4.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解離散型隨機(jī)變量的分布列的概念掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的表示方法和性質(zhì)，會(huì)求離散型隨機(jī)變量的分布列了解兩點(diǎn)分布及伯努利試驗(yàn)重難點(diǎn)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列的表示方法和性質(zhì)，求離散型隨機(jī)變量的分布列難點(diǎn)：求離散型隨機(jī)變量的分布列新知識(shí)導(dǎo)入已知隨機(jī)變量X的取值范圍是{0，1，2}，而且P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4(1)求P(1≤X≤1)與P(1≤X≤2)的值；(2)如果a，b是給定的實(shí)數(shù)，則P(a≤X≤b)一定可以算出來嗎？（1）由于X

只能在0，1，2中取值，所以?1≤X≤1

等價(jià)于X=0或X=1，又因?yàn)閄=0與X=1互斥，所以P(?1≤X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.2+0.4=0.6；類似地，1≤X≤2等價(jià)于X=1或X=2，而且P(1≤X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.4+0.4=0.8；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a，b給定時(shí)，只要檢查0，1，2是否滿足a≤X≤b就可以求出P(a≤X≤b).對(duì)于離散型隨機(jī)變量來說，如果已知其每一個(gè)取值的概率，那么也就對(duì)其有了比較全面的了解.三、知識(shí)梳理2.離散型隨機(jī)變量的分布列必須滿足：3.一般地，如果隨機(jī)變量的分布列能寫成上述表格的形式，則稱這個(gè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為p的（或）.W10P4.一個(gè)所有可能結(jié)果只有兩種的隨機(jī)試驗(yàn)，通常稱為.不難看出，如果將伯努利試驗(yàn)的結(jié)果分別看成“成功”與“不成功”，并設(shè)“成功”出現(xiàn)的概率為p，一次伯努利試驗(yàn)中“成功”出現(xiàn)的次數(shù)為X，則X服從參數(shù)為p的，因此兩點(diǎn)分布也常稱為，兩點(diǎn)分布中的p也常被稱為.四、例題講解例1擲一個(gè)均勻的骰子，記所得點(diǎn)數(shù)為X.（1）求X的分布列；（2）求“點(diǎn)數(shù)大于3”的概率.例2拋擲一枚均勻的硬幣3次，設(shè)正面朝上的次數(shù)為X.(1)說明X=2表示的是什么事件，并求出P(X=2)；(2)求X的分布列.一般地，如果隨機(jī)變量的分布列能寫成如下表格的形式W10PP1P則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布(或01分布)一個(gè)所有可能結(jié)果只有兩種的隨機(jī)試驗(yàn)，通常稱為伯努利試驗(yàn).不難看出，如果將伯努利試驗(yàn)的結(jié)果分別看成“成功”與“不成功”，并設(shè)“成功”出現(xiàn)的概率為p，一次伯努利試驗(yàn)中“成功”出現(xiàn)的次數(shù)為X，則X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，因此兩點(diǎn)分布也常稱為伯努利分布，兩點(diǎn)分布中的p也常被稱為成功概率.五、課堂練習(xí)1.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則()12PA. B. C. D.或A. B. C. D.3.以下是某離散型隨機(jī)變量的分布列，則實(shí)數(shù)()X01PA. B. C.或 D.1A. B. C. D.5下列選項(xiàng)中的隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布的是()（多選）A.拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)XB.某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)XD.某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)XA.12 B.10 C.9 D.87.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為X234P則q等于()101PabcA. B. C. D.9.某射擊選手射擊環(huán)數(shù)的分布列為X78910P0.30.3ab若射擊不小于9環(huán)為優(yōu)秀，其射擊一次的優(yōu)秀率為________.10.（多選）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X1246P0.2mn0.1則下列選項(xiàng)正確的是()六、課后練習(xí)A. B. C. D.A. B. C. D.1234PA. B. C. D.4.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：X0123PaA. B. C. D.5.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為X01234P0.150.150.150.25mA.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2A. B. C. D.9.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234Pk10.（多選）已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：X1012Pab

答案及解析三、知識(shí)梳理1.概率分布分布列2.13.兩點(diǎn)分布01分布4.伯努利試驗(yàn)兩點(diǎn)分布伯努利分布成功概率四、例題講解例題1解：（1）因?yàn)閄的取值范圍：{1，2，3，4，5，6}；而且P(X=n)=1/6，n=1，2，3，4，5，6，因此X的分布列如下表所示.（2）“點(diǎn)數(shù)大于3”等價(jià)于X

＞3，也就是說，X可取4，5，6中的任何一個(gè)值，因此所求概率為P(X＞3)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=1/2.例題2解：(1)X=2表示的事件是“恰有2次正面朝上”因?yàn)閽佉幻毒鶆虻挠矌?次，總共有2×2×2=8種不同的情況其中恰有兩次正面朝上的情況共

=3種，因此P(X=2)=3/8.(2)根據(jù)題意可知，X的取值范圍是{0，1，2，3}，P(X=0)=1/8，P(X=1)=3/8，P(X=3)=1/8.五、課堂練習(xí)1.答案：C故選：C.2.答案：C故選：C3.答案：C故選：C4.答案：C解析：根據(jù)分布列的性質(zhì)，因?yàn)殡S機(jī)變量X的取值為1，2，3，故選：C.5.解析：由題意可知B，C，D中的隨機(jī)事件只有兩種結(jié)果0或1，所以隨機(jī)變量均服從兩點(diǎn)分布，而拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)X的所有取值為1，2，3，4，5，6，所以A中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布.故選BCD.6.答案：B故選：B.7.答案：C故選：C.8.答案：A解析：根據(jù)題意，故選：A故答案為：40%.10.答案：A