23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)（教學(xué)設(shè)計(jì)）1.教學(xué)內(nèi)容本課時(shí)是人教版九年級(jí)上冊(cè)教材第二十三章旋轉(zhuǎn),23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì),內(nèi)容為運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱等圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。內(nèi)容解析前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換，本節(jié)課通過(guò)對(duì)典型圖案的欣賞、分析，讓學(xué)生能夠運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱等圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，與傳統(tǒng)的教學(xué)課程相比，本課時(shí)更注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和探究精神?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為利用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計(jì)圖案。1.教學(xué)目標(biāo)（1）學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱或平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。（2）了解和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（3）靈活運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)組合的方式進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和探究精神。2.目標(biāo)解析（1）學(xué)生在七下、八上學(xué)習(xí)了平移和軸對(duì)稱，具備了一定的圖案設(shè)計(jì)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將平移和軸對(duì)稱結(jié)合起來(lái)，可以設(shè)計(jì)出更美麗的圖案，學(xué)生運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合是進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。（2）學(xué)生可以通過(guò)本節(jié)的例子體會(huì)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，還可以搜集一些用變化的組合設(shè)計(jì)的圖案加以欣賞并分析出其中用到的圖形的變化。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以利用圖形變化的組合自己設(shè)計(jì)出一些圖案。（3）鼓勵(lì)學(xué)生積極思考本課題涉及的內(nèi)容，大膽想象、設(shè)計(jì)并實(shí)施設(shè)計(jì)方案，應(yīng)在本課題的學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和探究精神，讓學(xué)生開展合作交流、相互協(xié)作、共享成果。本課的對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，他們掌握了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形變換知識(shí)，具備一定的學(xué)習(xí)資源整合能力，對(duì)自己動(dòng)手操作的活動(dòng)興趣很高。七年級(jí)下冊(cè)第五章“相交線與平行線”學(xué)習(xí)了平移以及利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的內(nèi)容；八年級(jí)上冊(cè)第十三章“軸對(duì)稱”學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱以及利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的內(nèi)容，并指出“將平移和軸對(duì)稱結(jié)合起來(lái)，可以設(shè)計(jì)出更美麗的圖案”。通過(guò)平移和軸對(duì)稱的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的圖案設(shè)計(jì)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，這些是學(xué)生運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。學(xué)生可以通過(guò)本節(jié)的例子體會(huì)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，還可以搜集一些用變化的組合設(shè)計(jì)的圖案加以欣賞并分析出其中用到的圖形的變化。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以利用圖形變化的組合自己設(shè)計(jì)出一些圖案。鼓勵(lì)學(xué)生積極思考本課題涉及的內(nèi)容，大膽想象、設(shè)計(jì)并實(shí)施設(shè)計(jì)方案.應(yīng)在本課題的學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生開展合作交流、相互協(xié)作、共享成果。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為利用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計(jì)豐富、美觀的組合圖案。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課復(fù)習(xí)：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的基本方法：①平移定義：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移。性質(zhì)：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置，因此平移前后的兩個(gè)圖形全等。平移前后對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等、對(duì)應(yīng)角相等。任意兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離。作圖步驟：根據(jù)題目要求，確定平移的方向和距離。找出確定圖形形狀的關(guān)鍵點(diǎn)。過(guò)這些關(guān)鍵點(diǎn)作與平移方向平行的射線，在射線上截取與平移的距離相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。按原圖順序依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。②軸對(duì)稱定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直。對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同，沿對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合，對(duì)應(yīng)線段重合，對(duì)應(yīng)角重合。作圖方法：補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形：找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。把各點(diǎn)按所給圖形順次連接。作某點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)：過(guò)已知點(diǎn)作已知直線（對(duì)稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足。在這條直線另一側(cè)從垂足起截取與已知點(diǎn)到垂足的距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)。③旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。作圖步驟：根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角。找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)三種變換，為新課作鋪墊）探究點(diǎn)1分析圖案的形成過(guò)程觀察分析：試說(shuō)出構(gòu)成下列圖形的基本圖形。追問(wèn)1：上面三個(gè)圖形形成的基本圖形是什么？圖（1）的基本圖形是；圖（2）的基本圖形是；圖（3）的基本圖形是.追問(wèn)2：圖形的變換可以通過(guò)選擇不同的變換方式得到，可能需要旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、平移等多種變換組合才能得到完美的圖案，上面的三幅圖案可以怎樣由基本圖形變換得到的？（活動(dòng)方法：學(xué)生可以根據(jù)選擇不同的方式得到，不作統(tǒng)一要求，讓學(xué)生自主探究，真正培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和探究精神）（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)習(xí)掌握的知識(shí)基礎(chǔ)上，分析探究問(wèn)題）典型例題例1：下圖形成的基本圖形是什么？怎樣通過(guò)基本圖形變換得到這個(gè)圖案？【分析】圖23.3－1的基本圖形是，是由經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱和平移得到的?！驹斀狻拷猓簣D23.3－1的基本圖形是，是由經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱和平移得到的。以下是其中的一種變化方案：以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心將,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°三次作出圖23.32；以為對(duì)稱軸作出圖23.33；平移圖23.33就可以作出圖23.31中的圖案。（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化對(duì)圖案分析探究）探究點(diǎn)2圖案的設(shè)計(jì)下面花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ),由圓弧、圓或線段構(gòu)成.仿照例圖,請(qǐng)你為班級(jí)的板報(bào)設(shè)計(jì)一條花邊.要求:(1)只要畫出組成花邊的一個(gè)圖案;(2)以所給的正方形為基礎(chǔ),用圓弧、圓或線段畫出;(3)圖案應(yīng)有美感.（活動(dòng)方法：讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)圖案(以平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換為基本方法)，然后同學(xué)間相互交流，看看誰(shuí)設(shè)計(jì)的圖案最美，并由設(shè)計(jì)者說(shuō)說(shuō)圖案設(shè)計(jì)中所運(yùn)用的圖形交換有哪些?）（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖案進(jìn)行設(shè)計(jì)）典型例題例2怎樣用圓規(guī)畫出這個(gè)六花瓣圖?（活動(dòng)方法：?jiǎn)l(fā)學(xué)生按照如下步驟進(jìn)行畫圖）追問(wèn):圖中A點(diǎn)的位置對(duì)六花瓣的形狀有沒(méi)有影響?對(duì)花瓣的位置有影響嗎?對(duì)形狀沒(méi)影響,對(duì)位置有影響.歸納總結(jié):在讀清要求后，然后根據(jù)要求，進(jìn)行方案的嘗試設(shè)計(jì)，一般要經(jīng)歷一個(gè)不斷修改的過(guò)程，使問(wèn)題在修正中得以解決.（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生自主設(shè)計(jì)圖案）探究點(diǎn)3圖案設(shè)計(jì)欣賞通過(guò)不同的變換組合出豐富的圖案,在欣賞教師出示的課件中組合圖案，進(jìn)一步增強(qiáng)圖案設(shè)計(jì)方法的理解和掌握。你能否拿出你喜歡的圖案和同學(xué)分享。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生欣賞圖案的同時(shí)給設(shè)計(jì)圖案增加靈感）1.如圖已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中的圖案是由三段以格點(diǎn)(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn))為圓心，半徑分別為1、2、3的圓弧圍成.(1)填空:圖中三段圓弧所圍成的封閉圖形的面積是________.(結(jié)果保留π);(2)請(qǐng)你在圖中以(1)中的圖為基本圖案，借助軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)一個(gè)完整的圖案.（2）完整的圖案如下：（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化圖形設(shè)計(jì)與應(yīng)用。）1.圖①、圖②均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段OM、ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、ON為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.答案：（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略）1．（2025上，婁底期末）下列網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；(2)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；(3)選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成既是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．【詳解】（1）解：畫出下列一種即可：

（2）解：畫出下列一種即可：

（3）解：畫出下列圖形即可：

2.（2024－2025，云浮期末）如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的立體圖形，但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果.【詳解】設(shè)計(jì)的圖案：（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考等真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力）設(shè)計(jì)圖形時(shí)要根據(jù)要求，按照平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等畫圖的方法，進(jìn)行方案的嘗試設(shè)計(jì)，一般要經(jīng)歷一個(gè)不斷修改的過(guò)程，使問(wèn)題在修正中得以解決。(設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本課的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，有利于學(xué)生對(duì)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與連貫性.）必做題：1．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【詳解】解：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤．B、不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤．C、是中心對(duì)稱圖形，故C正確．D、不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：C．2.亞洲青年運(yùn)動(dòng)會(huì)的圖標(biāo)如圖所示，該圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后，能與原來(lái)的圖案重合，那么n的值可能是（）A．45 B．30 C．60 D．120【詳解】解：該圖形被平分成八部分，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故n的最小值為45．故選：A．

【詳解】（1）如圖，，，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，再順次連接，，，（2