第01講三角形的概念、與三角形有關(guān)的線段知識(shí)點(diǎn)1：三角形的概念知識(shí)點(diǎn)2：三角形的分類(lèi)知識(shí)點(diǎn)3：三角形的三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)4：三角形的穩(wěn)定性知識(shí)點(diǎn)5：三角形的三種重要線段由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；記作：△ABC，如圖：其中：線段AB，AC，CA是三角形的邊，A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角．【題型1三角形的概念】【典例1】（2425七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，根據(jù)圖形填空．（1）以BD為邊的三角形是；（2）△AED的三個(gè)內(nèi)角是，其中∠ADE的對(duì)邊是（3）以∠C為一個(gè)內(nèi)角的三角形是（4）圖中共有個(gè)三角形．【答案】△ABD∠ADE，∠AED【分析】本題主要考查三角形的定義，熟練掌握三角形的角，邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的角，邊定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：以BD為邊的三角形是△ABD△AED的三個(gè)內(nèi)角是∠ADE，∠AED以∠C為一個(gè)內(nèi)角的三角形是△圖中共有△ABD,△ABE,△故答案為：△ABD；∠ADE，∠AED，∠【變式1】（2425七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）圖中以BC為邊的三角形有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了三角形的定義．根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形）找出圖中的三角形．【詳解】解：以BC為邊的三角形有△DBC,△EBC故選：C．【變式2】（2425七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，以AD為高的三角形共有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】C【分析】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活．由于AD⊥BC于D，圖中共有6個(gè)三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以【詳解】解：∵AD⊥BC于而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，分別為△∴以AD為高的三角形有6個(gè)．故選：C．【變式3】（2025·浙江杭州·一模）若△ABC是銳角三角形，且∠A=60°，則∠A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】D【分析】根據(jù)∠A本題考查了銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∠A∴∠B∴∠C∵△ABC∴0<∴30°<故選：D．等腰三角形：在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。【題型2三角形的分類(lèi)】【典例2】（2425七年級(jí)下·甘肅蘭州·期中）下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類(lèi)型的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了三角形的分類(lèi)．根據(jù)三角形的分類(lèi)：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、知道兩個(gè)角，可以計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類(lèi)型；B、露出的角是直角，因此是直角三角形；C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類(lèi)型；D、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；故選：C．【變式1】（2025九年級(jí)下·河北·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一張三角形紙片被不小心撕掉一個(gè)角，則這個(gè)三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】本題考查等腰三角形的分類(lèi)和三角形的內(nèi)角和，現(xiàn)根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出另一個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類(lèi)解題即可．【詳解】解：三角形的另一個(gè)角的度數(shù)為180°-50°-80°=50°，∴這個(gè)三角形是等腰三角形，故選：D．【變式2】（2425七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）三角形按邊可以分為：三角形和不等邊三角形；按角分為：三角形、三角形和鈍角三角形．【答案】等腰銳角直角【分析】本題考查三角形分類(lèi)，熟練掌握三角形按邊或按角分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形按邊可以分為：等腰三角形和不等邊三角形；按角分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形解答即可．【詳解】解：三角形按邊可以分為：等腰三角形和不等邊三角形；按角分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．故答案為：等腰；銳角；直角．（空2與空3答案可互換）．三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊?！就卣梗喝呹P(guān)系的運(yùn)用】①判斷三條線段能否組成三角形；②當(dāng)已知三角形的兩邊長(zhǎng)時(shí)，可求第三邊的取值范圍?！绢}型3構(gòu)成三角形的條件】【典例3】（2025·江蘇連云港·中考真題）下列長(zhǎng)度（單位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10【答案】B【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和必須大于第三邊．只需驗(yàn)證每組數(shù)中較小的兩數(shù)之和是否大于最大數(shù)即可．【詳解】A．1、2、3：1+2=3，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；B．2、3、4：2+3=5>4，滿足條件，能構(gòu)成三角形，符合題意；C．3、5、8：3+5=8，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；D．4、5、10：4+5=9<10，不滿足條件，不符合題意；故選：B．【變式1】（2425九年級(jí)下·江蘇淮安·期中）如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P，測(cè)得PA=20米，PB=17米，那么A，B間的距離不可能是（A．40米 B．32米 C．13米 D．25米【答案】A【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)AB=根據(jù)題意，得20-17<x∴3<x觀察各選項(xiàng)，選項(xiàng)A不符合，故選：A．【變式2】（2025·江蘇南通·二模）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（

）A．3，4，9 B．3，4，8 C．3，4，7 D．3，4，6【答案】D【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊判斷即可．本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵3+4=7<∴A不符合題意；∵3+4=7<∴B不符合題意；∵3+4=7,與兩邊之和大于第三邊不一致，構(gòu)不成三角形，∴C不符合題意；∵4+7=7>∴D符合題意；故選：D．【變式3】（2425九年級(jí)下·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm，5cm，則第三邊的長(zhǎng)可能是下面的（

）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm【答案】C【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)為xcm∵這個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm，5cm，則由三角形的三邊關(guān)系可得，5-2<x<5+2，即∴它的第三邊的長(zhǎng)可能是5cm故選：C．【題型4三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用】【典例4】（2425七年級(jí)下·廣東揭陽(yáng)·階段練習(xí)）已知：△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c(1)化簡(jiǎn)：a+(2)若a，b，c滿足b-c+【答案】(1)-(2)等邊三角形【分析】本題考查的是化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用；（1）結(jié)合三角形的三邊關(guān)系化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證明a=【詳解】（1）解：∵a,b,∴a∴a=a==-2a（2）解：∵b-c+a-∴b-c∴b=c且a∴△ABC【變式1】（2425七年級(jí)下·山東日照·階段練習(xí)）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，4，a，化簡(jiǎn)：a【答案】5-【分析】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的性質(zhì)．直接利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出a的取值范圍，進(jìn)而利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：因?yàn)椤鰽BC的三邊長(zhǎng)分別為1，4，a所以4-1<a解得3<a∴a-2>0，a-∴a==5-a【變式2】（2425七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a，b，c(1)若a=2，b=5，且c為奇數(shù)，求(2)化簡(jiǎn)：|a【答案】(1)12(2)2【分析】（1）根據(jù)三角形存在的條件，解答即可．（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，化簡(jiǎn)解答即可．本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的存在性條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵a=2，b=5∴3<∵第三邊長(zhǎng)c為奇數(shù)，，∴c=5△ABC的周長(zhǎng)為2+5+5=12（2）解：∵a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，故b+∴a+c-∴|=a①三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。②三角形的穩(wěn)定性有廣泛的運(yùn)用：橋梁、起重機(jī)、人字形屋頂、桌椅等【題型5三角形的穩(wěn)定性】【典例5】（2425八年級(jí)上·四川瀘州·階段練習(xí)）木工在做完門(mén)框后，為防止門(mén)框變形，常像如圖的方式斜拉兩個(gè)木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理（

）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．矩形的四個(gè)角時(shí)直角C．三角形的穩(wěn)定性 D．長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)性【答案】C【分析】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，熟悉三角形穩(wěn)定性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：木工在做完門(mén)框后，為防止門(mén)框變形，斜拉兩個(gè)木條，是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．【變式1】（2425八年級(jí)上·福建廈門(mén)·期中）下列生活實(shí)物圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是（

） B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：由題意得，A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的圖形都運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性，D選項(xiàng)中的圖形具有伸縮功能，不運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性，故選：D．【變式2】（八年級(jí)上·山東德州·期中）經(jīng)常開(kāi)窗通風(fēng)，可以有效地利用陽(yáng)光和空氣中的紫外線殺死病菌，清除室內(nèi)空氣中的有害氣體，凈化空氣，如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（

）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短【答案】A【分析】由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案．【詳解】解：一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，加上窗鉤AB構(gòu)成了△AO【題型6三角形的高】【典例6】（2425七年級(jí)下·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）下列能表示△ABC的邊BC上的高的是（

A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了畫(huà)三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵．從BC所對(duì)的頂點(diǎn)A向BC或BC的延長(zhǎng)線作垂線段即可．【詳解】解：A．BE不是任何邊上的高，故不符合題意；B．AE是△ABC的邊BCC．BE是△ABC的邊ACD．AB不是任何邊上的高，故不符合題意；故選B．【變式1】（2025·河北唐山·三模）嘉嘉同學(xué)用三角板作△ABC的邊AC上的高，下列三角板擺放位置正確的是（

A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了三角形的高，理解“從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：三角板擺放位置正確，故選：D．【變式2】（2425七年級(jí)下·上?！るA段練習(xí)）如圖，四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（

B．C．

D．

【答案】D【分析】本題考查畫(huà)三角形的高，根據(jù)高的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：線段BE是△ABC的高，則過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為E；故滿足題意的只有選項(xiàng)D故選D．【變式3】（2425七年級(jí)下·山西太原·階段練習(xí)）如圖，已知AB⊥BD于點(diǎn)B，AC⊥CD于點(diǎn)C，AC與BD交于點(diǎn)E，△ADE【答案】CD/DC【分析】由三角形高的含義可得答案．本題考查的是三角形高的含義，熟記三角形的高的定義并能識(shí)別圖形中三角形的高是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵AC∴△ADE的邊AE上的高為故答案為：CD．【題型7利用三角形的中線求長(zhǎng)度】【典例7】（2425七年級(jí)下·重慶·期中）在△ABC中，AB=AC,AB邊上的中線CD把△ABC的周長(zhǎng)分成24和A．16 B．8 C．16或8 D．8或4【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、中線的定義、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．設(shè)AB=AC=x，BC=y，則AD=BD=【詳解】解：設(shè)AB=AC=x，當(dāng)AD+AC=24且BD+BC∴AB=AC=16∵16+4≥16，∴能組成三角形，即AB=16當(dāng)AD+AC=12且BD+BC∴AB=AC=8∵8+8=16<20，∴三邊不能組成三角形，即AB=8綜上，AB的長(zhǎng)是16．故選A．【變式1】（2025·甘肅平?jīng)觥ざ＃┤鐖D，△ABC的周長(zhǎng)是16，AD是BC邊上的中線，AB=6，CD=3，則△ABD與A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】本題考查了三角形中線的有關(guān)計(jì)算，掌握三角形中線的定義是關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中線，周長(zhǎng)的計(jì)算得到BC=2CD=6，AC=4，根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD，△ACD【詳解】解：△ABC的周長(zhǎng)為16∴AB+∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD=3∴AC=16-∵△ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD∴AB+∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為故選：A．【變式2】（2025·陜西西安·一模）如圖，在周長(zhǎng)為20cm的△ABC中，AD是邊BC上的中線，已知CD=4cm，A．6cm B．5cm C．4cm【答案】B【分析】本題主要考查了三角形的周長(zhǎng)公式和三角形中線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的定義．利用三角形中線定義和周長(zhǎng)公式即可求出答案．【詳解】解：∵AD是邊BC上的中線，∴BC∵△ABC周長(zhǎng)為20∴AB+∴AB=20-故選：B．【變式3】（2025·河南平頂山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AD=8，S△【答案】6【分析】本題考查三角形的面積、中線，根據(jù)三角形面積公式列關(guān)于BC的方程并求解，再由中點(diǎn)的定義計(jì)算BE的長(zhǎng)即可．掌握三角形面積計(jì)算公式和中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵S△ABC=∴BC=12∵AE是中線，∴BE故答案為：6．【題型8利用三角形的中線求面積】【典例8】（2425七年級(jí)下·河北秦皇島·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，A．2 B．1 C．0.5 D．0.25【答案】B【分析】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形可得S△ABD=S△ACD=12【詳解】解：∵D，E，F(xiàn)分別是∴S△∴S△BDE∴S∴S故選：B．【變式1】（2425七年級(jí)下·遼寧本溪·期中）如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為12A．3 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)．利用中線的性質(zhì)“三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形”即可求解．【詳解】解：∵AD是的△ABC的中線，且△ABC的面積為∴S△又∵CE是的△ACD∴S△故選：A．【變式2】（2025·廣東·二模）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．若△BDE的面積是1，則A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，三角形中線平分三角形面積，據(jù)此可求出△BDC的面積，進(jìn)而可得△【詳解】解：∵E為BC的中點(diǎn)，∴S△∵D為AB的中點(diǎn)，∴S△故選；B．【變式3】（2425七年級(jí)下·內(nèi)蒙古包頭·期中）如圖，已知△ABC的面積為1，分別延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BC，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E，使AE=AC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F，使BF【答案】6【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，連接AD、BE、CF，可得S△ABE=S△ABC=1【詳解】解：如圖，連接AD、∵AE=∴S△∵BF=∴S△∴S△同理可得，S△BDF=2∴S陰影故答案為：6．一、單選題1．（2425八年級(jí)上·安徽淮南·期末）若三個(gè)內(nèi)角的比為2：5：3，則△ABC的形狀是（

A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【答案】C【分析】設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是5k，2k，3k此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類(lèi)．三角形按角分類(lèi)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形．【詳解】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是5k，2k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得5k解得k=18°∴最大的內(nèi)角為90°．∴該三角形是直角三角形．故選：C．2．（2425七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）下列關(guān)于三角形按邊分類(lèi)的圖示中，正確的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了三角形按邊分類(lèi)，根據(jù)分類(lèi)情況分為三邊不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形分為腰和底不相等的三角形、等邊三角形，根據(jù)分類(lèi)的情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三角形按邊分類(lèi)情況：等邊三角形應(yīng)該分在等腰三角形里，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；等腰三角形包含等邊三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；分類(lèi)混亂，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；分類(lèi)正確，故選項(xiàng)D正確，符合題意．故選項(xiàng)為：D．3．（2425七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）將兩塊三角板按如圖方式疊放在一起，以BC為邊的三角形共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了三角形的概念，由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形，根據(jù)三角形的概念即可求解．【詳解】解：以BC為邊的三角形有△BCA所以有3個(gè)，故選：C．4．（2425八年級(jí)上·貴州銅仁·期中）如圖，△ABC被木條遮住了一部分，只露出∠A，則∠B與∠A．一個(gè)直角，一個(gè)銳角 B．兩個(gè)鈍角C．一個(gè)鈍角，一個(gè)銳角 D．兩個(gè)銳角【答案】D【分析】本題考查了三角形的分類(lèi)，理解并掌握三角形的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．三角形根據(jù)角度分為：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，∠A∴∠B與∠故選：D．5．（2425七年級(jí)下·山西太原·階段練習(xí)）以下列各組數(shù)為邊，能組成三角形的是（

）A．2,3,5 B．4,3,8 C．7,7,16 D．5,7,7【答案】D【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊．判斷各選項(xiàng)中較短的兩邊之和是否大于第三邊，若是則可組成三角形．據(jù)此即可解答．【詳解】A．由于2+3=5，則本選項(xiàng)中的三條線段不能組成三角形，不符合題意；B．由于4+3=7<8，則本選項(xiàng)中的三條線段不能組成三角形，不符合題意；C．由于7+7=14<16，則本選項(xiàng)中的三條線段不能組成三角形，不符合題意；D．由于5+7=12>7，則本選項(xiàng)中的三條線段能組成三角形，符合題意．故選：D．6．（2425七年級(jí)下·山西太原·階段練習(xí)）如圖，我們可以看到跪姿射擊的動(dòng)作，由左手、左肘、左肩構(gòu)成的托槍姿勢(shì)可以使射擊者在射擊過(guò)程中保持槍的穩(wěn)定，這里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．兩點(diǎn)確定一條直線D．三角形的穩(wěn)定性【答案】D【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可得到答案．【詳解】解：由題意得這三個(gè)三角形可以使射擊者在射擊過(guò)程中保持穩(wěn)定，其中，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性；故選：D．7．（2425八年級(jí)上·福建·期中）如圖，在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是△ABC的中線，則A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題主要考查了三角形的中線，三角形的周長(zhǎng)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．先根據(jù)中線的定義得BD=【詳解】解：∵AD是△ABC∴BD=∴△ABD與△ADC的周長(zhǎng)之差是故選：C．8．（2017·北京平谷·二模）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（

A．B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、B、C選項(xiàng)均不是高線，D選項(xiàng)是高線．故選：D．二、填空題9．（2425七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）如圖，直線l經(jīng)過(guò)A，B，C，D，E五點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，連接PA，PB，PC【答案】10【分析】本題考查了三角形的定義，找出三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意找出三角形的個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：圖中有△PAB,△PBC故答案為：10．10．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若a，b，c是△ABC的三邊，試化簡(jiǎn)：a-【答案】2【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，絕對(duì)值的代數(shù)意義，不等式的性質(zhì)．根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a<b+【詳解】解：∵a，b，c是△ABC∴a<b+∴a-b-∴a=-=-=2b故答案為：2b11．（1七年級(jí)下·上?！て谥校┮阎切蔚娜龡l邊長(zhǎng)分別是5cm，7cm，x?cm，那么這個(gè)三角形的第三邊x的長(zhǎng)度的取值范圍是【答案】