，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿棱柱側(cè)面到點(diǎn)C′處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）cmA．8B．4C．2D．123．某校“光學(xué)節(jié)”的紀(jì)念品是一個(gè)底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）．在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)A′鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為9cm，底面邊長(zhǎng)為4cm，則這圈金屬絲的長(zhǎng)度至少為（）A．8cmB．10cm C．12cm D．15cm4．如圖，八年級(jí)一班的同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量校園人工湖的深度，他們把一根竹竿豎直插到水底，此時(shí)竹竿離岸邊點(diǎn)C處的距離米．竹竿高出水面的部分長(zhǎng)0.2米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點(diǎn)C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則人工湖的深度為（）A．1.5米B．1.7米C．1.8米D．0.6米能力提升：5.如圖,一根長(zhǎng)90cm的燈管上,纏滿了彩色絲帶,已知可近似地將燈管看作圓柱體,且底面周長(zhǎng)為4cm,彩色絲帶均勻地纏繞了30圈,問:絲帶共有多長(zhǎng)?拓展遷移：6.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC=300Km,BC=400Km,AB=500Km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.???????（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？總結(jié)反思、拓展升華1.解決立體圖形中路線最短的問題，思路是把立體圖形展開，得到平面圖形。根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”確定爬行路線。2.解題時(shí)，首先要畫出適當(dāng)?shù)恼归_圖，并構(gòu)建直角三角形模型，再運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題。五、【作業(yè)布置】基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1.如圖：一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、12cm的長(zhǎng)方體盒子能容下的最長(zhǎng)木棒長(zhǎng)為（）A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm2.如圖,圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm,AC是底面圓的直徑,高BC=6cm,點(diǎn)P是豎直線段BC上一點(diǎn),且PC=23BC.一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（

）A.(4+6π)cmB.5cmC.6cm第1題第2題第3題3.如圖，若圓柱的底面周長(zhǎng)是50cm，高是120cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處，則這條絲線的最小長(zhǎng)度是()A.170cmB.70cmC.145cmD.130cm如圖是一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為3，高為12的矩形牛奶盒，從上底一角的小圓孔插入一根到達(dá)底部的直吸管，吸管在盒內(nèi)部分a的長(zhǎng)度范圍是(牛奶盒的厚度、小圓孔的大小及吸管的粗細(xì)均忽略不計(jì))()A.5a12B.12aC.12aD.12a13.5.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B距離C點(diǎn)5CM，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短距離是cm．6.如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到頂點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AB的長(zhǎng)為()第4題第5題第6題能力提升：7.有一個(gè)如圖所示的