《全品高考復(fù)習(xí)方案》第四單元三角函數(shù)與解三角形第19講任意角和弧度制與三角函數(shù)的概念●課前基礎(chǔ)鞏固【知識聚焦】1.(1)端點(diǎn)(2)逆順零角(3){β|β=α+k·360°,k∈Z}2.(1)半徑長(2)|α|r12|α|r3.(1)yrxryxy【課前演練】題組一(1)×(2)√(3)×(4)×[解析](1)0°<90°,但0°角不是銳角,所以錯誤.(2)由圓周角的定義知,1度的角是周角的1360,1弧度的角是周角的12π,(3)無論是用角度制還是用弧度制度量角,角的大小均與圓的半徑長短無關(guān),只和弧長與半徑的比值有關(guān),所以錯誤.(4)角α的三角函數(shù)值與其終邊的位置有關(guān),而與其終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān),所以錯誤.題組二1.B[解析]設(shè)扇形的弧長為l,則l=8-3-3=2,則α=lr=23,故選2.(1)-5π4二(2)15°[解析](1)-225°=-225×π180rad=-5π4rad.-225°=-360°+135°,∵135°是第二象限角,∴-(2)π12rad=π12×180π°3.-33[解析]∵點(diǎn)M(-3,1)在角α的終邊上,∴tanα=1-3●課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一例1(1)D(2)C[解析](1)-224°=-360°+136°,結(jié)合選項(xiàng)可知,與-224°角終邊相同的角是136°,故選D.(2)因?yàn)?024°=360°×5+224°,且180°<224°<270°,所以2024°角的終邊在第三象限.故選C.對點(diǎn)演練1(1)C(2)AC[解析](1)因?yàn)殁g角是大于90°且小于180°的角,一定是第二象限角,所以A?B,故選項(xiàng)A錯誤,選項(xiàng)C正確;第二象限角的集合為{β|90°+k·360°<β<180°+k·360°,k∈Z},不妨取β=480°,此時β是第二象限角,但480°>180°,所以選項(xiàng)B,D均錯誤.故選C.(2)當(dāng)k=2m+1(m∈Z)時,α=2m×180°+225°=m×360°+225°,故α為第三象限角;當(dāng)k=2m(m∈Z)時,α=m×360°+45°,故α為第一象限角.綜上可知,角α的終邊落在第一或第三象限.故選AC.探究點(diǎn)二例2(1)B(2)CD(3)B[解析](1)-315°=-315×π180=-7π4.故選(2)根據(jù)弧度制的定義知1弧度的角約等于57.30°,故A錯誤;當(dāng)三角形的一個內(nèi)角為π2時,此內(nèi)角不是象限角,故B錯誤;若α是第三象限角,則π+2kπ<α<3π2+2kπ,k∈Z,則π2+kπ<α2<3π4+kπ,k∈Z,當(dāng)k為偶數(shù)時,α2是第二象限角,當(dāng)k為奇數(shù)時,α2是第四象限角,故C正確;終邊在y軸正半軸上的角的集合為θ|(3)設(shè)扇形圓心角的大小為αrad(0<α<2π),半徑為r,∵∠AOB=2,且弦AB的長為2,∴α=2,r=1sin1,∴扇形的面積S=12αr2=12×2×1sin12=(4)解:①∵S=12αR2=4,∴α=8R2,且R>0,則L=2R+αR=2R+8R2由基本不等式可得2R+8R≥22R·8R=8,當(dāng)且僅當(dāng)2R=8R此時α=822=∴當(dāng)α=2rad時,L最小,最小值為8cm.②∵L=2R+αR=10,α>0,∴α=10-2RR,則S=12αR2=12·10-2RR·R2=-R2+則當(dāng)R=52cm,即α=2rad時,S最大,最大值為254cm對點(diǎn)演練2(1)C(2)D(3)B[解析](1)終邊落在直線y=33x上的角為π6+kπ(k∈Z),終邊落在直線y=3x上的角為π3+kπ(k∈Z),故角α的集合為α|(2)因?yàn)榻铅梁挺碌慕K邊關(guān)于y軸對稱,所以α+β=(2k+1)π(k∈Z).故選D.(3)設(shè)“弓”為BC,“弓”所對的圓心角為∠BOC,如圖,由題意可知,BC的長為π4×2+π8=5π8(米),由弧長公式得∠BOC=5π81.25=π2,則△BOC為等腰直角三角形,所以∠OBC=π4,則擲鐵餅者雙手之間的距離BC=1.25sinπ4=5探究點(diǎn)三例3(1)D(2)B[解析](1)因?yàn)辄c(diǎn)P(-6,-8)為角α終邊上一點(diǎn),所以cosα=-662+82(2)因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)(4,m)(m≠0),且sinα=m5,所以sinα=m42+m2=m5例4(1)C(2)C[解析](1)因?yàn)辄c(diǎn)M(cosα,tanα)在第二象限,所以cosα<0,tanα>0,所以α的終邊在第三象限.故選C.(2)cosθ1-sin2θ+sinθ1-cos2θ=cosθcos2θ+sinθ對點(diǎn)演練3(1)C(2)B(3)-3[解析](1)r=OP=(3m)2+(-4m)2=5|m|=-5m,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則sinα=yr=-4m-5m=45,cosα=xr=3(2)若α是第一象限角,則由正弦函數(shù)的定義易得sinα>0,充分性成立;若sinα>0,則α可能是第一、二象限角或者其終邊