《全品高考復習方案》第九單元統(tǒng)計第51講隨機抽樣(時間:45分鐘)1.2024·天津河西區(qū)期末下列情況適合用抽樣調查的是 ()A.調查某化工廠周圍5個村莊是否受到污染B.調查某批次汽車的抗撞擊能力C.調查某班學生的身高情況D.學校招聘,對應聘人員進行面試2.某市市場監(jiān)管局為了了解飲料的質量,從該市區(qū)某超市在售的50種飲料中抽取了30種飲料,對其質量進行了檢查.在這個問題中,30是 ()A.總體 B.個體C.樣本 D.樣本量3.2024·山東煙臺期末某公司A,B,C三個部門的員工人數(shù)之比為a∶3∶4,現(xiàn)采用比例分配的分層隨機抽樣的方法從這三個部門抽取18名員工進行問卷調查,若從B部門抽取6名員工,則從A部門抽取的員工的人數(shù)為 ()A.2 B.4C.5 D.64.2024·山西大同質檢采用簡單隨機抽樣的方法,從含有8個個體的總體中抽取1個樣本容量為2的樣本,則某個個體被抽到的概率為 ()A.18 B.C.14 D.5.2024·廣東惠州期末某校有小學生、初中生和高中生,其人數(shù)之比是5∶4∶3,為了解該校學生的視力情況,采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取一個樣本量為n的樣本,已知樣本中高中生的人數(shù)比小學生的人數(shù)少20,則n= ()A.100 B.120 C.200 D.2406.2025·云南昆明模擬已知某地區(qū)有小學生1200人,初中生900人,高中生900人,教育部門為了了解該地區(qū)中小學生每天的平均睡眠時間,現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法從該地區(qū)抽取樣本,經(jīng)計算得樣本中小學生、初中生、高中生每天的平均睡眠時間分別為9.5小時、8小時、7小時,則估計該地區(qū)中小學生每天的平均睡眠時間為 ()A.7.5小時 B.8小時C.8.3小時 D.8.5小時7.某學校要在三個年級中用比例分配的分層隨機抽樣的方法選取18人作為該校的宣傳者的候選人.現(xiàn)將這些人分成兩組進行考核,第一組10人,第二組8人,若第一組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40,第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和50,則這次所有面試者的面試成績的方差為 ()A.11209 B.C.10009 D.8.(多選題)2024·江蘇淮安期末某學校為了解學校學生視力健康狀況,降低學生近視率,增強學生愛眼護眼意識,對三個年級的學生視力健康狀況進行調研,已知高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為4∶3∶3,現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本,若樣本中高一年級的學生人數(shù)為200,則 ()A.估計該校三個年級的學生共有5000人B.n=500C.估計該校高二年級的學生人數(shù)為1500D.樣本中,高二年級的學生人數(shù)為1509.(多選題)2024·吉林長春期末某學校高三年級共有900人,其中男生500人,現(xiàn)采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取90人并測量其身高(單位:cm).經(jīng)計算得樣本中男生身高的平均數(shù)為170,方差為19,女生身高的平均數(shù)為161,方差為19,則 ()A.抽到的男生的人數(shù)為50B.女生甲被抽到的概率為1C.估計該校高三年級學生身高的平均數(shù)為156D.估計該校高三年級學生身高的方差為3910.2024·浙江紹興模擬為了了解學生軀干、腰、髖等部位關節(jié)韌帶和肌肉的伸展性、彈性等,某學校對在校1500名學生進行了一次坐位體前屈測試,采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取75人,已知這1500名學生中男生有900人,且抽取的樣本中男生測試結果(單位:cm)的平均數(shù)和方差分別為13.2和13.36,女生測試結果(單位:cm)的平均數(shù)和方差分別為15.2和17.56.(1)男生和女生應分別抽取多少人?(2)求總的樣本平均數(shù),并估計全體學生的測試結果的方差.11.(多選題)2024·江西南昌期末某中學高二年級有學生500人,首選科目為物理的有300人,首選科目為歷史的有200人,現(xiàn)對高二年級全體學生進行數(shù)學學科質量檢測,按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,經(jīng)計算得到首選科目為物理的學生這次質量檢測的數(shù)學成績的平均數(shù)為95,方差為154,首選科目為歷史的學生這次質量檢測的數(shù)學成績的平均數(shù)為75,總樣本的標準差為16,則下列說法中正確的是()A.首選科目為歷史的學生的樣本量為20B.總的樣本平均數(shù)為87C.每個首選科目為歷史的學生被抽中的概率均為2D.樣本中,首選科目為歷史的學生的數(shù)學成績的標準差為1312.(多選題)2024·湖北武漢質檢已知某地區(qū)有小學生120000人,初中生75000人,高中生55000人,當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學生的近視率,按小學生、初中生、高中生進行分層,用分層隨機抽樣的方法抽取一個樣本容量為2000的樣本,得到小學生、初中生、高中生的近視率分別為30%,70%,80%,則下列說法中正確的有 ()A.從高中生中抽取了460人B.每名學生被抽到的概率均為1C.估計該地區(qū)中小學生近視率的平均數(shù)為60%D.估計該地區(qū)高中生中的近視人數(shù)為4400013.(多選題)按比例分配的分層隨機抽樣中,有關數(shù)據(jù)為:第1層的樣本量為45,平均數(shù)為4,方差為2;第2層的樣本量為35,平均數(shù)為8,方差為1;第3層的樣本量為10,平均數(shù)為6,方差為3.則下列說法正確的是()A.第1,2層的樣本平均數(shù)為5.75B.第1,2層的樣本方差約為1.50C.第1,2,3層的樣本平均數(shù)約為7.68D.第1,2,3層的樣本方差約為5.2314.2024·廣東廣州模擬閱讀是人類獲取知識、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途徑.某年級共有學生500人,其中男生300人,女生200人,為了了解學生每個學期的閱讀時長,采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本,收集統(tǒng)計了他們的閱讀時長(單位:小時),計算得到樣本中男生閱讀時長的均值為100,標準差為16,女生閱讀時長的均值為90,標準差為19.(1)如果男生、女生的樣本量都是25,請估計總的樣本均值,以該結果估計總體均值合適嗎?為什么?(2)將總體劃分為2層,采用比例分配的分層隨機抽樣方法,第1層抽取的樣本量、樣本均值和樣本方差分別為n,x,s12