?1.2集合間的基本關(guān)系思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖一．集合間的基本關(guān)系定義符號(hào)表示圖示子集如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.真子集A?B（或B?A）相等兩個(gè)集合的元素完全相同.A=B二．空集符號(hào)含義空集不含任何元素的集合叫做空集.三．集合間的基本關(guān)系的理解關(guān)系理解子集真子集A?B題型一集合間的基本關(guān)系題型一集合間的基本關(guān)系A(chǔ)．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】由元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系考查所給式子是否正確即可．任何集合都是自身的子集，故③正確；空集是任何非空集合的子集，故④正確；集合中的元素具有互異性和無序性，故⑤正確；綜上可得，只有①②錯(cuò)誤．故選B．變1下列各式中，正確的是（）變1A．②⑤⑦⑧B．②⑤⑦C．③⑤⑦⑧D．①⑤⑥⑦【答案】A【分析】利用集合中元素的性質(zhì)，元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系依次判斷即可.綜上：正確的命題有②⑤⑦⑧.故選：A.【答案】?.【答案】選B【答案】C【分析】分析給定的三個(gè)集合的約束條件，探討它們的關(guān)系即可判斷作答.故選：C.【答案】BC【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系分析理解.故選：BC.四．子集與真子集的個(gè)數(shù)概念個(gè)數(shù)方法子集（是集合中元素的個(gè)數(shù)）子集個(gè)數(shù)與真子集個(gè)數(shù)只與元素個(gè)數(shù)有關(guān)真子集若A?B，則A叫做B的真子集非空子集子集中除開空集非空真子集子集中除開母集本身與空集題型二子集與真子集的個(gè)數(shù)題型二子集與真子集的個(gè)數(shù)例1（1）寫出集合{a，b，c例1【答案】略（2）集合{1，2，3}的真子集共有（）A．5

個(gè)B．6

個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)【答案】選C.231=7變1若某集合有31個(gè)真子集，則該集合有______個(gè)元素.變1【答案】5A．64B．63C．32D．31【答案】D故選：DA．6B．7C．14D．15【答案】B【分析】根據(jù)真子集的個(gè)數(shù)公式即可求解.故選：B.【答案】7【分析】利用子集和真子集的定義求解.【詳解】解：由題意得：集合A中一定含有1，2，3，可能含有0，4，5，但不同時(shí)含有0，4，5，故答案為：7【答案】16故答案為：16題型三根據(jù)子集個(gè)數(shù)求參數(shù)題型三根據(jù)子集個(gè)數(shù)求參數(shù)【分析】利用子集個(gè)數(shù)的公式可確定A中元素個(gè)數(shù)，結(jié)合方程解的個(gè)數(shù)討論即可.所以A中只有一個(gè)元素，【分析】分類討論集合A的元素個(gè)數(shù)即可.②當(dāng)A只有一個(gè)真子集時(shí)，即A為單元素集，這時(shí)有兩種情況：【答案】或【詳解】由條件，知A中只有一個(gè)元素．綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為或．（1）若A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A；（2）若A至多有兩個(gè)子集，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（2）至多有兩個(gè)子集，集合中元素個(gè)數(shù)最多1個(gè)，解得，題型四根據(jù)集合相等求參數(shù)題型四根據(jù)集合相等求參數(shù)A．B．2C．D．6【答案】A【分析】由已知結(jié)合集合相等的條件及集合元素的互異性即可求解.故選：A.【答案】故答案為：【答案】1【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論即可.故答案為：1D．不確定【答案】A【分析】利用集合相等的條件求解即可.故選：A.五．根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)的方法方法方程型利用子集從母集分元素，分情況討論即可.不等式型1.畫數(shù)軸；2.根據(jù)“母空子實(shí)，不能取等”來判斷是否能取“=”.題型五根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)題型五根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)A．B．C．0D．1【答案】ABD故選：ABD.A．B．1C．0D．【答案】BCD綜上可知，a的值為或1或0．故選：BCD【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系直接求出范圍.(2)（2）由集合的包含關(guān)系，列不等式求實(shí)數(shù)m的取值范圍；此時(shí)m的取值范圍是．課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.下列表達(dá)式中正確的是（）C．?【答案】選CA．②③④B．②③④⑤C．②④⑤D．①⑤【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系逐一判斷即可.②中，空集是任一集合的子集，所以②正確；④中，任何集合是其本身的子集，所以④正確；故選：C.3.若某集合有32個(gè)子集，則該集合有_____個(gè)元素.若某集合有14個(gè)非空真子集，則該集合有_____個(gè)元素.【答案】5，4【詳解】因?yàn)榧嫌?5個(gè)真子集，所以集合中包含4個(gè)元素，5.已知集合M滿足{1，2}?M?{1，2，5，6，7，0}，則符合條件的集合M有______個(gè).【答案】15（1）若有兩個(gè)子集，求的取值范圍；（2）若中至多有兩個(gè)子集，求的取值范圍．【分析】（1）由子集的個(gè)數(shù)得集合中有且只有一個(gè)元素，從而可得參數(shù)值或范圍；（2）由中元素個(gè)數(shù)為1或0可得結(jié)論．（2）中至多只有一個(gè)元素：A．3B．4C．D．【答案】DA．B．0C．1D．2【答案】B【分析】根據(jù)集合的互異性求出和即可.故選：BA．B．C．0D．【答案】AC故選：AC【答案】2【分析】根據(jù)一元二次方程的知識(shí)對(duì)集合中的方程求出解集，然后根據(jù)子集的定義求出的值.綜上所述，實(shí)數(shù)的值為2．【答案】D【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.故選：D.【分析】根據(jù)集合的包含