專(zhuān)題3.4最基本的圖形點(diǎn)和線1.同類(lèi)項(xiàng)的概念及合并同類(lèi)項(xiàng)（重點(diǎn)）2.去括號(hào)法則的運(yùn)用（重點(diǎn)）3.整式加減的運(yùn)算步驟（重點(diǎn)）4.同類(lèi)項(xiàng)的準(zhǔn)確判斷（難點(diǎn)）5.去括號(hào)時(shí)符號(hào)的處理（難點(diǎn)）6.整式加減與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)和線的概念1.點(diǎn)通常用一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)物體的位置，一個(gè)點(diǎn)一般用一個(gè)大寫(xiě)字母表示2.線段、射線、直線(1)在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線等都給我們以線段的形象;(2)把線段向一端無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線；(3)把線段向兩端無(wú)限延伸所形成的圖形叫做直線1.線段和射線都是直線的一部分，線段有長(zhǎng)短，可以度量和比較，但射線不行，2.線段、射線、直線的表示方法都一樣，只是射線有方向性，故用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí)有順序，而線段和直線沒(méi)有順序性3.在表示直線、射線、線段時(shí)，除兩個(gè)大寫(xiě)字母外，前面還應(yīng)加上直線、射線或線段，其中表示線段時(shí)“線段”兩個(gè)字可以省略，而直線、射線不能省略3.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系直線射線線段區(qū)別圖形表示方法直線或直線或直線射線或射線線段或線段或線段端點(diǎn)個(gè)數(shù)012延伸情況向兩端無(wú)限延伸向一端無(wú)限延伸不能延伸度量情況不能度量不能度量能度量聯(lián)系射線和線段都是直線的一部分;線段向一端無(wú)限延伸就成為射線，向兩端無(wú)限延伸就成為直線;射線向反方向無(wú)限延伸就成為直線4.點(diǎn)和直線的位置關(guān)系（1）點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn);（2）點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2線段和直線的基本事實(shí)1.線段的基本事實(shí)線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)間的距離舉例兩點(diǎn)之間線段最短定義性質(zhì)在所有連結(jié)4、B兩點(diǎn)的線中，線段AB是最短的，線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離(1)存在性(2)最短性(3)唯一性2.直線的基太事實(shí)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線·即兩點(diǎn)確定一條直線知識(shí)點(diǎn)3線段的畫(huà)法及長(zhǎng)短比較1.線段的長(zhǎng)短比較方法(1)度量法:利用刻度尺分別測(cè)量出兩條線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較(2)疊合法:把兩條線段中的一條線段移到另一條線段所在直線上，使它們有一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)在重合端點(diǎn)同側(cè)，然后根據(jù)另一個(gè)端點(diǎn)的位置進(jìn)行比較2.畫(huà)一條線段等于已知線段(1)方法一:利用刻度尺先量出已知線段的長(zhǎng)度，再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段1.當(dāng)兩條線段的長(zhǎng)短差別不大，而又不方便放在一起比較時(shí)，運(yùn)用度量法;當(dāng)兩條線段能夠放在一起比較而又不需要知道相差的具體數(shù)值時(shí)，可用疊合法2.度量法和疊合法是從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面進(jìn)行比較的，從“數(shù)”的方面比較，一般用度量法;從“形”的方面比較，一般用疊合法。知識(shí)點(diǎn)4線段的和差倍分1.幾何中線段的和差與代數(shù)中的數(shù)的和差有聯(lián)系也有區(qū)別，在數(shù)量上是線段長(zhǎng)度的和差，在圖形上作線段的和差得到的圖形是一條線段2.用尺規(guī)作線段的和時(shí)，依次向右截取:作線段的差時(shí)，從最右邊的端點(diǎn)向左截取，知識(shí)點(diǎn)5線段的中點(diǎn)1.線段的中點(diǎn)的概念把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)，如圖，如果是線段AB的中點(diǎn)，那么2.線段的三等分點(diǎn)(拓展)線段的中點(diǎn)只有一個(gè)，且一定在線段上，類(lèi)似地，線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)、線段的四等分點(diǎn)有三個(gè)，且這些點(diǎn)都在線段上。題型一、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別例1（2425七年級(jí)上·河北唐山·階段練習(xí)）如圖是嘉琪同學(xué)完成的作業(yè)，每題20分，他的得分是（）判斷正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”②倒數(shù)等于本身的數(shù)是、；（）④比??；（）⑤連接兩點(diǎn)間的線段叫兩點(diǎn)間的距離（）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分11（2425七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．畫(huà)一條長(zhǎng)的射線 B．線段和線段不是同一條線段C．射線是直線的一部分 D．延長(zhǎng)直線至點(diǎn)12（2425七年級(jí)上·河南商丘·期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線B．連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．射線和射線是同一條射線13（2425七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）下列說(shuō)法：14（2425七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，有下列結(jié)論：①以點(diǎn)為端點(diǎn)的射線共有5條；

②以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有4條；③射線和射線是同一條射線；

④直線和直線是同一條直線．以上結(jié)論正確的是．（填序號(hào)）題型二、畫(huà)出直線、射線、線段例2（2324七年級(jí)上·寧夏銀川·階段練習(xí)）下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（）A．延長(zhǎng)線段到CB．射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)AC．直線a與直線b相交于點(diǎn)PD．射線與線段沒(méi)有交點(diǎn)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)22（2425七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期末）根據(jù)“點(diǎn)P是直線a外的一點(diǎn)，過(guò)P有一條直線b與直線a相交于點(diǎn)Q”畫(huà)圖，下列圖形正確的是（

）A． B．C． D．A． B． C． D．題型三、點(diǎn)與線的位置關(guān)系例3（2425七年級(jí)上·湖北武漢·期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是(

)A．如圖1，直線，相交于點(diǎn) B．如圖2，直線與線段沒(méi)有公共點(diǎn)C．如圖3，延長(zhǎng)射線 D．如圖4，點(diǎn)在直線上31（2425七年級(jí)上·湖南邵陽(yáng)·期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述不相符的有（

）A．如圖1，直線、相交于點(diǎn)B．如圖2，直線與線段沒(méi)有公共點(diǎn)C．如圖3，延長(zhǎng)線段D．如圖4，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)32（2425七年級(jí)上·重慶渝中·期末）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)在直線外 B．點(diǎn)在直線上C．點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上 D．直線與線段相交于點(diǎn)題型四、兩點(diǎn)確定一條直線例4（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列敘述中，正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)不是正有理數(shù)就是負(fù)有理數(shù)B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．線段和線段是兩條不同的線段D．過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線41（2425七年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）下列說(shuō)法中，①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)之間直線最短；④線段與線段是同一條線段，正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)42（2425七年級(jí)上·湖南株洲·期末）經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的黑線，而且只能彈出一條黑線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．過(guò)一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離D．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短43（2425七年級(jí)上·貴州黔東南·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．萬(wàn)精確到百分位 B．兩點(diǎn)確定一條直線44（2425七年級(jí)上·福建福州·期末）下列三個(gè)生活生產(chǎn)現(xiàn)象中，可依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”進(jìn)行解釋的現(xiàn)象有（填序號(hào)）：①用兩個(gè)釘子，就可以把一根木條固定在墻上；②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行所在的直線；③把彎曲的公路改直，能縮短路程．45（2425七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）請(qǐng)舉出一種生活現(xiàn)象以說(shuō)明“兩點(diǎn)確定一條直線”：．題型五、直線、線段、射線的數(shù)量問(wèn)題例5（2425七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）同一平面內(nèi)有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，過(guò)其中任意兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)出的直線的條數(shù)是（

）A．1 B．3 C．1或3 D．無(wú)法確定51（2425七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）一趟高鐵從西安站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)渭南站、華山站、洛陽(yáng)龍門(mén)站，最后到鄭州站，那么從西安站到鄭州站這一趟的高鐵票最多需要準(zhǔn)備（

）A．6種 B．20種 C．10種 D．12種52（2425七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）平面上有三個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)出一條直線，可以畫(huà)出的直線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．1或353（2425七年級(jí)上·河南鄭州·期中）小明從衡陽(yáng)乘高鐵到成都，發(fā)現(xiàn)這條火車(chē)路線上共有10個(gè)站(衡陽(yáng)東，長(zhǎng)沙南，武漢，漢口，宜昌東，荊州，恩施，豐都，重慶北站，成都東)，且任意兩站之間的票價(jià)都不相同，則有不同的票價(jià)，要準(zhǔn)備不同的車(chē)票．54（2425七年級(jí)上·河南駐馬店·期末）在同一平面內(nèi)有不重合的四個(gè)點(diǎn)，且這四個(gè)點(diǎn)不都在同一條直線上，經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，則一共可以畫(huà)條直線．題型六、直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題例6（2425七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）我們知道，2條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線兩兩相交最多能有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多能有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線兩兩相交最多能有10個(gè)交點(diǎn)，……10條直線兩兩相交最多能有（

）A．28 B．36 C．45 D．5561（2324七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）平面內(nèi)四條直線兩兩相交，交點(diǎn)有（

）A．1個(gè)或4個(gè) B．3個(gè)或4個(gè)C．1個(gè)、4個(gè)或6個(gè) D．1個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或6個(gè)62（2425七年級(jí)上·廣東韶關(guān)·期末）如圖所示，兩條直線兩兩相交有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，八條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)．63（2425七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)平面內(nèi)3條直線最多可以將這個(gè)平面分成區(qū)域．題型七、線段的應(yīng)用例7（2425七年級(jí)上·浙江寧波·期末）生活中，我們可以用身體中的“尺子”來(lái)估計(jì)長(zhǎng)度，其中一拃是張開(kāi)的大拇指尖和中指尖之間的最大距離（如圖所示）．以下估計(jì)正確的是（

）A．一支水筆的長(zhǎng)度約1拃 B．課桌的高度約2拃C．黑板的長(zhǎng)度約3拃 D．試卷的寬度約6拃71（2425七年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）蘭州市某公交線路上共設(shè)6個(gè)車(chē)站，則在這條線路上往返行車(chē)需要設(shè)計(jì)車(chē)票價(jià)有（

）A．25種 B．15種 C．30種 D．21種72（2324七年級(jí)上·山東濰坊·階段練習(xí)）如圖，是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車(chē)站在這段路線上往返行車(chē)，需印制（

）種車(chē)票，共有（

）種票價(jià)．

A．； B．； C．； D．；題型八、點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系例8（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列現(xiàn)象，說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”的是（

）A．汽車(chē)雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡B．流星劃過(guò)夜空留下的痕跡C．酒店旋轉(zhuǎn)門(mén)運(yùn)動(dòng)的痕跡D．在桌面上快速轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)硬幣形成的痕跡81（2425七年級(jí)上·山東青島·期末）汽車(chē)的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，是屬于（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線的實(shí)際應(yīng)用 B．線動(dòng)成面的實(shí)際應(yīng)用C．面動(dòng)成體的實(shí)際應(yīng)用 D．以上答案都不對(duì)82（2425七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）電視劇《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一條線）飛速旋轉(zhuǎn)，形成一圓面，這說(shuō)明了（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線83（2425七年級(jí)上·湖南湘西·期末）2024年12月19日上午，湘西土家族苗族自治州溶江中學(xué)舉辦“奔跑吧·少年”體育大課間比賽，225名老師和3620名學(xué)生精神飽滿、步伐一致，跑出“體教融合”加速度．在比賽中，學(xué)生“打開(kāi)折扇得到扇面”用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋為．題型九、作線段(尺規(guī)作圖)例9（2324七年級(jí)上·河北唐山·期末）如圖，已知線段、，畫(huà)出線段，則的長(zhǎng)度表述正確的是(

)91（2324七年級(jí)上·河北石家莊·期末）如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的長(zhǎng)短，其中正確的是（）92（2425七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）如圖，用圓規(guī)比較兩條線段和的長(zhǎng)短，可知．（填寫(xiě)“”，“”，“”）題型十、兩點(diǎn)之間線段最短例10（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖1，A、B兩個(gè)村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最?。鐖D2，連接，與l交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，直線最短101（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）關(guān)于兩點(diǎn)之間的線段，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．連接兩點(diǎn)的線段可以有無(wú)數(shù)條C．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度是兩點(diǎn)間的距離D．連接兩點(diǎn)的線段是連接兩點(diǎn)的所有的線中，長(zhǎng)度最小的103（2425七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）從A到B有多條道路，人們會(huì)走中間的直路，而不會(huì)走其他曲折的路，這是因?yàn)椋}型十一、兩點(diǎn)間的距離例11（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）以下說(shuō)法正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間直線最短C．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線D．連結(jié)兩點(diǎn)的線段就是這兩點(diǎn)間的距離111（2425七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谀┫铝袛⑹稣_的是（

）B．兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離C．河道改直可以縮短航程，是因?yàn)椤敖?jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線”D．射線與射線是兩條不同的射線113（2425七年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，直線上有五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，連接其中兩點(diǎn)形成的10個(gè)距離，從小到大排列依次為：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是．題型十二、最短路徑問(wèn)題

A．點(diǎn)C處 B．線段之間 C．線段的中點(diǎn) D．線段之間121（2324七年級(jí)上·遼寧盤(pán)錦·期中）如圖，直線是一條河，、是兩個(gè)新農(nóng)村定居點(diǎn)，欲在上的某點(diǎn)處修建一個(gè)水泵站，由水泵站直接向、兩地供水，現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的方案是（

）A． B．C． D．122（2324七年級(jí)上·吉林·期末）從A到B地有①、②、③三條路可以走，每條路長(zhǎng)分別為：l，m，n，則第條路最短，另兩條路的長(zhǎng)短關(guān)系是．題型十三、線段的和與差A(yù)．① B．② C．①③ D．①②③131（2425七年級(jí)上·四川瀘州·期末）如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)A在線段上 B．點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上A．點(diǎn)A在B、C之間 B．點(diǎn)B在A、C之間C．點(diǎn)C在A、B之間 D．無(wú)法確定題型十四、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算A．4 B．20或10 C．10 D．20或4143（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的三等分點(diǎn)．若線段的長(zhǎng)為12，則線段的長(zhǎng)度是．題型十五、線段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算A．點(diǎn)是線段的中點(diǎn) B．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)C．點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn) D．點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)題型十六、線段之間的數(shù)量關(guān)系161（2425七年級(jí)上·甘肅張掖·期末）如圖，M是線段的中點(diǎn)，N是線段上一點(diǎn)，下列各式可以表示的長(zhǎng)度的是（

）162（2425七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖下列說(shuō)法中不能判定C是線段中點(diǎn)的是（

）題型十七、與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例17（2324七年級(jí)上·山東德州·期末）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)．點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有（

）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6171（2324七年級(jí)上·云南昆明·期末）如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為8，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，問(wèn)經(jīng)過(guò)這樣2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離是（）易錯(cuò)點(diǎn)1在線段的和、差的計(jì)算中的忽略分類(lèi)討論（1）線段的長(zhǎng)是．（2）求的長(zhǎng)；【分析】（1）根據(jù)線段中