2025—2026年級(jí)：學(xué)科組：姓名：第一課時(shí)：1.2集合間的基本關(guān)系【課標(biāo)解讀】1.本節(jié)課是人教A版2019必修第一冊(cè)第一章“集合與常用邏輯用語”中的1.2節(jié)“集合間的基本關(guān)系”.內(nèi)容包括集合之間的包含與相等的含義、子集、真子集與空集的概念以及集合的Venn圖表示.2.本節(jié)類比實(shí)數(shù)，發(fā)現(xiàn)和提出“集合是否像實(shí)數(shù)一樣具有相等關(guān)系、大小關(guān)系”的問題，抽象概括出包含關(guān)系，并從子集角度再認(rèn)識(shí)相等關(guān)系.包含關(guān)系是集合的基本關(guān)系，包含關(guān)系和相等關(guān)系也都是從元素與集合之間的關(guān)系定義集合之間的關(guān)系.也就是說，當(dāng)我們判斷集合間關(guān)系時(shí)，其實(shí)是回歸到了元素與集合的關(guān)系.明確了這一點(diǎn)，對(duì)于辨析屬于關(guān)系、包含關(guān)系及理解其符號(hào)表示都是很有幫助的.如A?B就是“對(duì)于任意x∈A符號(hào)化是數(shù)學(xué)的重要特征。在集合的學(xué)習(xí)中，需要建立符號(hào)表示和數(shù)學(xué)意義之間的聯(lián)系，Venn圖則是梳理集合間的關(guān)系以及后面所學(xué)的運(yùn)算的直觀且有效的工具.通過各種問題，建立自然語言、符號(hào)語言和圖形語言（Venn圖）之間的聯(lián)系，有利于表示數(shù)學(xué)問題，也有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).【核心素養(yǎng)】?數(shù)學(xué)抽象?：體現(xiàn)在從具體實(shí)例中提煉集合間的包含與相等關(guān)系，例如通過數(shù)字或幾何對(duì)象抽象出子集和真子集的概念?；?邏輯推理?：表現(xiàn)為證明集合相等（如A=B需證明A?B且B?A）或判斷給定集合的子集關(guān)系，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C過程?；直觀想象?：借助Venn圖可視化集合關(guān)系（如交集、并集），幫助學(xué)生直觀理解集合運(yùn)算和包含邏輯?.??【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)會(huì)通過類比實(shí)數(shù)間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)和提出需要研究的問題；能從元素與集合間關(guān)系的角度，分析兩個(gè)集合之間的包含與相等關(guān)系，并用符號(hào)語言、圖形語言表示這些關(guān)系；體會(huì)研究數(shù)學(xué)新對(duì)象的基本方法.(2)對(duì)于具體的集合，能寫出集合的子集；能判斷一個(gè)集合是否是另一個(gè)集合的子集；知道空集也是一個(gè)集合，以及空集與其他集合的關(guān)系.(3)在具體問題情景中，能根據(jù)需求進(jìn)行自然語言、符號(hào)語言和圖形語言（Venn圖）的轉(zhuǎn)換，熟悉符號(hào)語言和圖形語言的表述方式，并能有意識(shí)地使用符號(hào)語言表述數(shù)學(xué)對(duì)象，積累數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)：子集、真子集、集合相等的概念，判斷集合之間關(guān)系的方法.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確判斷集合之間的包含關(guān)系和相等關(guān)系，運(yùn)用集合間的基本關(guān)系解決實(shí)際問題.

【學(xué)習(xí)過程】【導(dǎo)】（5分鐘）問題1：如果你的好友圈A中的所有好友都在班級(jí)群B中，那么這兩個(gè)“好友圈”之間有什么關(guān)系呢？問題2：假設(shè)你有一個(gè)特別的興趣小組，“籃球愛好者群”，成員包括小明、小華、小強(qiáng)。同時(shí)，你還有一個(gè)更大的“體育愛好者群”，成員包括小明、小華、小強(qiáng)、小李、小王。這兩個(gè)群之間的成員關(guān)系又是什么樣的呢？【思—議—展】（10分鐘）問題1：我們知道，兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有相等關(guān)系，大小關(guān)系，如5=5，5<7，5>3，等等，兩個(gè)集合之間是否也有類似的關(guān)系呢?觀察下面的例子，類比實(shí)數(shù)間的大小或相等關(guān)系，試說說每組的兩個(gè)集合間有何關(guān)系?(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；(2)A為立德中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，B為立德中學(xué)高一(2)班全體學(xué)生組成的集合；(3)A={等邊三角形}，B={等腰三角形}；(4)A={4，6，8}，B={8，4，6}；(5)A={x∈Z||x|<2}，B={1，0，1}子集的概念①自然語言：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合中的A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的，記作(或)，讀作“AB”(或“BA”).如：{1,2}?{1,2,3,5}.②符號(hào)語言: 對(duì)任意的x∈A，總有x∈B，則.③圖形語言：Venn圖：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.問題2：類比實(shí)數(shù)間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎?E=F=相等集合的概念一般的，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B，記作.也就是說：若A?B，且B?A，則.問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b，且b≥a，則a=b”相類比，你有什么體會(huì)？追問1：對(duì)比實(shí)數(shù)關(guān)系，想一想還有什么可能嗎？真子集的概念讀作：“AB”（或“BA”）.追問2：我們知道,方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根,所以方程空集的概念一般地,我們把不含任何元素的集合叫做(emptyset),記為,并規(guī)定:.追問3：你能舉出幾個(gè)空集的例子嗎?問題4：包含關(guān)系a?A與屬于關(guān)系例：在以下寫法中，正確的個(gè)數(shù)為().①0＝{0} ②0∈{0}③0?{0}；④0＝? ⑤0∈? ⑥0??；⑦?＝{0} ⑧A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【課堂訓(xùn)練】觀察與推理——元素個(gè)數(shù)與子集個(gè)數(shù)的關(guān)系.

2.回答下面幾個(gè)例子，(1)寫出?的所有子集；(2)寫出集合{a}的所有子集；(3)寫出集合{a,b}的所有子集;(4)寫出集合{a,b,c}的所有子集.你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？集合元素個(gè)數(shù)子集個(gè)數(shù)真子集個(gè)數(shù)非空真子集個(gè)數(shù)?aa,ba,b,ca,b,c,...結(jié)論：(1)含有n個(gè)元素的集合A的子集個(gè)數(shù)是;(2)含有n個(gè)元素的集合A的非空子集個(gè)數(shù)是;(3)含有n個(gè)元素的集合A的真子集個(gè)數(shù)是;(4)含有n個(gè)元素的集合A的非空真子集個(gè)數(shù)是.例1.滿足{1,2}?M?{1,2,3,4,5}的集合M有個(gè)．例2.M=xx=kA.M=NB.M【當(dāng)堂檢測(cè)】習(xí)題1.2【總結(jié)提升】1.元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記作讀作屬于如果a集合A中的元素，就說a集合A. 不屬于如果a集合A中的元素，就說a集合A. 2.子集的概念：①自然語言：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合的A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的，記作(或).讀作“AB”(或“BA”).如：{1,2}?{1,2,3,5}.②符號(hào)語言: 對(duì)任意的x∈A，總有x∈B，則.③圖形語言：3.空集的概念一般地,我們把不含任何元素的集合叫做(emptyset),記為,并規(guī)定: