華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第2章整式及其加減2.3整式1單項(xiàng)式教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課選自華東師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第二章“整式及其加減”第2.3節(jié)“整式”，主要內(nèi)容為單項(xiàng)式的概念、系數(shù)與次數(shù)的定義及識(shí)別。學(xué)生需掌握從實(shí)際問(wèn)題中抽象出單項(xiàng)式模型的方法，理解單項(xiàng)式由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成，能準(zhǔn)確判斷單項(xiàng)式并指出其系數(shù)和次數(shù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式及整式運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)、列代數(shù)式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)研究代數(shù)式的分類。單項(xiàng)式作為整式的基本組成單元，其概念的理解直接關(guān)系到后續(xù)多項(xiàng)式運(yùn)算、因式分解等核心知識(shí)的學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)例歸納單項(xiàng)式的本質(zhì)特征（數(shù)與字母的乘積），辨析系數(shù)與次數(shù)的含義，并能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題靈活應(yīng)用。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)通過(guò)生活實(shí)例抽象出單項(xiàng)式模型，理解單項(xiàng)式的定義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力。(2)經(jīng)歷觀察、比較、歸納的過(guò)程，掌握單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)的確定方法，形成符號(hào)意識(shí)與邏輯推理能力。(3)運(yùn)用單項(xiàng)式的概念解決實(shí)際問(wèn)題及中考真題，提升應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)算能力。2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）時(shí)，學(xué)生需從正方形面積、三角形面積等實(shí)際問(wèn)題中剝離出如a2、12a?等典型單項(xiàng)式，明確“乘積”這一核心特征。目標(biāo)（2）要求通過(guò)對(duì)比不同單項(xiàng)式（如5a2三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析概念混淆：學(xué)生易將含加減運(yùn)算的式子（如x+1)誤判為單項(xiàng)式，或忽略單獨(dú)的數(shù)（如?系數(shù)與次數(shù)理解偏差：系數(shù)判斷錯(cuò)誤：如將a2的系數(shù)誤認(rèn)為0（實(shí)際為1），或混淆?2x2y次數(shù)計(jì)算遺漏：如54x2yz符號(hào)處理困難：對(duì)負(fù)號(hào)與系數(shù)的關(guān)系不清晰（如?m的系數(shù)是?1)，或帶分?jǐn)?shù)系數(shù)未規(guī)范化（如14x2四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情景引入問(wèn)題1正方形的邊長(zhǎng)為a，它的面積如何表示？答：a2問(wèn)題2三角形的底邊長(zhǎng)為a，高為?，面積如何表示？答：12問(wèn)題3小馨每月捐款x元，一年捐款總額是多少？答：12x元。設(shè)計(jì)意圖：從幾何圖形、生活場(chǎng)景中抽象出代數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生觀察a2、12a?、（二）合作探究1探究1下列式子中哪些是單項(xiàng)式？為什么？①5a2②x+1答：①是（數(shù)與字母乘積）；②不是（含加法運(yùn)算）；③是（單獨(dú)字母是單項(xiàng)式）；④是（x3追問(wèn)：?jiǎn)为?dú)的數(shù)（如?5)答：是，因?yàn)?5（三）鞏固練習(xí)1判斷是否為單項(xiàng)式：(1)3xy(2)2a?b答：(1)是；(2)不是；(3)是（π是常數(shù)）。指出系數(shù)和次數(shù)：(1)?3x答：(1)系數(shù)?3，次數(shù)3(2)系數(shù)72，次數(shù)3（四）合作探究2探究2單項(xiàng)式?32答：系數(shù)為?32，次數(shù)為猜想：若字母部分不變，系數(shù)變化是否影響次數(shù)？猜想：次數(shù)只與字母指數(shù)和有關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)。驗(yàn)證：對(duì)比5a2b（系數(shù)5，次數(shù)3）與?探究3證明：?jiǎn)为?dú)的數(shù)（如k)的次數(shù)是0。證明：設(shè)k=k?x設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體例子驗(yàn)證猜想，理解系數(shù)的可變性與次數(shù)的穩(wěn)定性；利用“字母指數(shù)為0”證明常數(shù)的次數(shù)，強(qiáng)化邏輯推理（對(duì)應(yīng)目標(biāo)2）。（五）典例分析例1（課本P96例1改編）判斷并說(shuō)明理由：(1)x+1解：(1)不是單項(xiàng)式，含加法運(yùn)算。(2)是單項(xiàng)式，系數(shù)為?32，次數(shù)為變式將?32a2b答：應(yīng)寫(xiě)作32設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)正反例辨析深化概念理解，規(guī)范帶分?jǐn)?shù)系數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式（對(duì)應(yīng)目標(biāo)1、2）。（六）鞏固練習(xí)下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：(1)5a2答：(1)系數(shù)5，次數(shù)2；(2)系數(shù)?72，次數(shù)判斷正誤并修正：“單項(xiàng)式2x2y3的系數(shù)是2答：錯(cuò)誤。系數(shù)應(yīng)為23，次數(shù)為3手機(jī)流量套餐：每月基礎(chǔ)流量mGB，超出部分每GB收費(fèi)n元。小明用了10GB，寫(xiě)出超出部分的費(fèi)用表達(dá)式，并判斷是否為單項(xiàng)式。解：超出費(fèi)用為(10設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)際強(qiáng)化應(yīng)用，辨析易錯(cuò)點(diǎn)（系數(shù)含分母、非乘積形式），提升建模能力（對(duì)應(yīng)目標(biāo)3）。（七）歸納總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)關(guān)鍵內(nèi)容單項(xiàng)式定義數(shù)與字母的乘積（單獨(dú)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式）。系數(shù)的確定數(shù)因數(shù)（含符號(hào)）；帶分?jǐn)?shù)需化為假分?jǐn)?shù)。次數(shù)的計(jì)算所有字母的指數(shù)和（常數(shù)項(xiàng)次數(shù)為0）。易錯(cuò)點(diǎn)①不含加減運(yùn)算；②系數(shù)包含分母；③單獨(dú)字母次數(shù)為1。（八）感受中考(2023·湖南)單項(xiàng)式?5x2yA.?53B.?5C.答案：A（系數(shù)包含符號(hào)及分母）。(2024·浙江)若單項(xiàng)式3amb2解析：次數(shù)m+2=5(2022·江蘇)下列代數(shù)式中，是單項(xiàng)式的是（）A.2x+yB.x2C.答案：B（x2=(2023·北京)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行速度為7.9×10答：7.9×103v設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。（九）小結(jié)梳理知識(shí)模塊核心思想與后續(xù)知識(shí)的聯(lián)系單項(xiàng)式定義從乘積形式抽象本質(zhì)特征多項(xiàng)式由單項(xiàng)式組合而成系數(shù)與次數(shù)分離“數(shù)”與“字母”的作用為合并同類項(xiàng)提供判定依據(jù)實(shí)際應(yīng)用將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)模型奠定方程與函數(shù)建